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彰化縣立鹿鳴國中 108 學年度第二學期第二次段考 二 年級 數學 科試卷
出題教師： 黃天韻 審題教師： 劉宏偉 畫卡□
× 二年級 班 號 姓名
一、 選擇題：
每題四分，共四十分 請在答案欄填答
( )1. 只利用角平分線作圖，將一個角分成度數比為
6：2，那麼至少須作幾次角平分線作圖？
(A) 2 次 (B) 4 次 (C) 6 次 (D) 8 次
( )2. P 點為直線 L 上的一點，若要過 P 點作一直線與 L 垂
直，下面的作圖步驟中，何者錯誤？
1) 以 P 點為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線 L 於
A、B 兩點
2) 分別以 A、B 兩點為圓心， PA 為半徑畫弧，設兩
弧交於 Q 點
3) 連接 P、Q 兩點，直線 PQ 即為所求
(A)第 1 步 (B)第 2 步 (C)第 3 步 (D)沒有錯誤。
( )3. 某正
n
邊形的一個內角與一個外角比為 3：1，則
n
＝？
(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
( )4. Logo程式可使用指令指揮畫面上的小海龜畫圖，指令
「FD 100：表示前進100單位，RT 90：表示右轉90度，
LT 50：表示左轉50度」從出發點開始執行了指令RT 90
、FD 60、LT 65、FD 90、LT 90、FD 80、LT 75、FD 80
後到達目前位置，接著得執行哪個指令才能讓小海龜
面向出發點。
(A)
RT 40
(B)
LT 40
(C)
RT 65
(D)
LT 65
( )5. 如圖，∠CAD＝30°，∠C＝40°，
∠DBE＝10°，則∠AEB 是多少度？
(A) 60°ˉ (B) 70°ˉ
(C) 80°ˉ (D) 90°
( )6. 在△ABC 與△DEF 中，若∠A＝∠D＝90°，
AB
＝
DE
，
AC
＝
DF
，則可利用下列哪一個性質得知
△ABC～
＝△DEF？
(A) SAS (B) SSS (C) ASA (D) RHS
( )7. 如圖，△ABC 為等腰直角三角形，∠BAC＝90°，過 A
點作一直線 L，BD ⊥L，CE ⊥L，可根據哪一個全等
性質推得 △ABD～
＝△CAE。
(A) RHS (B) SSS (C) ASS (D) AAS
A
B C
D
E
L
( )8. 如圖，△ABC 中，以 B為圓心， BC 長為半徑畫弧，
分別交 AC 、AB 於D、E兩點，若 CD ＝DE ，
AB ＝AC ，則∠A的度數為何？
(A) 30°ˉ (B) 36°ˉ(C) 45°ˉ (D) 54°
( )9. 如圖，
DE
⊥
AB
於
E
點，
DF
⊥AC 於
F
點，且
DE
＝
DF
，
則下列敘述何者錯誤？
(A) D 點在∠BAC 的角平分線上。
(B) △ABD 面積：△ACD 面積 = BD ：CD 。
(C) 只依據題目所給條件可直接根據 SAS 全等性質
得到△ADE
△ADF 。
(D)
AE
＝
AF
。
( )10. 如圖△ABC 中，∠A＝90°， AB ＝12 公分。若 DE
←→是
BC 的中垂線，且 AD ＝9 公分，則△ABC 的面積為多
少平方公分？
A
B
C
D
E
(A) 142 (B) 144 (C) 146 (D) 148
二、填充題：
每題四分，共四十分 請在答案欄填答
1. 有一個八邊形的內角分別為140°、145°、150°、120°、155°
、125°、90°、x°，則 x＝ 。
2. 如圖多邊形ABHIJ為正五邊形，BCDEFG為正六邊形，
