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高雄市立林園高級中學 國中部 109學年度 第1學期 三 年級第 3次段考（ 數學科) 試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（ 4 ）頁 班級： 姓名： 座號：
※請將答案寫在作答卷上，否則不予計分。
一、是非題（每小題 2分，共 10 分）
( )1. 三角形的內心都在三角形的內部。
( )2. 長方形一定有外接圓。
( )3. 任意一個有外接圓的多邊形，它的外心與內心在同一點。
( )4. 等腰三角形的外心一定在三角形的內部。
( )5. 菱形一定有內切圓。
二、選擇題（每題 3分，共 15 分）
( )1. 下列何者錯誤？(A)若n為整數，則所有偶數都可以表示成 2n 的形式 (B)若n為整數，則所有的奇
數都可以表示成 2n+1 的形式 (C)若a是偶數，則 a乘以任何整數都是偶數 (D)若b是奇數，則 b
乘以任何整數都是奇數
( )2. 如圖(一)，直角三角形 ABC 中，c為斜邊長，a . b 為兩股長，a.b.c 均為正整數，則 a2必不是下
列何者的倍數？
(A) c+b (B) c-b (C) c2+b2 (D) c2-b2
( )3. 如圖(二)，在質地均勻的三角形木板的頂點 A穿一個小洞懸吊起來，線的另一端綁上重物自然下
垂，下列敘述何者正確？
(A)𝐴𝐸
平分∠𝐵𝐴𝐶 (B) 𝐴𝐸
為
BC
邊上的中線
(C) 𝐴𝐸
垂直
BC
(D) E
為
∆𝐴𝐵𝐶的外心。
( )4. 如圖(三)，四邊形
ABCD
中，E.F.G.H 為各邊中點，則
(A)四邊形 EFGH必為菱形 (B) 四邊形 EFGH必為矩形 (C)四邊形
EFGH 的周長為四邊形 ABCD 周長的一半 (D) 四邊形 EFGH 的周長
為𝐵𝐷
+𝐴𝐶
。
( )5. 如圖(四)，D,C 分別為𝐴𝐵
及𝐵𝐸
的中點，𝐷𝐸
與
𝐴𝐶
交於 F，若∆𝐶𝐸𝐹 的
面積是 8，則下列敘述何者正確?(A) ∆𝐴𝐵𝐶的面積為 24 (B) ∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐸𝐵𝐷 (C) ∆𝐴𝐷𝐹~∆𝐸𝐶𝐹
(D) 𝐴𝐹
∶ 𝐹𝐶
= 3 ∶ 2
二、填充題（1~15 格,每格 3分，16~20 格,每格 4分,共65 分）
1. 若 ∆𝐴𝐵𝐶 的三邊長分別為 7 , 24 , 25，則∆𝐴𝐵𝐶 的外接圓半徑=________。
2. 如圖(五)，若 O點為鈍角△ABC 的外心，∠BAC＝110°，∠ABC=30°，則∠AOB=________度。
3. 若I為△PQR 的內心且∠QIR＝125°，則∠P=________度。
4. 若I為△ABC 內切圓的圓心，△AIB 的面積為 24
，
△AIC 的面積為 15，△BIC 的面積為 21，
則 𝐴𝐵
∶ 𝐵𝐶
∶𝐶𝐴
=________
5. 若正△ABC 其內切圓面積為 20 ，則其外接圓面積=________
6. △PQR 中，若 M,N 分別為
與
的中點，
和
相交於 點，若𝐺
𝐺
= 5，
則 𝐺
𝐺
=________
7. 如圖(六)，長方形 ABCD中，若𝐴𝐵
＝5，𝐵𝐶
＝12，若 G1、G2 分別為△ABC 和△ACD
的重心
，
則𝐺 𝐺
= 。
8. 如圖(七)，G為△ABC 的重心，，
AB
＝8，𝐴𝐶
= 6，∠BAC=90°
則(1)四邊形 EBDG 的面積= 。
(2)重心 G到𝐵𝐶
的距離 = 。
2
9. 正六邊形 ABCDEF 中，若
AB
=10，則此正六邊形的外接圓直徑＝________。
10. 如圖(八)𝐵𝐸
為∠ABC的角平分線
，
𝐷𝐸
//
𝐵𝐶
，若
△ADE 的周長=10，𝐸𝐶
= 6
，
𝐵𝐸
= ，則
𝐴𝐵𝐸的周長 = 。
11. 如圖(九)，若四邊形 ABCD為正方形，𝐵𝐸
⊥𝐸𝐹
，𝐷𝐹
⊥𝐸𝐹
且E,C,F 三點在同一條直線
上，若𝐵𝐸
= , 則𝐷𝐹
= 6 ，則四邊形 ABEC 的面積= 。
12. 如圖(十)，O為ABCDEF 的外心，𝐴𝐵
= 𝐵𝐶
= 𝐶𝐷
，
𝐷𝐸
=𝐸𝐹
= 𝐹𝐴
，則
∠D= 度。
13. 如圖(十一)，在梯形 ABCD 中， 𝐴𝐷
// 𝐵𝐶
，∠B=90°， 𝐴𝐷
=4，𝐵𝐶
=10，若作𝐶𝐷
的中
垂線恰可通過 B，則𝐴𝐵
=
14. 如圖(十二)，四邊形 ABCD 為正方形，
𝐴𝐷
=𝐴𝐸
，
連接 𝐵𝐸
，則∠BED= 度。
(提示:以A為圓心……..)
