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1
C
A
D
B
E
1
2
60°
60°
D
E
O
A
C
B
D
E
F
G
H
A
C
B
D
E
F
A
C
B
G
H
大同國民中學 109 學年度第一學期第三次段考數學科試卷
九年____班 座號：_____ 姓名：______________
一、選擇：(每題 4分，共 100 分)
1. （ ）已知：如圖，四邊形 ABCD 是正方形，A在L上，
DE ⊥L，BF ⊥L，垂足分別為 E、F(AE ≠AF )。
1
4
2
3
5
6
7
D
L
E
F
A
C
B
求證：△ADE△BAF。
證明：(1)∵四邊形 ABCD 是正方形，∴ AB ＝
AD ，∠7＝90°
(2)∵DE ⊥L，BF ⊥L，∴∠5＝∠6＝90°
(3)____(甲)____
(4)∴△ADE△BAF(AAS 全等性質)
從下列選項中，選出可填入(甲)中的正確證明過
程：
(A)∵DE ⊥L，BF ⊥L，∠ 7＝90°，∴ DE ＝BF
(B)∵DE ⊥L，BF ⊥L，∠7＝90°，∴∠1＝∠4
(C)∵∠7＝90°，∠5＝∠6＝90°，∴∠2＝∠3
(D)∵∠7＝∠5＝90°，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3
∠1＝∠3
2. （ ）如圖，△ABC 中，∠ACB＝90°，D為AB 中點，
DE ⊥BC 於E點。甲、乙兩人針對下圖得到以
下的結論：
甲：∵△DBE△DCE，∴∠1＝∠2
乙：∵△DBC△DAC，∴∠A＝∠B
下列哪一個判斷是正確的？
(A)兩人都正確
(B)兩人都錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確
3. （ ）如圖， BD 平分∠ABC，P為BD 上一點，連接
直線 AP 交BC 於F點，連接直線 CP 交AB 於E
點，且 PE ⊥AB ，PF ⊥BC ，則下列敘述何
者錯誤？
E
F
P
A
C
D
B
(A)∵△BPE△BPF，∴ PE ＝PF
(B)∵PE ⊥AB ，∴ PE ＝AE
(C)∵△APE△CPF，∴ AP ＝CP
(D)∵△BAP△BCP，∴∠BAP＝∠BCP
4. （ ）如圖，圓 O為△ABC 的外接圓， DE 切圓 O於C
點，∠BCD＝60°，∠ACE＝60°，可利用何種全
等性質證明△AOB△BOC？
(A)SSS
(B)SAS
(C)ASA
(D)AAS
5. （ ）已知 a、b為正整數，且 a為奇數，b為偶數，則
下列哪一個不是奇數？
(A)a＋b (B)(a＋b)2 (C)a2＋b2 (D)a×b
6. （ ）如圖，梯形 ABCD 的高為 15 公分， EF ＝5公分、
GH ＝7公分，且 AD // EF // GH // BC ，E、G
三等分 AB，F、H三等分 CD，試求此梯形 ABCD
的面積為多少平方公分？
(A)150
(B)120
(C)90
(D)60
7. （ ）如圖，梯形 ABCD 中，已知 AD // BC ，兩腰中點
連線段 EF 交BD、AC 於G、H，若 AD ＝5、BC
＝9，則 GH ：HF ＝？
(A)4：5
(B)3：5
(C)3：4
(D)2：5
8. （ ）平面上有一個△ABC 與Q點，若以 Q點為圓心，
可作一圓與△ABC 的三邊相切，則關於 Q點的敘
述，下列何者正確？
(A)Q點是△ABC 的內心
(B)Q點是△ABC 的外心
(C)Q點是△ABC 的重心
(D)Q點不是△ABC 的內心，也不是外心或重心
9. （ ）下列有關三角形外心、內心、重心的敘述，何者
錯誤？
(A)三角形的外心到該三角形的三頂點等距離
(B)三角形的內心到該三角形的三邊等距離
(C)三角形的重心到頂點的距離是重心到該頂點
對邊距離是1
2倍
(D)等腰三角形的外心、內心、重心均在頂角的角
