彰化縣立大同國民中學 109學年度第二學期第一次段考 數學科試題卷
一、熱身題
★請將答案寫在答案卷上，否則不予計分！★
1. 下列敘述正確者打「○」，不正確者打「X」：
(1) 若
y
與
x
成正比，其圖形為通過原點的斜直線
(2) 在一次函數
23yx= − +
中，當
x
增加時函數值
會減少。
(3) 所有的函數圖形都是一條直線。
(4) 已知
a
，
b
，
c
三數成等差數列，
則
ab−
，
bc−
，
ca−
也是等差數列。
2. 從2，3，5，7，8，11 中任取三數由小至大排列，
最多可排出幾組公差不同的等差數列？
(A) 1 組 (B) 2 組 (C) 3 組 (D) 4 組
3. 試判斷(1)~(5)的數列規律(以ABCD 的選項回答)：
(A) 等差數列
(B) 等比數列
(C) 既是等差數列又是等比數列
(D) 不是等差數列也不是等比數列
(1) 3，9，27，81，243，…
(2)
2
1
，
2
2
，
2
3
，
2
4
，
2
5
，…
(3)
183
5+
，
253
5+
，
323
5+
，
43
5−
，…
(4) 5，5，5，5，5，…
(5) 1，4，7，10，1，4，7，10，…
4. 試判斷(1)~(5)的關係式(以ABCD 的選項回答)：
(A)
y
是
x
的一次函數
(B)
y
是
x
的常數函數
(C)
y
是
x
的函數，但不是線型函數
(D)
y
不是
x
的函數
(1)
28yx=+
(2)
2
4 6 3y x x= − +
(3)
2y=
(4)
2021 1234
7x
y=+
(5)
65yx=−
二、基礎題
★請將答案寫在答案卷上，否則不予計分！★
巴豆夭軍團一行 15 人在結束太空艦隊導覽任務
後，到麥當勞慶祝，已知每個人吃的薯條數量恰好
可排成公差為 30 的等差數列，食量最小的俊家說他
吃了 50 根，則食量最大的鬱沉吃了 (1) 根，所
有人總共吃了 (2) 根。吃薯條的過程中，截雨看
到一篇文章的標題為：「武漢肺炎的
0
R
值為 5.7」，
帶泥向大家解釋：「
0
R
值5.7 的意思是：一個感染者
在一個週期後平均會傳染給 5.7 個人」。麗嗯立刻以
驚人的數感算出一個國家中只要有 3個人感染，在
(3) 個週期後，全國感染人數就會超過 10 萬人。
(
5
5.7 6017
，
6
5.7 34296
，
7
5.7 195490
)
眾人聽完後憂心忡忡，顧不得被薯條撐大的肚
子，立刻投入疫苗的研發工作，在引折、育陽、碁
宏的努力下，廠商一個月就做出了 185 萬劑疫苗，
並且以每個月 10 萬劑的速度增加產量，若不考慮
外界因素的干擾，照這樣的生產進度，只要 (4)
個月就可以讓蕃薯國2300 萬人全數都有疫苗可供
接種。完成疫苗的研發工作之後，巴豆夭軍團啟程
返回基地，途中路過正在進行期中考的小異國中，
順手在黑板上留下了幾個題目：
⚫ 已知有 15 個數字從小到大排列後可形成等差數列，
且第 8個數為60，則它們的總和為 (5) 。
如果將每一個數字都除以 3再減 6，則新數列的總和
為 (6) 。
⚫ 已知等比數列的
15a=
，
2r=−
，求
11
2a=
(7) ，
若將
x
的值分別以
12
a
、
13
a
代入一次函數
7
1024
x
y=+
中，則兩函數值的和為 (8) 。
⚫ 已知
xy
，若
x
，
1
a
，
2
a
，
3
a
，
4
a
，
5
a
，
y
以及
y
，
1
b
，
2
b
，
3
b
，
