《背面尚有試題》
彰化縣立大同國中 110 學年度第一學期第 1次段考九年級數學科試卷 九年____班 ____號 姓名______
一、選擇題(每題 4分,共40 分)
( )1.已知 𝑎：𝑏：𝑐
＝
6：8：3，則下列何者錯誤？
(A) 4𝑎 = 3𝑏 = 8𝑐 (B) 𝑎：𝑐
＝
2：1
(C) 6𝑐 = 8𝑏 = 3𝑎 (D) 𝑎
6=𝑏
8=𝑐
3
( )2.△ABC 中，若∠A＝x°，∠B＝y°，∠C＝z°，
且3x：2y＝9：10，2y－z＝0，則下列何者正確？
(Ａ) ∠A＝40° (Ｂ) △ABC 為直角三角形
(Ｃ) ∠B＝60° (Ｄ) △ABC 為鈍角三角形。
( )3.小瑋想做一個巧克力蛋糕，食譜上說每個蛋糕要用
1
2公斤的奶油，1
3公斤的麵粉，1
4公斤的巧克力，所以
他照著這份食譜的比例準備材料，已知上述三種食材
共準備了 2.6 公斤，請問他準備了幾公斤的巧克力？
(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.9
( )4. △ABC
中，D、E兩點分別在𝐴𝐵、𝐴𝐶上，
下列哪一個條件不能確定 𝐷𝐸 // 𝐵𝐶 ?
(A) ∠ADE＝∠B (B) D、E分別為 𝐴𝐵、𝐴𝐶的中點
(C) 𝐵𝐷 : 𝐴𝐵＝𝐶𝐸 : 𝐴𝐶 (D)
AD
: 𝐴𝐵＝𝐷𝐸 : 𝐵𝐶
( )5.老師在方格紙上畫了三個三角形，要同學們找出相
似形，請問誰說的對？
(A)甲生: △ABC～△DEF (B)乙生: △DEF～△XYZ
(C)丙生: △ABC～△XYZ (D)丁生:三個三角形均不相似
( )6.如圖，甲、乙為兩張全等的等腰梯形紙片，今將乙
紙片沿虛線剪成丙、丁兩塊梯形紙片，根據圖中標示
的邊長數據，判斷甲丙丁三個梯形的相似關係，下列
何者正確？
(A)甲和丙相似，丙和丁相似
(B)甲和丙相似，丙和丁不相似
(C)甲和丙不相似，丙和丁相似
(D)甲和丙不相似，丙和丁不相似
( )7. △ABC 中，𝐴𝐵 =𝐴𝐶，∠BAC＝36°，
甲、乙兩人想在𝐴𝐵上取一點
P
，使△BCP
與△ABC 相
似，其作法如下：
甲：作∠ACB 的平分線交𝐴𝐵於
P
點
乙：作𝐴𝐶的中垂線交𝐴𝐵於
P
點
關於兩人的做法，下列敘述何者正確？
(A) 甲、乙皆正確
(B) 甲、乙皆錯誤
(C) 只有甲正確
(D) 只有乙正確
( )8.如圖，平行四邊形
ABCD
中，AF
交
BD
於
G
點，
交 BC
於
E
點，且
F是CD上的一點，則下列哪一個選
項中的兩個三角形不一定相似？
(Ａ) △AGD，△EGB
(Ｂ) △FDG，△FCE
(Ｃ) △AFD，△EAB
(Ｄ) △ABG，△FDG
( )9.承上題，
若𝐺𝐹＝4，𝐴𝐺＝10，則 EF＝?
(A) 21 (B) 22 (C) 23 (D) 24
( )10.如圖，在長方形 ABCD 中，AB = 8，BC
＝
9
，
H在BC上使得BH＝6，E在AD上使得DE＝4，
𝐸𝐶
與𝐴𝐻
相交於 G，且 F在𝐴𝐷
上使得GF ⊥AF，
則GF＝?
(A)12 (B)15 (C)18 (D)20
二、填充題(每格 4分,共52 分)
1.若x：y＝3：4， y：z＝6：7，
求x：y：z ＝ _____________ (須化為最簡整數比)。
2. △ABC 中，
AB＝12，BC＝
18，CA＝24，
設 AB上的高為
p，BC上的高為
q，CA上的高為
r，
則
p：q：r ＝ ______________ (須化為最簡整數比)。
3.若 𝑥
5=𝑦
3=𝑧
2 且 2𝑥
－
𝑦＋𝑧
＝
18，則 x＝ __________。
4.如圖，
D、E
分別為
AB、AC的中點，
F、G
分別為
BD、EC的中點，
若
BC＝24，求
FG＝_____________。
5.如圖，將●、■、▲這三種物體放在天平左右兩邊的秤盤上，
使得<圖一>、<圖二>皆保持平衡。
已知同形狀的物體重量相等，則這三種物體每一個的重量比
●：■：▲＝________________ (須化為最簡整數比) 。
<圖一> <圖二>
6.如圖，已知 L1 // L2 // L3，
且 AB ＝40，BC ＝70，
DE ＝5x－4， EF ＝8x－1，
則X ＝_______________。
7.小伶熱愛存錢，她將平時得到的零錢通通放入小豬撲滿裡，
若裡面一元、五元、十元硬幣的個數比為 3：4：5，且已知
共有 2190 元，則撲滿裡面已經總共放入了_____________個
硬幣。
8.已知五邊形
ABCDE～五邊形
PQRST，
A、B、C、D、E
的對應頂點依序為
P、Q、R、S、T，
(1) 若
AB
＝18，
CD＝15，
PQ＝12，
求
RS ＝ _____________。
(2) 若∠P＋∠Q＝240°，∠R：∠S：∠T＝2：5：3，
求 ∠D＝ _____________。
9.老師想要將一堆糖果全部分給大寶、二寶、小寶三人，
原計畫分給大寶、二寶、小寶三人的糖果數比為 3：2：1，
但最後卻未能按照計畫分配，結果全部分完後，大寶、
二寶、小寶三人所實際得到的糖果數比為 7：5：4，其中
有一人比原計畫多得了 8顆糖果，那麼這一人他實際所得
的糖果數為 顆。
10.如圖，某斜張橋的一組鋼索 a、b、c、d、e共五條，它們
相互平行，鋼索與橋面的固定點
1
P
、
2
P
、
3
P
、
4
P
、
5
P
中，
每相鄰兩點等距離（
1 2 2 3 3 4 4 5
PP =P P =P P =P P
）
若a＝13 公尺，d＝40 公尺，
則鋼索 e長度為_______公尺。
11.如圖，△ABC
中，DE//BC
若△ADE
面積為
9
平方單位，
△BDE
面積為
12 平方單位，
則△EBC 面積為________平方單位。
12.如圖所示:一個大正方形中有
5個灰色的正方形，所標的
數字是鄰近線段的長度。
則中間灰色的大正方形面積
是____________平方單位。
三、綜合題 (每題 4分，共 8分)
1.某市修建高速公路，需要通過一座山，
工務局決定從 E、D兩點開挖一個涵洞，
工程師從地面選取三個點 A、B、C，
且 A、B、D 三點在一條直線上，
A、C、E 也在同一條直線上，
若已知
AB＝27，BD＝23，
AC＝15，CE＝75，且測得 BC＝24
(1)請說明△ABC～△AED
(2)求DE的長 (未寫過程，不予計分)
2.尺規作圖(不用寫作法，須保留作圖痕跡)
已知 : △ABC
求作 : 𝐶𝐷 使D點在𝐴𝐵上且△ACD
面積:△ABC
面積＝2 : 3