大同國民中學 109 年度上學期第一次段考數學科試卷九年___班座號____姓名__________
一.選擇題(每題 4分，共 40 分)
( )1.將一個底角為 20 度的等腰三角形縮放為
2倍所形成的等腰三角形其頂角為幾度?
(A) 20 度 (B)60 度 (C)120 度 (D)140 度
( )2.在△
ABC
與△
DEF
中，若∠
A
＝∠
D
，則再
加上下列哪一個條件時，可得△
ABC
～△
DEF
？
(A)𝐴𝐵
:𝐷𝐸
=𝐴𝐶
：𝐷𝐹
(B)∠
B
＝∠
E
(C)∠
C
＝∠
F
(D)以上皆可
( )3.下列哪一組的兩個圖形一定為相似形？
(A)有一內角為 100o的兩個等腰三角形
(B)周長均為 60 的兩個長方形
(C)底角為 30o的兩個等腰梯形
(D)有一內角為 40°的兩個等腰三角形
( )4.如圖(一)，已知
DE
//
BC
，
DF
//
AC
。
若𝐵𝐷
=15，𝐴𝐷
=𝐶𝐹
=10，𝐴𝐶
=20，
則
□ DFCE
的周長是多少？
(A)34 (B)40 (C)44 (D)50
圖(一) 圖(二)
( )5.如圖(二)，
AB
、
CD
交於
O
點，其中
AO
＝2，
BO
＝6，
CO
＝3，
DO
＝9，則關於
△
AOC
與△
BOD
的敘述何者錯誤？
(A)△
AOC
與△
BOD
相似 (B) ∠B＝∠C
(C)
AC
：
BD
＝1：3 (D)
AC
//
BD
( )6.如圖(三)，小明想測量樹高𝐷𝐸
，已知
∠1＝∠2，𝐷𝐸
和𝐴𝐵
均垂直地面𝐵𝐸
，𝐴𝐵
＝
1.8 公尺、
BC
＝3公尺、
CE
＝9公尺，
則樹高
DE
是多少？
(A)3.6 (B)4 (C)4.8 (D)5.4 公尺
圖(三) 圖(四)
( )7.如圖(四)，梯形
ABCD
中，若
AD
//
EF
//
BC
，且
AD
：
EF
：
BC
＝9：14：21。
若𝐴𝐸
＝10，則𝐵𝐸
＝？
(A) 14 (B) 16 (C) 18 (D) 20
( )8.如圖(五)，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵
＝𝐴𝐶
，𝐵𝐷
＝
𝐵𝐶
，若𝐴𝐵
= 9，𝐶𝐷
= 4，則𝐵𝐶
=？
(A) 5 (B) 6 (C)6.5 (D) 8
圖(五) 圖(六)
( )9.如圖(六)，四邊形
ABCD
中，Q
、R
分別為
𝐴𝐵
、𝐵𝐶
中點，𝑄𝑆
//𝐴𝐷
，𝑃𝑅
//𝐶𝐷
，試問圖
中哪一四邊形與四邊形
ABCD
相似？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
( )10.如圖(七)，△
ABC
中，∠
C
＝90o，內接一
正方形
PQRS
，𝐴𝐵
=5，𝐴𝐶
=3，則正方形
PQRS
邊長為何?
(A)60 37
⁄ (B) 85
⁄ (C) 2 (D)95
⁄
圖(七)
二 .填充題(40 分，共 10 格，對 5格以內
每格 5分，超過部分 每格 3分)
1.如圖(八)，直角△
ABC
中，∠
BAC
＝90°，𝐴𝐷
⊥
𝐵𝐶
，𝐵𝐷
＝(√5－1)㎝、
CD
＝(√5＋1) ㎝，則
𝐴𝐷
=______________
圖(九)
圖(八)
2.如圖(九)，四邊形
ABCD
中，
AB
＝
AD
，
BC
＝
CD
，且四邊形
ABCD
面積＝300，
BD
＝20。若
P
、
Q
、
R
、
S
分別為
AB
、
BC
、
CD
、
AD
的中
點，試求：
(1)
AC
＝______________
(2)四邊形
PQRS
的周長為______________。
3.如圖(十)，
ABCD
為一長方形，
E
在
BD
上，
F
在
CD
上，
AB
＝30，
AD
＝40，
AE
⊥
BD
，
EF
//
BC
，
則
EF
＝________________
圖(十)
【背面有試題】
A
BC
D
E
1 2
F
A
D
B
C
E
C
D
I
A
B
DC
B
A
丁
丙
乙
甲
P
R
S
Q
A
B
C
D
C
D
EF
B
A
Q
R
P
C
A
B
S
4.如圖(十一)，△
ABC
中，
E
點為
AB
的中點，
D
點
為
AC
的中點，且△
DOE
面積為 3。試問：
(1)△
OBC
的面積＝
(2)△
ABC
的面積＝
圖(十一) 圖(十二)
5.如圖(十二)，∠
ABG
＝∠
CDG
＝∠
EFH
＝90°，𝐶𝐷
＝𝐸𝐹
＝3，𝐷𝐺
＝4，𝐹𝐻
＝6，𝐷𝐹
＝10，則
AB
＝
_______________
6.如圖(十三)，△
ABC
～△
A'B'C'
，𝐴𝑀
為𝐵𝐶
上的
中線，𝐴′𝑀′
為𝐵′𝐶′
上的中線，若𝐴𝐶
=6，𝐴′𝐶′
=9
𝐴′𝑀′
=12，則𝐴𝑀
=_______________
圖(十三)
7.如圖(十四)，已知𝐴𝐵
//𝐹𝐺
//𝐸𝐶
，且𝐹𝐺
⊥𝐵𝐶
，
若𝐴𝐵
＝15，𝐶𝐷
＝10，𝐷𝐸
＝5，則𝐹𝐺
＝
_______________
圖(十四)
8.把一個矩形剪去一個正方形，若所剩矩形與原
矩形相似，則原矩形長邊與短邊的比值為
_______________
三.綜合題(共20 分)
1.如圖，△
ABC
中，
D
點在𝐴𝐵
上，
E
點在𝐴𝐶
上，已
知 𝐷𝐸
//𝐵𝐶
(1)說明△
ABE
面積＝△
ACD
面積 (3 分)
(2)若△
ABE
面積＝56，△
ADE
面積＝24，求
𝐴𝐸
：𝐸𝐶
(3 分)
2.如圖，
P
點在△
ABC
的𝐵𝐶
上，
(1)利用尺規作圖，以
P
為中心，將△
ABC
縮小
為12
⁄倍的圖形△
DEF
(不必寫作法 3 分)
(2)𝐷𝐹
為𝐴𝐶
的對應邊，請說明𝐷𝐹
//𝐴𝐶
(3 分)
3.如圖，在△
ABC
中，𝐴𝐶
=12，𝐵𝐷
=10，𝐶𝐷
=8
(1)說明△
ABC
～△
DAC
(3 分)
(2)若𝐴𝐷
=6，求𝐴𝐵
(2 分)
4.如圖，若甲、乙兩地以𝐴𝐵
和𝐵𝐶
為界，今想通過
A
點重畫一條直線作為界線，應如何畫，才不會
改變原來兩地的面積? (畫出圖形，簡單寫出作
法即可 3 分)
M'
C'
B'
A'
M
C
B
A
A
B
C
P
A
B
C
D
乙
甲
B
C
A