x
皆為等差數列，則
53
31
aa
bb
−=
−
(9)
⚫ 已知一次函數
3y ax=+
在
x
分別為 1，2，3時的函
數值成等差數列，且公差為 4，則
a=
(10) 。
⚫ 承上題，若想要以
0x=
、
3x=
、
xk=
的函數值排
成等比數列，求
k=
(11) 。
★背面尚有試題★
三、挑戰題(共15 分)
★分段給分，請盡量嘗試寫出完整計算過程★
1. 巴豆夭軍團回到基地之後，發現蕃薯國的民眾追求
零排碳的綠色能源，陷加自告奮勇前往太陽國抓皮
卡丘回來用愛發電。已知蕃薯國在數線上的坐標為
3，太陽國的坐標為 66，陷加在路途中必需在坐標
為30 的斜解島上停留，感受愛的能量。則：
(1) 若陷加每次前進的距離都是相同的整數，
則每次最多可前進幾個單位？ (2 分)
(2) 陷加抵達太陽國之後才發現自己將工具遺留在
斜解島上，只好請留守基地的楷宗和吉吉幫忙
拿過來，但因為他們想要先讓陷加徒手大戰皮
卡丘，所以決定用較小的相同整數慢慢前進，
途中停留的島嶼數量是不超過 30 的二位數，
請問他們兩人中途停留的所有島嶼的坐標總和
為多少？
(2分)
★請將答案寫在答案卷上，否則不予計分！★
2. 楷宗和吉吉路過斜解島時發揮巴豆夭軍團的精神，
研究了當地的美食外送服務。業者的收費如下：
(1) 若他們訂餐的店家距離為 1370 公尺，應選擇
哪個業者比較划算？ (2 分)
(2) 若量梣小吃店距離他們
x
公尺，且已知兩家業
者服務費用相同，求
x
的範圍？ (2 分)
★請將答案寫在答案卷上，否則不予計分！★
3. 當楷宗和吉吉終於抵達太陽國時，陷加已經被十萬
伏特電得失去戰鬥力，幸好淮宣及芯薈出面談判，
改用蕃薯國的鳳梨交換太陽國的皮卡丘。已知兩國
的經濟利益在神奇的化簡後，可以用
5( 1)yx=−
、
34yx=+
這兩個一次函數來計算，則：
(1) 在
0x=
時，兩個函數值相差多少？ (2 分)
(2) 基於兩國友好原則，交換協議必須在函數值
相差 3以下才能運作。已知當
x
增加到
a
時協
議開始運作，當
x
超過
b
時停止運作，求：
a=
？
b=
？ (2 分)
★請將答案寫在答案卷上，否則不予計分！★
4. 巴豆夭軍團費盡千辛萬苦將皮卡丘帶回蕃薯國，卻
發現軍團總指揮黃 seafood 被凍寶團體以虐待動物
及題目出太難為由放逐外太空，只留下一張寫滿潦
草符號的講義，那些外星文字經勤文解譯後如下：
「已知
a
，
b
，
c
三數成等比數列，其絕對值遞減
且三數和為 28；若分別減 20、加 17、減 46 之後會
形成等差數列」，求：
(1)
b=
？ (1分)
(2) 此等比數列為？ (2 分)
★請將答案寫在答案卷上，否則不予計分！★
巫伯一
傅胖達
基本費
40 元
免費
里程費
(未滿 100m 以100m 計算)
4元/100m
6元/100m
彰化縣立大同國民中學 109學年度第二學期第一次段考 數學科答案卷 八年 班 號 姓名：
一、熱身題作答區（每格兩分，共 30 分）
1.(1)
1.(2)
1.(3)
1.(4)
2.
3.(1)
3.(2)
3.(3)
3.(4)
3.(5)
4.(1)
4.(2)
4.(3)
4.(4)
4.(5)
二、基礎題作答區（每格五分，共 55 分）
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
三、挑戰題(共15 分)
★分段給分，請盡量嘗試寫出完整計算過程★
1.
2.
3.
4.