……….
①
….
②
x
y
彰化縣立大同國民中學
108
學年度第二學期第一次段考
七年級數學科
試題
七年
____
班
座號：
____
姓名：
___________
一、觀念是非題：
(
每題
2
分，共
10
分
)
( ) 1.一般而言，一個二元一次方程式的解有無限多組。
( ) 2.方程式 2x－3y＝6與
1
2
1
3
1=
−yx
有相同的解。
( ) 3.坐標平面上的點，必在四個象限其中一個象限內。
( ) 4.在坐標平面上，若點(a ,b)在第二象限，則點(b ,a)
必在第四象限。
( ) 5.坐標平面上一點，如果沿著平行 x軸的方向移動
若干單位後，其 x坐標不變。
二、單一選擇題：
(
每題
4
分，共
32
分
)
( ) 1.已知 x＝a、y＝b是二元一次方程式 5x－4y＝－8
的解，則 80－50a＋40b＝？
(A)160 (B)80 (C)0 (D)－80
( ) 2.若二元一次聯立方程式
=−
−=+
1749
987
yx
yx
的解為 x＝m
、y＝n，則 3m
－
n的值為多少？
(A)1 (B)－1 (C)－5 (D)5
( ) 3.化簡
233
342 −+
−
−− yxyx
的結果為何？
(A)
111 +− yx
(B)
177 −+ yx
(C)
6111 +− yx
(D)
6177 −+ y
x
( ) 4.森洋和元宏一起到純水糖飲料店買飲料，森洋拿了
500 元買 7杯蜂蜜檸檬、5杯觀音奶凍，找了 182
元；元宏帶了 200 元買 2杯蜂蜜檸檬、3杯觀音奶
凍，卻不夠 38 元。如果一杯蜂蜜檸檬 x元，一杯
觀音奶凍 y元，則依題意可列出聯立方程式為何？
(A)
=+
=+
23832
18257
yx
yx
(B)
=+
=+
23832
31857
yx
yx
(C)
=+
=+
16232
31857
yx
yx
(D)
=+
=+
16232
18257
yx
yx
( )5.巧克力專賣店中，每個三角形巧克力價錢均為 x元
，每個方形巧克力價錢均為 y元。士修原先想買 6
個三角形和 4個方形巧克力，但身上的錢不夠 50 元
；如果改成買 4個三角形和 6個方形巧克力，身上
的錢會剩下 70 元。最後決定購買 10 個方形巧克力，
請問他身上的錢會剩下多少元？
(A)575 元 (B)310 元 (C)245 元 (D)120 元
( ) 6.如果 P(a－3 , 2a＋4)在坐標平面上是 y軸上的一
個點，則下列敘述何者
正確
？
(A) a＝3，P點的坐標為(0 , 10)
(B) a＝3，P點的坐標為(0 , 3)
(C) a＝－2，P點的坐標為(－5 , 0)
(D) a＝－2，P點的坐標為(－2 , 0)
( ) 7.若a＜0，b＞0，則在坐標平面上下列各點所在的
象限何者
錯誤
？
(A)(a ,
a
b
)在第三象限 (B)(
2
a
, －b)在第四象限
(C)(
ab
,－a)在第二象限 (D)(－
2
a
,
2
b
)在第一象限
( ) 8.下圖為員林市區部分地圖，如果以員林火車站為坐
標平面上的原點，且大同國中的坐標為(9 , 4 )，則
下列何者可為員林農工的坐標？
(A)(－4, 11) (B)(－11, 4)
(C)(11 ,－4) (D)(4, －11)
三、填充題：
(
每格
4
分，共
48
分
)
1.化簡 2(3x－y＋1)－3(x－2y－4)＝_________。
2.如果利用代入消去法，解二元一次聯立方程式：
−
=+−
=−
1383
32
yx
yx
，先將第①式改寫成 x＝_______
，然後代入第②式，解得 y＝_______，再將 y值代回算
出x＝_______。
3.如果二元一次式
3
34 +− yx
與
172 −+− yx
的值都是
10−
，
則x＋y＝________。
4.已知
5
2
3=+ y
x
、
5
4−=− y
x
和
352 −=− yax
有相同的解，
則a的值＝_______。
【請翻面繼續作答】
圖(二)
圖(一)
55
克
5.大同國中辦理七年級隔宿露營活動，參加學生共有 296
人，全部男生分配 6人帳篷，全部女生則分配 8人帳篷
，合計剛好住滿 44 頂帳篷。如果此次活動參加的男生有
x人，女生有 y人，則依據題意可以列出聯立方程式為
______________。
6.因應武漢肺炎疫情，政府規定成人每七天限購口罩 3片
，13 歲以下每七天限購 5片兒童口罩。某個星期下來，
老張一家大小 10 人和小王一家 7人全都購得了口罩，
且老張一家購得的口罩總數比小王一家的總數多 13 片
，請問兩家的兒童人數相差_______人。
7.已知 A點在坐標平面上的第四象限，且 A點與 x軸相距
6單位長，與 y軸相距 8單位長，則 A點的坐標為
_______。
8.承第 7題，如果 A點向左沿平行 x軸的方向移動 a單位
長，再向上沿平行 y軸的方向移動 b單位長，結果和點
B(－4，3)重合，則數對(a，b)＝_______。
9.如下圖(一)，坐標平面上有一個平行四邊形 ABCD，其中
A、C的坐標分別為(－3 ,－2)、(4 , 7)，已知 A點向右移
動5單位，再向上移動 3單位，可以到達 B點，則由 C
點仿照 A點的移動方式，可得 D點的坐標為________。
x
O
A(-3,-2)
B
C(4,7)
D
y
x
y
O
P（a , 7）
Q（5 , b）
10.如上圖(二)，坐標平面上有 P、Q兩點，其坐標分別為
(a , 7)、(5 , b)。請根據P、Q兩點的位置，判斷點
(a－6 , 8－b)會落在第_______象限。
四、綜合計算題：
(
共
10
分
)
1.有▲和■兩種積木塊若干個，如果依照下方兩種方式擺
放，天平兩邊都能保持平衡。假設每個▲積木塊重量 x
克，每個■積木塊重量 y克，則：
(1)依據題意列出聯立方程式。(3 分)
(2)兩種積木塊的重量相差幾克？(3 分)
2.每年 3月中到四月初是阿里山櫻花季，主要的賞櫻地點
在沼平車站附近，下表是阿里山小火車的票價：
【問題】某旅行團到阿里山賞櫻，已知每個人都選擇其中
一種方式，且去程有 12 人搭乘小火車，回程有
18 人搭乘小火車。若他們搭乘小火車的總花費
為2330 元，試問此旅行團共有幾人？
【思考一】如果假設來回都搭乘小火車的有 x人，只搭單
程的有 y人，如何列出二元一次聯立方程式再
求解呢？(2 分)
【思考二】如果只假設來回都搭乘小火車的有 x人，如何
利用一元一次方程式解出答案呢？(2 分)
【試題結束，請仔細檢查才交卷】
搭乘方式 小火車票價
阿里山站 沼平站
(來回票) 150 元
阿里山站 沼平站
(
單程票
)
80 元