平分線上
10. （ ）下列敘述何者錯誤？
(A)任一長方形一定有一個外接圓
(B)對同弧的圓周角度數等於弦切角的度數
(C)一圓中若兩弦等長，則其弦心距相等
(D)任一三角形的外心一定在三角形的外部
11. （ ）已知 O為四邊形 ABCD 的內心，O點到 AB 的距
離為 a，O點到 CD 的距離為 b，若 AB ＜CD ，
則關於 a、b的大小關係，下列何者正確？
(A)a＞b (B)a＝b (C)a＜b (D)無法判定
2
120°
A
C
B
A
B
C
D
E
A
C
B
I
A
C
B
D
F
O
E
A
C
B
F
E
I
A
C
B
D
A
C
B
D
G
1
G
2
A
B
C
I
A
C
B
D
E
P
G
Q
12. （ ）已知 O點為△ABC 的外心，若∠A＝130°，則
∠BOC＝？
(A)50° (B)100° (C)50°或100° (D)80°或100°
13. （ ）如圖，I點為△ABC 的內心，若 AB ＝8公分， AC
＝6公分，且△ABI 的面積為 6平方公分，則△
ACI 的面積為多少平方公分？
(A)9
2
(B)11
3
(C)6
(D)8
14. （ ）已知 G為△ABC 三中線的交點，若三中線長之和
是18，則 G到△ABC 三頂點的距離之和是多少？
(A)9 (B)12 (C)29 (D)36
15. （ ）如圖，平行四邊形 ABCD 中，兩對角線相交於 O，
E為AD 中點，CE 交BD 於F，則 OF：BD ＝？
(A)1：3
(B)1：4
(C)1：5
(D)1：6
16. （ ）如圖，等腰△ABC 中，∠A＝120°，AB ＝4，則
△ABC 的外心與 A點的距離為多少？
(A)2ˉ
(B)2 3ˉ
(C)4ˉ
(D)4 3
17. （ ）如圖，△ABC 中， DE // BC ，CD 平分∠ACB，
若AC ＝16，BC ＝20，則 DE ＝？
(A)8 (B)
25
3
(C)
80
9 (D)9
18. （ ）如圖，G點為△ABC 的重心，H點在←→
AD 上，且 GD
＝DH ，則下列何者的面積不等於△ABC 面積的
三分之一？
(A)△ABG
(B)△BCE
(C)△CGH
(D)四邊形 BFGD
19. （ ）如圖，△ABC 中， BE 、CF 為兩中線， BE ⊥
CF ，若 BE ＝15 公分， CF ＝9公分，則△ABC
的面積為多少平方公分？
(A)72
(B)84
(C)90
(D)92
20. （ ）如圖，△ABC 中， AB ＝AC ＝15，BC ＝18，
若I為△ABC 的內心，則△BIC 的面積為多少？
(A)85
2
(B)83
2
(C)81
2
(D)77
2
21. （ ）正三角形外接圓的面積是其內切圓面積的多少
倍？
(A)2 (B) 3 (C)3
2 (D)4
22. （ ）如圖，△ABC 中，∠ACB＝90°，D為AB 上一點，
G1
、G2分別為△BCD 與△ADC 的重心，若 AC ＝
9，BC ＝12，則 G1G2＝？
(A)12ˉ
(B)9ˉ
(C)5ˉ
(D)3
23. （ ）如圖，直角△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝15，BC
＝8，I點為△ABC 內切圓的圓心，則鋪色部分的
面積為多少？
(A)23
8π
(B)25
8π
(C)27
8π
(D)29
8π
24. （ ）如圖，G為△ABC 的重心，過 G點作 DE // AC ，
PQ // AB ，則△GDQ 與△ABC 的面積比為何？
(A)2：7
(B)4：9
(C)1：9
(D)1：6
25. （ ）直角坐標平面上，有 A(1 , 2)、B(4 , 3)、C(－1 , 8)
三點，則△ABC 的外心坐標為何？
(A)(5
2 , 5
2) (B)(0 , 5) (C)(3
2 , 11
2) (D)(5
2 , 11
2)