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臺中市立中港高級中學 109學年度第一學期第三次定期考查國中部三年級數學科試題 班級：＿＿＿ 座號： ＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿
共2頁，第1頁
一、填充題（共 92 分，依答對題數的得分表配分）
01、二次函數 y＝－
1
3(x－6)2－3圖形的開口向__○
1__。
02、二次函數 y＝x2＋4圖形的頂點坐標__○
2__。
03、二次函數 y＝3(x－4)2＋3圖形的對稱軸方程式__○
3__。
04、二次函數 y＝2x2＋8x＋1圖形的最小值是__○
4__。
05、已知二次函數圖形的頂點 (－1, 3 )，圖形通過點 ( 4, 8 )，求此二次函數為__○
5__。
06、已知二次函數 y＝a(x－h)2＋5圖形的對稱軸為直線 x＝－2，且圖形通過
點 ( 0, 1 )，求此二次函數為__○
6__。
07、已知二次函數 y＝－2x2＋bx＋c圖形的頂點坐標為 ( 4, 6 )，則 b＋c＝__○
7__。
08、二次函數 y＝3x2＋4的圖形向左平移 2個單位，再往下平移 2個單位，得到的新圖形，
新圖形的二次函數為__○
8__。
09、若將二次函數 y＝－
1
2x2＋5的圖形平移，可得到二次函數 y＝－
1
2（x－1)2＋8的圖
形。如原圖上有一點 P為 ( 2, 3 )，則平移後 P點的新坐標為__○
9__。
10、二次函數的圖形經過平移後會與 y＝3x2的圖形疊合，且其對稱軸為 x＝－4，又通過
點 (－3, －4 )，則此二次函數為__○
10 __。
11、若二次函數 y＝－x2＋bx－c的圖形頂點為 ( 1,－2 )，則此二次函數圖形與
x軸有幾個交點？__○
11 __
12、若右圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形，則下列敘述何者正確？__○
12 __
(A) b＜0，c＞0，b2－4ac＜0
(B) b＞0，c＞0，b2－4ac＜0
(C) b＜0，c＜0，b2－4ac＞0
(D) b＞0，c＜0，b2－4ac＞0
13、右圖，在梯形 ABCD 中， AB // CD ，且 E、F分別為兩對角線 BD 與AC 的中點。
若AB ＝10，CD ＝14，求 EF ＝__○
13 __。
14、右圖，△ABC中， AB ＝6，AC ＝8，BC ＝12，AD 平分∠BAC，BI 平分∠ABC，兩
線交於 I點，則 ID ： AI ＝__○
14 __。
15 、右圖，△ABC 為正三角形，且 ＝ 。
下列敘述正確的有__○
15 __。
(A)△AFE 與△BFD 相似 (B)△ABD 與△BCE 全等
(C)△AFE 與△ACD 相似 (D)△AFE 與△ABE 相似
16 、二次函數 y＝2x2－5x－3的圖形與兩軸交點所形成的三角形面積為__○
16 __。
17 、P(－3)、Q(2)為數線上兩點，在數線上找一點 N(x)，使得 NP 2＋NQ 2的值為最小，
則NP 2＋NQ 2最小值是__○
17 __。
18、小明站在離地面 18 公尺高的塔頂上，向上投擲一球，經 x秒後，球距地面
的距離為 y公尺，已知 y與x的關係為 y＝－2x2＋16x＋18，則：
(1)此球擲出經__○
18 __秒後，可達最大高度__○
19 __公尺。
(2)此球擲出經__○
20 __秒後，才會落到地面。
19、文具店每個鉛筆盒賣 54 元，每星期可賣出 40 個，若鉛筆盒的價格每便宜 1元，
一星期可多賣出 10 個，則當每個鉛筆盒賣__○
21 __元時，那個星期賣鉛筆盒的收
入最多__○
22 __元。
20、右圖，一隧道正面為二次函數的圖形，地面 AB 寬12 公尺，最高點離地面 6公尺，
在離地面 5公尺高的地方架一個與地面平行的鐵架 CD ，此鐵架寬度為__○
23 __公尺。
AE
DC
A
I
BDC
F
E
A
D
B
C
x
y
O
AB
CD
答案請填寫於下頁答案欄上
臺中市立中港高級中學 109學年度第一學期第三次定期考查國中部三年級數學科試題 班級：＿＿＿ 座號： ＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿
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二、非選擇題（共 8分，請直接於題目下方作答）
1、表列函數二次函數 y＝(x－1)2－5的數對（2%），
並在坐標平面上畫出二次函數的圖形（2%）。
2、若 a＞0，b＞0，試證明 a ＋ b ＞ a＋b 。（ 4%）
一、填充題：
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１０
１１
１２
１３
１４
１５
１６
１７
１８
１９
２０
２１
２２
２３
答對題數的得分表
答對
題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得
分
5
10
15
20
25
30
35
40
44
48
52
56
答對
題數
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
得
分
60
64
68
72
75
78
81
84
87
90
92
x
y
答案欄
臺中市立中港高級中學 109學年度第一學期第三次定期考查國中部三年級數學科試題 班級：＿＿＿ 座號： ＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿
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二、非選擇題（共 8分，請直接於題目下方作答）
1、表列函數二次函數 y＝(x－1)2－5的數對（2%），
並在坐標平面上畫出二次函數的圖形（2%）。
2、若 a＞0，b＞0，試證明 a ＋ b ＞ a＋b 。（ 4%）
一、填充題：
１
２
３
４
５
下
(0,4)
x
＝
4
－
7
y
＝
1
5(x
＋
1)2
＋
3
６
７
８
９
１０
y
＝
－
(x
＋
2)2
＋
5
－
10
y
＝
3(x
＋
2)2
＋
2
(3,6)
y
＝
3(x
＋
4)2
－
7
１１
１２
１３
１４
１５
沒有交點
D
2
6
：
7
B C D
１６
１７
１８
１９
２０
21/4
25/2
4
50
9
２１
２２
２３
29
8410
2 6
答對題數的得分表
答對
題數
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得
分
5
10
15
20
25
30
35
40
44
48
52
56
答對
題數
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
得
分
60
64
68
72
75
78
81
84
87
90
92
x
y
答案欄
臺中市立中港高級中學 109學年度第一學期第三次定期考查國中部三年級數學科試題 班級：＿＿＿ 座號： ＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿
共2頁，第4頁