彰化縣立大同國民中學 108 學年度第二學期第一次段考
數學科試卷九年級 ＿＿班 姓名：＿＿＿＿＿＿ 座號＿＿＿＿
一、填充題（1~4 題：每格兩分。之後每格 4分，共 66 分）
1. 求下列二次函數的開口方向、頂點座標、對稱軸方程式、最大值或最小值
甲：𝑦 = 3𝑥2
乙：𝑦 = −4(𝑥 − 1)2− 2
丙：𝑦 = 1
2𝑥2− 3𝑥 + 7
2
開口方向（填向上或向下）
頂點座標
(0, 0)
對稱軸方程式
最大值或最小值
最小值 0
2. 承上，甲乙丙三個二次函數，開口大小做比較。開口最大的為＿＿＿，開口最小的為＿＿＿。（填入甲乙丙代號）
3.
二次函數
與x軸的交點數（填入數字即可）
𝑦 = 𝑥2+ 6𝑥
𝑦 = −(𝑥 + 1)2− 4
4. 已知二次函數 𝑦 = 𝑎𝑥2+𝑏𝑥 + 𝑐 圖形如下，則𝑎_____0，
𝑏_____0，𝑐_____0（填入、、 其中之一）。
5. 二次函數圖形如下圖所示，比較 a、b、c、d之大小
_____________________。（填入如 e>f>h>g 的形式）
6. 將二次函數𝑦 = −2(𝑥 + 1)2的圖形向右平移 3個單位，再向上平移 2個單位後，可得新的二次函數為＿＿＿＿＿＿＿＿＿
7. 已知二次函數 𝑦 = 𝑎𝑥2+𝑏𝑥 + 𝑐 圖形的最高點座標為(−2, 1)，|𝑎|= 2，則𝑏 + 𝑐 =＿＿＿＿＿＿＿
8. 已知二次函數 𝑦 = 3𝑥2− 7𝑥 + 2，與 x軸相交於 A、B兩點，與 y軸相交於 C點。則∆𝐴𝐵𝐶面積為_________
9. 將二次函數 𝑦 = 3𝑥2+ 4的圖形以直線 𝑦 + 2 = 0為對稱軸，向下折疊，則所得到新的二次函數為____________________
10. 若二次函數的圖形通過 (0, 1)、(1, 4)、(−1, 0)。則此二次函數為___________________
11. 瑋瑋投擲壘球，當壘球的水平距離為 x公尺時，壘球離地面的高度為 y公尺。若 x與y滿足關係式 𝑦 = − 11
400 (𝑥2−40𝑥 −
400)。則壘球行進路徑的最高點離地面＿＿＿公尺。
12. 若二次函數 𝑓(𝑥)= 𝑎(𝑥 − 94)(𝑥 − 98)+48 圖形的頂點在 x軸上，則 a = ___________
二、非選題（第 1題四分，其餘每題 5分，需要計算過程，共 34 分）
1. 描繪二次函數 𝑦 = −2𝑥2+ 2的圖形
2. 某河道截面圖為如下圖的拋物線，已知𝑅為最低點，且當水深𝑄𝑅
=16公尺時，河寬𝐶𝐷
=24公尺，某次颱風過後，水深暴漲
到𝑃𝑅
=36，則此時河面寬𝐴𝐵
為多少公尺？
3. 會考後導師想辦一日遊的活動，預定人數為 25 人，每人收費 930 元，若達 25 人後，業者答應開放優惠，每增加一人，則每
人減 30 元，以此類推，全團以 40 人為上限。請問增加幾人時？業者最多可以收到多少費用？（一共兩個問題）
4. 二次函數𝑦 = 𝑥2− 4𝑥 + 2𝑘的圖形與直線𝑦 = 2𝑥 + 4相交於兩點，但與直線𝑦 = −5𝑥 + 4不相交，則 k的範圍為何？
5. 已知𝐴𝐵
長為 12，在𝐴𝐵
上取一點 C，以𝐴𝐶
為斜邊做等腰直角三角形 ACD，又以𝐵𝐶
為正方形 PQRS 的周長。則∆ACD與正方形
PQRS 面積和的最小值為？
6. 在座標平面上，直線𝐿1: 2𝑥 + 𝑦 = 6、𝐿2: 𝑦 = 𝑥 + 5與x軸圍成一個三角形 ABC，想在∆ABC 內作一個矩形，使矩形 DEFG 面積
最大。請問此時矩形 DEFG 最大面積為？
7. 座標平面上有兩個二次函數，其中一個為Γ
1: 𝑦 = 𝑥2；另一個為Γ2，而Γ2開口向下，頂點為(4, 1)。設𝑥 = 2分別交Γ
1、Γ2於A、B
兩點；x = 5 分別交Γ
1、Γ2於D、C兩點。已知四邊形 ABCD 的面積為 63，則𝐵𝐶
長為？