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大同國民中學 109 學年度 第一學期第二次段考 數學科試卷
一、選擇題：
每題四分，共四十分
( ) 1.下列敘述何者正確？
(
Ａ
)
兩個質數相加必為偶數
(
Ｂ
)
互質的兩數一定都是質數
(
Ｃ
)
兩相異質數一定互質
(
Ｄ
)
合數都是偶數
( ) 2.下列敘述何者錯誤？
(
Ａ
)
0 是任何整數的倍數
(
Ｂ
)
1 是任何整數的因數
(
Ｃ
)
2 是最小的質數
(
Ｄ
)
4 是最小的合數
( ) 3.下列各選項內的數，何者是 25×32×53的因數？
(
Ａ
)
33
(
Ｂ
)
23×55
(
Ｃ
)
25×3×53
(
Ｄ
)
26×32×53
( ) 4.下列哪一個數與 22×5×73互質？
(
Ａ
)
3×11
(
Ｂ
)
23×5×11
(
Ｃ
)
32×7
(
Ｄ
)
3×5×7
( ) 5.下列各選項內的數，何者與 504 的最大公因數是
84？
(
Ａ
)
2×3×52×72
(
Ｂ
)
2×32×5×72
(
Ｃ
)
22×32×5×7
(
Ｄ
)
22×3×52×7
( ) 6.
P
＝63×712×87×972，則
P
共有多少個質因數？
(
Ａ
)
7
(
Ｂ
)
6
(
Ｃ
)
5
(
Ｄ
)
4
( ) 7.六位數 262□48 的標準分解式為 22×33×11×....，
則□＝?
(
Ａ
)
4
(
Ｂ
)
5
(
Ｃ
)
6
(
Ｄ
)
7
( ) 8.已知 910+910+910= 3□,則□=？
(
Ａ
)
11
(
Ｂ
)
21
(
Ｃ
)
30
(
Ｄ
)
60
七年_____班 座號：______ 姓名：_________________
( ) 9.
5
0
+(-5)
0
+2
0
-(-2)
0
=
?
(
Ａ
)
0
(
Ｂ
)
2
(
Ｃ
)
3
(
Ｄ
)
4
( ) 10.若甲＝22×72×113，乙＝25×72×112，丙＝23×73×112，
則甲、乙、丙三數的大小關係為何?
(
Ａ
)
甲>乙>丙
(
Ｂ
)
乙>丙>甲
(
Ｃ
)
丙>乙>甲
(
Ｄ
)
丙>甲>乙
二、填充題：
每題四分，共四十分
1. 求[(24 , 150), 20]＝____________。
2. 求[25×72×13，23×73×112] ＝____________。
3. 10 到 30 的整數中，和 54 互質的整數有_________個。
4. 計算
)
7
4
3
1
2(
7
4
3
____________。
5. 計算
3)5()
5
1
100(
＝____________。
6. 計算
7432 )
5
3
()
5
3
(])
5
3
[(
____________。
7. 計算 (78+77)÷76=____________。
8. 計算 83×83÷49=_____________。
9. 計算
84 )
2
3
()
3
2
(
_____________。
10.計算
3)
2
1
()2()
2
3
(332
____________。
背面尚有試題,務必翻面繼續作答
2
三、
計算題：
每題五分，共二十分
(無計算過程者,不給分)
1. 甲、乙、丙三人同時同地出發，朝同方向繞一個周長為
1200 公尺的環狀步道行走。已知甲每秒鐘走 2公尺，乙
每秒鐘走 2.5 公尺，丙每秒鐘走 4公尺，則至少在幾分鐘
後三人會同時會合於出發點？
2. 已知有三種糖果分別是 140、245、175 顆，同時分給
n
個人，若每個人拿到的每種糖果數量皆相同且沒有剩餘
任何糖果，則
：
(1) n 最多有幾人?
(2) 承上題，此時每人共可拿到幾顆糖果?
3. 如圖，小寶在一個正方體的六個面上，各寫了一個正整
數，並使相對兩面所寫的二個數之和都相等，如果 11、
23、38 之對面依次寫上 a、b、c，且 a、b、c 皆為質
數，試問 a、b、c 各為多少?
4. 如果一個正方體可以切割成邊長分別為 24 公分、12 公
分、9公分的小長方體，剛好可切割完而沒有剩下，則
：
(1) 此正方體的邊長最小是多少公分？
(2) 承上題，此正方體共可切割出多少個小長方體？