80°
A
B
C
O
P
L
A
O
A
B
C
L
P
M
A
F
E
B
D
C
彰化縣立大同國民中學 108 學 年 度 第 二 學 期 第 2次 段 考 數 學 科 試卷
八年 _____班 座號；_______ 姓名；___________
一、選擇題(每題 4分，共 60 分)
( ) 1. 下列哪一個角度無法利用尺規作圖作出？
(A) 45° (B) 60° (C) 90° (D) 100°
( ) 2. 下列有關三角形內角與外角的敘述何者錯誤？
(A) 三角形的三個內角可以拼成一個平角 (B) 三角形的一組外角可以拼成一個周角
(C) 正三角形的一個外角是一個內角的 2倍 (D) 三角形的任一內角等於其不相鄰兩外角的和
( ) 3. 下列敘述何者錯誤？
(A) 角平分線上任一點到此角兩邊的距離相等
(B) 一線段的垂直平分線上任一點到此線段兩端點的距離相等
(C) 若一點到某角兩邊的距離相等，則此點在該角的角平分線上
(D) 若一點到某線段上任兩點的距離相等，則此點在該線段的垂直平分線上
( ) 4. 如右圖，有一隻螞蟻沿著 A→B→C→D→E→F的路徑，由 A點走到 F點，
則這隻螞蟻共轉了多少度？
(A) 360° (B) 320° (C) 290° (D) 245°
( ) 5. 如右圖，D為BC 中點，且 AD BC 。康康證明△ABD △ACD 的步驟如下：
△ABD 與△ACD 中
∵AD ＝AD ，∠ADB＝90°＝∠ADC，BD ＝CD
∴△ABD △ACD 試問這是根據三角形的何種全等性質？
(A) SAS (B) AAS (C) RHS (D) ASA
( ) 6. 有一個凸 n邊形，其 n個外角的度數恰好形成整數的等差數列，則 n的值不可能是下列哪一個數字？
(A) 4 (B) 7 (C) 9 (D) 15
( ) 7. 如右圖，四邊形 ABCD 中，若 AD 的中垂線與 CD 的中垂線相交於
P 點，則下列選項何者不一定正確？
(A) PA ＝PD (B) PC ＝PD (C) PB ＝PD (D) PA ＝PC
( ) 8. 如右圖，有一∠A及一直線 L，其中∠A＝80°，L上有一點 O。小敏想以 O為頂點、L為角的一邊，作一角與∠A
相等。已經進行的步驟如下：
(1)以A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交∠A的兩邊於 B、C兩點。
(2)以O為圓心，𝐴𝐵
為半徑畫半弧，交 L於P點。
請問小敏繼續下列哪一個步驟後，連接𝑂𝑄
，∠QOP 即為所求？
(A)以O為圓心，𝐴𝐶
為半徑畫弧，與前弧相交於 Q點
(B)以O為圓心，𝐵𝐶
為半徑畫弧，與前弧相交於 Q點
(C)以P為圓心，𝐴𝐶
為半徑畫弧，與前弧相交於 Q點
(D)以P為圓心，𝐵𝐶
為半徑畫弧，與前弧相交於 Q點
( ) 9. 如右圖，大、小兩圓的圓心均為 O點，半徑分別為 3、2，且 A點為小圓上的一固定點。
若在大圓上找一點 B，使得𝑂𝐴
＝𝐴𝐵
，則滿足上述條件的 B點共有幾個？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
( ) 10. 如右圖，銳角三角形 ABC 中，直線 L為BC 的中垂線，直線 M為∠ABC 的角平分線，
L與M相交於 P點。若∠A＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP 的度數為何？
(A) 24 (B) 30 (C) 32 (D) 36
( ) 11. 如右圖，八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形。
根據圖中標示的各點位置，判斷△ACD 與下列哪一個三角形全等？
(A) △ACF (B) △ADE (C) △ABC (D) △BCF
( ) 12. 兩直角三角形在下列何種條件下不一定全等？
(A) 兩股對應相等 (B) 兩銳角對應相等 (C) 一銳角及斜邊對應相等 (D) 一股及斜邊對應相等
( ) 13. 請問十邊形的內角和為何？
(A) 1440° (B) 1620° (C) 1800° (D) 1980°
30
°
60
°
A
B
C
3公分
2公分
1公分
( ) 14. 甲、乙、丙、丁四位同學分別想依下列的條件作出一個與△ABC 全等的三角形，如圖所示。已知四人所用的條件
如下：
甲：𝐴𝐵
＝3 公分，𝐴𝐶
＝1公分，∠B＝30°
乙：𝐴𝐵
＝3 公分，𝐵𝐶
＝2公分，∠B＝30°
丙：𝐴𝐵
＝3 公分，𝐴𝐶
＝1公分，𝐵𝐶
＝2公分
丁：𝐴𝐵
＝3 公分，𝐵𝐶
＝2公分，∠A＝90°
若發現其中一人作出的三角形沒有與右圖的△ABC 全等，則此人是誰？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
( ) 15. 請問下列哪一種凸多邊形，其內角可以同時出現最多的直角。
(A)三角形 (B)四邊形 (C)五邊形 (D) 六邊形
二、填充題(每格 4分，共 28 分)
1. 某正 n邊形其一個內角度數恰好是它一個外角度數的 9倍，則 n的值＝ 。
2. 已知一個六邊形，其六個內角的度數由小到大排列恰好成等差數列，若其中最小的內角為 100°，則最大的內角＝ 度。
3. 如圖(一)，ABCD 為正方形。在 AB 與－→
BC
上各取一點 E、F，使 AE ＝CF ，連接 DE 、EF 、FD ，
則∠DEF＝ 度。
4.如圖(二)， 梯形 ABCD 中，
¯
AD
＝6，BC ＝10，∠ ABC＝90°，若 CD 的中垂線剛好通過 B點，則梯形 ABCD 的面積為 。
5. 如圖(三)， △ABC、△ADE 中，C、D兩點分別在 AE 、AB 上， BC 與DE 相交於 F點。若 BD ＝CD ＝CE ，
∠ADC＋∠ACD＝114°，則∠DFC 的度數為 。
A
D
C
E
B
F
A
B
C
D
E
F
G
H
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
圖(五)
6. 如圖(四)， ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝ 度。
7. 如圖(五)，△ABC 中， AB ＝AC ，AE ＝DE ，CE ＝CD ＝CB ，則∠A＝ 度。
三、非選擇題題(第1題6分，第 2、3題各 3分，共 12 分)
1. 觀察下列 6個三角形，請指出哪兩組三角形全等，並說明依據什麼性質：
○1
○2
○3
○4
○5
○6
2. 如下圖，已知△ABC，求作 BC 邊上的高。(不需寫作圖過程，但請保留作圖痕跡。)
3. 已知 AB ，求作以 AB 為斜邊的等腰直角三角形。(不需寫作圖過程，但請保留作圖痕跡。)
A
B