彰化縣立大同國民中學 109學年度第二學期第一次段考數學科試卷
九年 _____班 座號_____ 姓名_______________
一、 選擇題(每題 4分，共 80 分)
( ) 1. 判斷下列各二次函數，哪一個圖形的開口向上？
(A)y＝－ 2
5 ＋3x＋3
4 x2 (B) y＝－x2＋6x＋9 (C) y＝( x＋5 ) ( 3－x ) (D) y=2x
( )2. 有一拋物線的方程式為 y＝－2 ( x－3 )2＋7，且點 P ( 0 ,11 )
在拋物線上。今將此拋物線平移後，P點的新位置在
(－5 ,2 )，試問此拋物線平移後的頂點坐標為何？
(A)(－3 , 5 ) (B)(－5 , 3 ) (C)(－2 ,－2 ) (D)( 5 , 13 )
( )3. 二次函數 y＝a ( x－h )2＋k的圖形如右圖(一)所示，下列何者正確?
(A)a<0 (B)
h<0 (C) k>0 (D) a +h＞0
圖(一)
( )4. 兩個二次函數
2
y ax bx c= ++
、
2
y dx ex f= ++
，且
ad≠
，則此兩個二次函數的圖形最多有幾個交點?
(A)1個 (B)2 個 (C)3個 (D)無限多個
( )5. 下列各二次函數的圖形中，哪一個圖形開口最小？
(A)y＝6x2－1 (B)y＝4x2＋x (C)y＝－3x2＋3 (D)y＝1
2 x2＋6
( )6. 下列哪一個二次函數，其圖形的對稱軸為 x＝3？
(A)y＝( x＋3 )2＋4 (B)y＝－( x－3 )2＋1 (C)y＝x2－3 (D)y＝x2－3x＋2
( )7. 若二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形恰與 x軸交於一點，則下列敘述哪一個錯誤？
(A) 此二次函數圖形與 y軸不一定有交點 (B)b2－4ac＝0 (C)此二次函數圖形與 x軸的交點為頂點 (D)若a＞0，則 c ≥ 0
( )8. 已知二次函數 y＝－3x2＋6x＋72 的圖形與 x軸交於 A、B兩點，則 AB ＝?
(A)12 (B)10 (C)8 (D)6
( )9. 如圖(二)，二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形與 x軸恰交於一點，則下列何者正確?
(A)a<0 (B) c<0 (C) b>0 (D) b2－4ac>0
(圖二)
( )10. 二次函數
y＝－2x2＋2x－1和x軸有幾個交點?
(A)0 個 (B)1 個 (C)2 個 (D)無限多個
( )11. 如右下圖(三)，A、B分別為 y＝x2上兩點，且 AB ⊥y軸。若 AB ＝8，則直線 AB 的方程式為何？
(A)y＝3 (B)y＝6 (C)y＝9 (D)y＝16
( )12. 已知兩數的和為 50，則此兩數的平方和最小為多少?
(A)625 (B)800 (C)1250 (D)1300 圖(三)
( )13. 大衛在學校附近的房屋隔間出租，隔成 14 個房間時，每間的租金為
6000 元。每少一間隔間，每間房租可以增加 500 元。試問大衛能夠收到最多房租多少元?
(A)90000 元 (B)89000 元 (C)84500 元 (D)84000 元
( )14. 若函數 y＝ 15
x2＋bx＋c E
A，當 x＝2時，y有最大值 3，則下列敘述何者錯誤？
(A) c＝9 (B) b＝4 (C)b2－4c＜0 (D)b＜0
( )15. 有甲、乙兩個箱子，其中甲箱內有 90 顆球，分別標記號碼 1～90，且號碼為不重複的整數，乙箱內沒有球。已知小
安從甲箱內拿出 45 顆球放入乙箱後，乙箱內球的號碼的中位數為 36。若此時甲箱內有 a顆球的號碼大於 36，有 b
顆球的號碼小於 36，則 b
−
a之值各為何？
(A)19 (B)13 (C)-19 (D)-13
<背面尚有試題>
