L2
L4
L1
L3
O
AB
CD
O
B
A
C
D
O
O
A
BC
D
彰化縣立大同國民中學 109 學年度上學期第二次 九年級數學科 段考 ___年 ___班 座號：___ 姓名：_________
一.單一選擇題，每題 3分，共 36 分。
1. ( ) 坐標平面上有五個
圓，其圓心坐標與半徑如
右表所示，則下列哪一個
圓與圓
O
沒有交點？
(A) 圓
A
(B) 圓
B
(C) 圓
C
(D) 圓
D
2. ( ) 圖(一)為平面上圓
O
與四條直線
L
1、
L
2、
L
3、
L
4 的位置關係。若圓
O
的
直徑為 20 公分，且
O
點到其中一直線
的距離為 14 公分，則此直線為何？
(A)
L
1 (B)
L
2 (C)
L
3 (D)
L
4
圖(一)
3. ( ) 如圖(二)，
AB
為圓
O
的直徑，
BC
為圓
O
的一弦，
自
O
點作
BC
的垂線，且交
BC
於
D
點。若
AB
＝16，
BC
＝12，則△
OBD
的面積為何？
(A) 6 7 (B) 12 7 (C) 15 (D) 30
圖(二)
4. ( )如圖(三)，坐標平面上，
A
、
B
兩點分別為圓
P
與
x
、
y
軸的交點，有一直線
L
通過
P
點與
AB
垂直，C點為 L與
y 軸的交點。若 A、B、C的坐標分別為(
a
, 0 )、( 0 , 2)、
( 0 ,－3 )，其中
a
<0，則
a
的值為何？
(A)－3 (B)－4 (C)－2 5 (D)－5
圖(三)
5. ( ) 如圖(四)，圓
O
為四邊形
ABCD
的內切圓。
若∠
AOB
＝70°，則∠
COD
＝？
(A) 110° (B) 125° (C) 140° (D) 145°
圖(四)
6. ( ) 如圖(五)，圓
O
通過五邊形
OABCD
的四個頂點。
若
ABD
︵
＝150°，∠
A
＝65°，∠
D
＝60°，
則
BC
︵
的度數為何？
(A)
25° (B)
40° (C)
50° (D)
55°
圖(五)
7.( ) 如圖(六)，已知∠
ACB
為圓
O
的圓周角，
∠
BAD
為圓
O
的弦切角，則下列選項何者錯誤？(
15 分
)
(A) ∠
AOB
＝
AB
︵
(B) ∠
BAD
＝∠
ACB
(C) ∠
BAD
＝1
2
∠
AOB
(D) ∠
OAB
＝1
2
∠
ACB
圖(六)
8.( )如圖(七)表示
A
、
B
、
C
、
D
四點在圓
O
上的位置，其中
AD
︵
＝180°，且
AB
︵
＝
BD
︵
，
BC
︵
＝
CD
︵
。若阿賢在
AB
︵
上取一點
P
，
在
BD
︵
上取一點
Q
，使得∠
APQ
＝110°，則下列敘述何者正確？
(A)
Q
點在
BC
︵
上，且
BQ
︵
＞
QC
︵
(B)
Q
點在
BC
︵
上，且
BQ
︵
＜
QC
︵
(C)
Q
點在
CD
︵
上，且
CQ
︵
＞
QD
︵
圖(七)
(D)
Q
點在
CD
︵
上，且
CQ
︵
＜
QD
︵
9.( ) 如圖(八)，
AP
為圓
O
的切線，
P
為切點，
OA
交圓
O
於
B
點。若∠
A
＝40°，
求∠
APB
＝？
(A) 40° (B) 30° (C) 25° (D) 20°
圖(八)
10.( ) 如圖(九)，△
ABC
中∠
C
＝90°。
O
為
AB
上一點，
以
O
為圓心，
OB
為半徑作一圓，與
AB
交於
D
點，
與
AC
相切於
E
點。若
AD
＝2，
AE
＝4，
則
BC
之值為何？
(A) 5 (B) 24
5
(C) 22
5 (D) 4
圖(九)
11.( ) 如圖(十)，圓
O
1、圓
O
2為兩個大小不同的圓，
PQ
為此兩圓的公切線，且
P
、
Q
兩點為切點，
則下列哪一個敘述正確？
(A) 四邊形
PO
1
O
2
Q
為矩形
(B)
O
1
O
2⊥
PO
1
(C)
PO
1//
QO
2
(D)
PQ
//
O
1
O
2 圖(十)
12.( )如圖(十一)，在圓內接正五邊形
