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彰化縣立大同國中 108 學年度第二學期第 2次段考七年級數學科試卷 七年 班 座號 姓名
一、 選擇題(每題 4分,共36 分)
( )1. 已知坐標平面上有七個點：(－6 ,7)、(－1,－5)、
(6 ,－6)、(－6 ,0)、(－4,－6)、(－3,－3)、(2 ,－6)
，則在直線 x＋6＝0圖形上的點有幾個？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
( )2. 如圖，在坐標平面上畫出直線
L
: 3
x
-5
y
＝0的圖形後。被頑皮的
瑋瑋把 x、y軸塗掉了，若已知 A、
B、C、D四點中有一個點是原點，
請問哪一個點的坐標可能是原點？
(A) A (B) B (C) C (D) D
( )3. 下列何者
y
與
x
成反比？
(A)
x
2
3
4
5
6
y
6
5
4
3
2
(B)
x
2
3
4
6
9
y
18
12
9
6
4
(C)
x
－2
－4
－6
－8
－10
y
2
4
6
8
10
(D)
x
3
4
5
6
7
y
9
12
15
18
21
( )4. 已知
a
與
b
皆為正數，若
a
：
b
＝3：8，
則下列敘述何者正確？
(A) (
a
×
b
)：
b
＝3：1 (B) (
a
＋1)：(
b
＋1)＝4：9
(C) a
8=𝑏
3 (D) (
a
＋6)：(
b
＋16)＝3：8
( )5. 下列各選項的兩個數值
x
、
y
，哪一個
x
與
y
成正比?
(A)半徑
x
公分的圓，面積為
y
平方公分
(B)沈哥哥
x
歲，沈妹妹
y
歲，且沈哥哥比沈妹妹大 8歲
(C)甲商品單價為
x
元，乙商品單價為
y
元，7件甲商品
的價錢等於 4件乙商品的價錢
(D)珍好吃蛋糕店裡的母親節蛋糕都是依定價打八五折，
再便宜 50 元賣出，已知母親節時定價 x元的蛋糕，售
價為 y元
( )6. 如右圖，直線
L
1、
L
2
、L
3分
別為方程式 x＝c、y＝－x＋b、
y＝x－a的圖形
下列有關 a、b、c大小關係的
敘述何者正確？
(A) b＞a＞c
(B) b＞c＞a
(C) c＞a＞b
(D) c＞b＞a
( )7. 若(
x
－
y
＋2 )：(2
x
－
y
)＝3：4，
則
x
、
y
的正整數解有幾組？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
( )8. 已知
ab
＜0，
a
－
b
＞0，
下列何者可能是方程式
x
a
＋
y
b
＝1的圖形？
(A) (B)
(C)
(D)
( )9. 環保署為了維護民眾用水安全，在 106 年9月公布了
「保護人體健康的環境基準」，其中重金屬的基準值如下
表：
水質
項目
重金屬
鎘
鉛
六價
鉻
砷
總汞
硒
銅
鋅
錳
銀
鎳
基準
值
（毫
克∕
公
升）
0.005
0.01
0.05
0.05
0.001
0.01
0.03
0.5
0.05
0.05
0.1
若技術人員在某自來水廠抽驗 600 毫升的自來水得到
0.02 毫克的砷、0.007 毫克的硒，對照上表，則關於這次
抽驗的結果，下列敘述何者正確?（1公升＝1000 毫升）
(A)砷含量合格、硒含量不合格
(B)砷含量不合格、硒含量合格
(C)兩者均合格
(D)兩者均不合格
二、 填充題(每題 4分,共52 分)
1. 求 600 公克 : 1.4 公斤 的比值＝ 。 (須化到
最簡)
2. 若y與x成正比，且當 x＝12 時，y＝－3，
請寫出 x與y的關係式 。
3. 若直線方程式 5x－2y＝3k－12 的圖形與兩坐標軸無法圍成
三角形，則 k＝ 。
<<請翻面繼續作答>>
4. 若媽媽想要照右圖的食譜內
容到超級市場購買 20 人份
的材料，請問鬆餅粉需要
克。
5. 甲、乙兩人分別以固定的速率由 A地出發前往 B地，已知
甲花了 31
5 小時，乙花了 22
3 小時，則甲、乙兩人的速率
比＝ 。(須化為最簡整數比)
6. 在坐標平面上，若三條相異直線
L
1：
x
＝－3、
L
2：
y
＝
6、
L
3：2
x
＋a
y
＝12 相交於同一點，則
a
＝ 。
7. 已知 4x： 9
5
y
＝8：27，且
x＋2
y
＝64，
則（x＋2）：（
y
＋2）的比值為 。(須化到最簡)
8. 在坐標平面上，直線 x＋ay＋b＝0的圖形通過(0 , 8
3 )，
則 a : b ＝ 。(須化為最簡整數比)
9. 已知彈簧秤在彈性限度(可正確秤得的最大重量)內，彈簧
伸長量與所掛物重成正比。
某彈簧秤中彈簧的長度原為
30
公分，在彈性限度內最多可
秤重
50
公克，已知秤重
20
公克時，彈簧被拉長為
36
公
分，若在彈性限度內秤另一物品時，彈簧被拉長為
42 公
分，則此物品重量為 公克。
10.有一個工程由 30 位工人合作需 40 天才能完工，若每位工
人每天的工作量都相同，已知 30 人工作 15 天後，因連續
大雨 10 天不能進行工程，若要準時完工，則需要增加工人
位。
11.蕭師傅做好 1個手工皮夾與 1個手工鑰匙皮套所需的時間
比為 5：4，且他工作一天的時間剛好能完成 2個皮夾和 5
個鑰匙皮套，若蕭師傅每天工作的時間都固定，那麼他要
完成一筆”40 個皮夾和 70 個鑰匙皮套”的訂單，預計需
要工作 天才能完成。
12.右下圖是二元一次方程式
L
1:3
x
＋2
y
＝0、
L
2: a
x
＋
y
＝b的
圖形，兩直線
L
1、
L
2交於
P
點，已知
P
點的 y坐標為 6，
且△
PQO
的面積＝20，
則求 (1) P 點坐標 。
(2)直線
L
2的方程式 ____________________。
三、 計算題: 12 分(須有完整計算過程否則不予計分)
1. (1) 請在坐標平面上分別畫出直線
L
1:2
x
＋
y
＋6＝0與
直線
L
2:y－3＝0的圖形。 (4 分)
(2) 求出兩直線
L
1、
L
2的交點坐標。 (2 分)
(3) 求出兩直線
L
1、
L
2與
y
軸所圍成圖形的面積 (2 分)
2. 某社團剛成立時有男女會員若干人，再加入 5個女會員
後，男女會員的人數比為 3:8，後來又有 20 個女會員
加入，但有 3個男會員退出，此時男女會員的人數比為
1:5，請問此社團剛成立時男女會員各有多少人 ? (4 分)
藍莓杯子蛋糕(8 人份)
蛋 1 顆
菜籽油 50 毫升
牛奶 100 毫升
鬆餅粉 200
g
白砂糖 50
g
藍莓 80
g
O
1
1x
y