15. 已知 a、b、x皆為正整數，某人原有 36 元，後來又存 a元，結算後共有(6b+12)2元，若 a必為 x
的倍數，則 x的最大值為 。
16. 如圖(十三)，△ABC 中，𝐴𝐵
= 𝐴𝐶
= ，𝐵𝐶
= 2， 在𝐵𝐶
上，且 𝐸
⊥𝐴𝐵
於
，
𝐷
⊥𝐴𝐶
於D
，
則 𝐸
𝐷
= 。
17. 如圖(十四)，O為△ABC 的外心，△COD 為正△， 𝐷
與𝐴𝐶
交於 E點，連接 𝐴
，
若∠BAC=50°，且𝐴𝐵
= 𝐴𝐶
，則∠AED+∠BAO= 度。
18. 如圖(十五)，P為正△ABC 的內心，Q為正△BCD 的外心，R為正△ACE 的重
心，若𝐴𝐵
=24
，
則△PQR 的面積= 。
3
19. 如圖(十六)，若 O為等腰△DEF 的外心，𝐷𝐸
= 𝐷𝐹
= 5
，
𝐸𝐹
= ，
M為𝐸𝐹
的中點，I為△DEF 的內心，則
= 。
四、綜合題（共 10 分，只寫答案，不予給分，須有計算或說明過程）
1. 如圖, △ABC 中
，
D,E,F 為各邊與圓 O的切點，
∠A=90°，𝐴𝐵
=15 ，𝐴𝐶
=20 求
(1) △ABC 的內切圓半徑=? (3 分)
(2) 斜線部分面積=?(3 分)
2. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，M、N分別為𝐴𝐷
、
𝐶𝐷
的中點，若△PQB 的面積=12，求
(1)求△BQC 的面積=? (2 分)
(2)△APM 的面積=?(2 分)
4
高雄市立林園高級中學國中部 109學年度第 1學期 三 年級數學科 第3次段考 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、 是非題：每小題 2分，共 10 分
1
2
3
4
5
二、 選擇題：每小題 3分，共 15 分
1
2
3
4
5
三、填充題（1~15 格,每格 3分，16~20 格,每格 4分,共65 分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8(1).
8(2).
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
四、綜合題（共 10 分，只寫答案，不予給分，須有計算或說明過程）
1. 如圖, △ABC 中
，
D,E,F 為各邊與圓 O的切點，
∠A=90°，𝐴𝐵
=15 ，𝐴𝐶
=20，求
(1) △ABC 的內切圓半徑=? (3 分)
(2) 斜線部分面積=?(3 分)
2. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，M、N分別為𝐴𝐷
、
𝐶𝐷
的中點，若△PQB 的面積=12，求
(1)求△BQC 的面積=? (2 分)
(2)△APM 的面積=?(2 分)
得分
5
高雄市立林園高級中學國中部 109學年度第 1學期 三 年級數學科 第3次段考解答卷
班級： 姓名： 座號：
一、是非題：每小題 2分，共 10 分
1
2
3
4
5
○
○
╳
╳
○
二、選擇題：每小題 3分，共 15 分
1
2
3
4
5
D
C
B
D
A
三、填充題（1~15 格,每格 3分，16~20 格,每格 4分,共65 分）
1.
2.
3.
4.
5.
𝟐𝟓
𝟐
80
70
8:7:5
80𝝅
6.
7.
8(1).
8(2).
9.
10
𝟏𝟑
𝟑
8
1.6
20
10.
11.
12.
13.
14.
18
74
120
𝟐√𝟐𝟏
(未化簡不給分)
45
15.
16.
17.
18.
19.
36
9.6
120
𝟒𝟖√𝟑
𝟓
𝟐
四、綜合題（共 10 分，只寫答案，不予給分，須有計算或說明過程）(★★請老師視計算過程給分)
1. 如圖, △ABC 中
，
D,E,F 為各邊與圓 O的切點，
∠A=90°，𝐴𝐵
=15 ，𝐴𝐶
=20，求
(1) △ABC 的內切圓半徑=? (3 分)
(2) 斜線部分面積=?(3 分)
2. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，M、N分別為𝐴𝐷
、
𝐶𝐷
的中點，若△PQB 的面積=12，求
(1)求△BQC 的面積=? (2 分)
(2)△APM 的面積=?(2 分)
得分
Ans: (1) 5
(2) 25-
𝟐𝟓
𝟒𝝅
Ans: (1) 12
(2) 6
6