ABCDE
中，已知
PQ
←→
為
切線，
D
為切點，
AC
→
與
BE
→
相交於
F
點，
則下列敘述何者錯誤？
(A) ∠
DQE
＝36°
(B) △
AFB
與△
PFQ
相似
(C) △
PFQ
為等腰三角形
(D) ∠
PFQ
＝72°
圖(十一)
【背面還有試題】
圓心坐標
半徑
圓O
( 0 , 0 )
10
圓A
( 0 , 5 )
3
圓B
( 0 , 5 )
5
圓C
( 0 , 5 )
7
圓D
( 0 , 5 )
9
A
B
O
P
A
B
CD
EQ
P
F
A
B
C
D
E
O
O
D
A
B
C
O1O2
PQ
二.填充題，共 52 分。答對 8格(含)以內，一格 5分；
超過 8格的部分，一格 3分。
1. 已知圓
O
的半徑為 6，若
A
點的位置在圓內，且
OA
＝2，
試問：圓
O
上的點到
A
點的最長距離為__________。
2. 如圖(十二)，
AB
與半圓相切於
B
點，
AC
與半圓
相切於
D
點，半圓的圓心
O
在
BC
邊上。
已知
AC
＝10，
BC
＝8，求：
(1)
CD
的長度___________。
(2) 半圓的面積___________。 圖(十二)
3. 如圖(十三)，圓
O
1與圓
O
2的半徑均為 2，
且連心線段
O
1
O
2＝7，求：
(1) 外公切線段的長度__________。
圖(十三)
(2) 內公切線段的長度__________。
4. 如圖(十四)，四邊形
ABCD
為圓外切四邊形。
若
AB
＝6，
BC
＝
x
＋3，
CD
＝2
x
＋1，
AD
＝8，則
x
的值為__________。
圖(十四)
5. 如圖(十五)，坐標平面上，圓
P
與
y
軸相切於
B
點，
OA
與
圓
P
相切於
A
點，已知
A
(－3 , 3 )，
求
AB
︵
劣弧的度數__________。
圖(十五)
6. 如圖(十六)，
x
軸與圓
Q
相切於
O
點，∠
CQO
＝∠
DOP
，
OP
的弦心距
QC
＝8，已知
Q
( 0 , 10 )，
求
P
點坐標___________。
圖(十六)
7. 如圖(十七)，等腰△ABC 中， AB ＝AC ，以 B為圓心，
BC 長為半徑畫弧，分別交 AC 、AB 於D、E兩點，
並連接 BD 、DE 。若∠A=40，
求DE
︵
的度數__________。
圖(十七)
8. 如圖(十八)，
PC
←→與圓
O
相切於
C
點，
PB
←→與
圓
O
相交於
A
、
B
兩點。若∠
P
＝40°，
∠
BAC
＝80°，求： （
(1)
AC
︵
的度數__________。每小
(2) ∠
B
的度數__________。 圖(十八)
9. 如圖(十九)，△
ABC
與五邊形
BCDEF
均為正多邊形，
且有一圓通過
A
、
E
、
F
三點。若此圓與直線
DE
相交於
另一點
P
，則∠
APD
的度數___________。
圖(十九)
三.說明、作圖、計算題，共 12 分。
1. 如右圖，
P
點在圓
O
的外部，
PA
←→、
PB
←→分別與圓
O
相切於
A
、
B
兩點，試說明
PA
＝
PB
(3 分)
{[說明]︰﹕
2. 如右圖，兩弦
AB
與
CD
垂直於圓內一點
P
，
兩弦
AB
與
DE
的延長線相交於圓外一點
Q
。
(1)試說明
PA
×
PB
＝
PC
×
PD
。(3 分)
[說明]︰
(2)若
PA
＝4，
PB
＝3，
PC
＝2，
QA
＝4，求：
QE
的長度
(3 分)
3. 已知：一直線
L
，
A
在
L
上，
B
在
L
外。
求作：一圓
O
經過
B
點，且與直線
L
相切於
A
點 (3 分)
(不用寫作法，須留作圖痕跡)
AB
C
D
x＋3
2x＋1
6
8
O
Q
PC
Dx
y
7
O1O2
A
B
O
P
x
y
。
40
。
80
A
BC
O
P
L
B
A
OP
A
B
C
A
P
E
Q
B
D
A
B
C
D
O
A
B C
D
E