A、B、C在同一直線上，求∠1＝ 度。
3. 如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G，
＝ 度。
4. 如圖，小鳴在一座公園散步，現在小鳴站在G點並面向A點
方向，小鳴散步的路徑依序經過A、B、C、D、E、F六點
後回到了G點，則小鳴這次散步時至少共轉彎 度。
5. △ABD△CDB，且
AD
的對應邊為
BC
，A點的對應頂點為
C點，若∠1＝37°，∠2＝45°，則∠A為 度。
6. 若△ABC
△DEF，C的對應點為 F，若∠C＝90°，
DE
＝10，
EF
＝8，則 △ABC 的周長＝ 。
7.如圖，四邊形 ABCD 中，
DE
垂直平分
AB
，
DF
垂直平分
BC
，若∠A＝75°，∠C＝65°，求∠EDC＝ 度。
8. △ABC 與△DEF 中，∠B＝∠E＝30°，∠A＝50°， AB ＝ DE
， AC ＝ DF 則∠F＝ 度。(∠F 為銳角)
9. 如圖，△ABC
是正三角形，D、E 分別在 AB 、 AC 線段上
直線 L 為 DE 中垂線交 BC 於 F 點，若∠DFE＝60°，說明
△BDF
△CFE：
因為 L 為 DE 中垂線 ，所以 DF ＝ (1) 。
因為△ABC
是正三角形，所以∠B＝∠C＝60°
△DBF 中，∠1＋∠3＝180°–∠B＝120°
又∠1＋∠2＝ (2) 度
所以 ∠3 ＝ (3) ，
所以△BDF
△CFE（根據 (4) 全等性質）。
10. 如圖，四邊形 ABCD 中，E點在
¯
AD
上，其中
∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且
¯
BC
＝
¯
CE
。說明
△ABC
△DEC。
1
2
6
7
5
4
3
A
B
C
D
E
因為∠3＋∠4＝∠BCE ＝90°
∠5＋∠4＝∠ACD ＝90°
所以∠3 ＝ (1) 。
因為∠1＋∠2＝∠BAE ＝90°
∠2＋∠D＝180°–∠ACD ＝90°
所以∠1 ＝ (2) 。
又
¯
BC
＝ (3) 。
所以△ABC
△DEC（根據 (4) 全等性質）。
三、計算作圖題：
共二十分，沒有過程不給分(題目於答案卷上)
彰化縣立鹿鳴國中 108 學年度第二學期第二次段考 二 年級 數學 科答案卷
二年級 班 號 姓名
一、選擇題：每題 4 分共 40 分
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7. 8. 9. 10.
二、填充題：1~8 每題 4 分共 32 分，全部 40 分 未照題目要求的答案型式不給分
1 2 3 4 5 6 7 8
第 9、10 題 每格 1 分
9-(1) 9-(2) 9-(3) 9-(4) 10-(1) 10-(2) 10-(3) 10-(4)
三. 計算作圖題：共 20 分 (沒有過程不給分，作圖題只需要留痕跡，不用寫作法，並註明誰為所求。)
1. 如圖，四邊形 ABCD 中，∠BAC＝∠DCA、∠B＝∠D，
求四邊形 ABCD 面積。(6 分)
2. 如圖，△ABC 中，AD 平分∠CAB。
(1) 求證 DB ＝DE (3 分)
(2) 若AB ＝24、AC ＝30、
△ABD 面積＝96 平方單位則 △ACD 面積為何？(3 分)
3. 已知一角∠A 及線段長 b，
求作一等腰△，使其頂角度數＝∠A，兩腰長＝b的線段長
(2 分)
4已知一線段長為 r，一線段長 b，及直線 L上一點 M
求作以 M為底邊中點，底長為 2r，腰長為 b的等腰△
(2 分)
5. 已知一直線 L及線外一點 A
求作以 A為頂點，並使一條對稱軸恰在 L上的箏形 ABCD
(2 分)
6已知一角∠A，求作以∠A 為一個內角的箏形 ABCD
(2 分)