彰化縣立大同國民中學 108學年度第二學期第一次段考數學科試卷
八年 _____班 座號_____ 姓名_______________
一、 填充題(每題 4分，共 68 分)
1. 若在 10 與60 之間插入四個數
x
、
y
、
z、u
，使得 10 ,
x
,
y
,
z ,
u , 60 成等差數列，求
y=
__________。
2. 若
y
為－18、46 的等差中項，則
y
＝__________。
3. 設等差數列
a
1 ,
a
2 ,
a
3 , …… 已知
a
1＝12，
an
＝－21，
d
＝－3，求
n=__________。
4. 比100 大的數中，被 9除不足 2 ，由小到大排列的第五個數=__________。
5. 已知等差級數的和
Sn
＝
a
1＋
a
2＋
a
3＋……＋
an
。若首項
a
1＝12，第 11 項
a
11＝40，則前 11 項的和
S
11=__________。
6. 已知一個等差級數前 10 項的和是 265，前 20 項的和是 1030，則此級數的公差=__________。
7. 一等差級數 52+45+38+………，此級數的和最大=__________。
8. 50 到150 的整數中，所有 13 的倍數總和=__________。
9. 已知∠
A
與∠
B
互補，且∠
B
與∠
C
互餘。若∠
A
＝150°，則∠
C=__________度。
10. 低階籃球聯盟開打，共有 A、B、C、D、E五隊，若每隊都需要和其它隊交手一次，則此聯盟共需要辦幾場球賽? ________
11. 十二邊形共有幾條對角線? __________。
12. 若正方形的對角線為 2，則其面積=__________。
13. 阿密達用一條 12 公尺的繩子圍出一個正三角形的花圃，則此花圃的面積為___________平方公尺。
14. 如下圖(一)，已知∠
DBE
＝∠
ACB
＝90°，
BD
＝
BC
，且
DE
＝6 2 ，則△
ABC
與△
BDE
的面積和=__________。
15. 如下圖(二)，已知∠
AOC
＝60°，∠
BOC
＝70°。若
OM
、
ON
分別平分∠
AOC
、∠
BOC
，則∠
MON
＝________度。
16. 如下圖(三)，等腰△
ABC
的頂角為 30°，且
AB
＝
AC
＝20，則△
ABC
的面積=__________。
17. 一等差級數 36+32+28+……，前 n項之和為 156，則 n=__________。
圖(一) 圖(二) 圖(三)
<背面尚有試題>
二、是非題(下列敘述對的請打Ο，錯的請打×，每題 3分，共 24 分)
( )1. 在直角三角形中，邊長會成等差數列的除了三邊長為 3:4:5 這一類型之外，仍然有其它種類的邊長比。
( )2. 任何一條直線，都會有中點。
( )3. 如下圖(四)，直線
:3Ly x=
，而
A
為平面上非
L
上的任意一個點，若通過
A
作鉛直線與
L
交於
B
，令
A′
為以
L
為對
稱軸的對稱點，則所形成的
ABA′
∆
都必為正三角形。
( )4. 如下圖(五)所示，因為
12∠ <∠
，所以對頂角不一定會相等。
( )5.
1 3 5 (2 1)
An=+++ + −
，
1 2 3 ( 1) ( 1) 3 2 1
B n nn=+++ + − ++ − + +++
，可參考下列圖(六)，可得知
AB=
。
( )6. 如圖(七)，平面上任意一個四邊形
ABCD
，所形成
D AD D
ABC A C B BC
∆∆∆ ∆
、、、
的這四個三角形絕對不可能同時為
銳角三角形。
( )7. 此等差數列
29,26,23,20,
，不管前 n項的和給定多少，所求出來的 n值絕對不會有相異兩個。
( )8. 正整數中，被 9除餘 4，且同時被 7除餘 3的數，由小到大排列，必定會形成等差數列。
圖(四) 圖(五) 圖(六) 圖(七)
三、 計算與說明題(共8分)
1. 如右圖所示，正方形
ABCD
其邊長為 2R，以A為圓心，2R 為半徑畫弧，
試說明 X=Y+Z+U (2 分)
2.如右圖所示，正方形
ABCD
邊長為 2，
AC、B D
為其對角線；分別以
A、B、C、D
為圓心，
以正方形邊長 2為半徑畫弧，試求圖中斜線部分面積總和。 (3 分)
3.
張杉
說:等差數列
123
,,,aaa
前
n
項和為
[]
1
2 ( 1)
2
na n dn
S+− ×
=
，經由整理，前
n
項和
n
S
一定是呈現
n
的二次式，且形式如
2
n
S An Bn= +
！所以等差數列前
n
項和必為
2
n
S An Bn= +
此形式，絕不會有常數項！
李樹
說:NO!若
n
的二次式含有常數項，也可以是某等差數列前
n
項和的式子。你看我這式子，若
2
n
S An Bn C= ++ ≠， C 0
，
則
22
1
( ) ( 1) ( 1) 2
n nn
a S S An Bn C A n B n C An B
−
= − = + + − − + −+ = +
，
2
n
a An B= +
就是公差為
2A
的等差數列的一般項啦！所
以
2
n
S An Bn C
= ++ ≠， C 0
也可以是等差數列前
n
項和!
(1)請在下面選擇一個對的選項 (2 分) (2) 承(1)，對於您選的選項請簡述說明原因 (1 分)
(A)
張杉
論證嚴謹正確；
李樹
說法避重就輕，漏洞百出。
(B)
張杉
搬弄是非，迷惑人心；而
李樹
舉證闢謠，值得學習。
(C)
張杉
、
李樹
都在帶錯誤的風向。
(D)
張杉
、
李樹
皆帶我們領會最正確的數學。