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高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第1學期 三 年級 第1次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（４）頁 班級： 姓名： 座號：
一、是非題：(每題3分，共18分)
1. （ ）若
x
：
y
：
z
＝
a
：
b
：
c
，且
a
、
b
、
c
皆不為0，則
x
：
a
＝
y
：
b
＝
z
：
c
。
2. （ ）若
x
：
y
：
z
＝
a
：
b
：
c
，且
a
、
b
、
c
皆不為0，則
cx
＝
by
＝
az
。
3. （ ）將一個圖形縮放
r
倍時，如果縮放中心不相同，所縮放出來的圖形就不全等。
4. （ ）△
ABC
中，已知
D
為 的中點、
E
在 上，若 ＝4、 ＝8，則 與 一定平行。
5. （ ）兩個長方形一定相似。
6. （ ）兩個正十二邊形一定相似。
二、選擇題：(每題4分，共32分)
1. （ ）某校每位學生上、下學期各選擇一個社團，下表為該校所有學生上、下學期選擇各社團的人數比例。若該校
上、下學期的學生人數不變，相較於上學期，下學期各社團的學生人數變化，下列敘述何者正確？
舞蹈社 溜冰社 魔術社
上學期
3 ：4 ：5
下學期
4 ：3 ：2
(A)舞蹈社不變，溜冰社減少
(B)舞蹈社不變，溜冰社不變
(C)舞蹈社增加，溜冰社減少
(D)舞蹈社增加，溜冰社不變
2. （ ）已知△
PQR
如下圖所示，則下列四個三角形中，哪一個三角形與△
PQR
相似？
6
P
Q
R
6
75°
(A)
5
5
75°
(B)
5
5
30°
(C)
5
5
5
(D)
5
5
30°
3. （ ）某慶典，主辦單位安排了甲、乙、丙
3
架無人機施放不同顏色的彩煙表演，已知
3
架無人機皆是同時自
A
點
朝不同的方向等速飛行，如下左圖所示。已知甲、乙、丙的飛行速率比為
5：6：4，且飛行
3
分鐘後，甲、
乙的直線距離為
300
公尺，則再經過
4
分鐘後，甲、乙的直線距離為多少公尺？
(Ａ)
400 (Ｂ)
500 (Ｃ)
600 (Ｄ)
700。
A
B
C
D
E
1
2
4. （ ）如上右圖，△
ABC
中，
D
、
E
兩點分別在
AB
、
AC
上，其中∠
ADE
＝∠
ACB
＝90°，且
DE
＝1，
BC
＝2。若
AD
＝
x
，
AE
＝
y
，則
CE
＝？ (A)
x
(B)
y
(C)2
x
－
y
(D)2
y
－
x
＜＜尚有試題＞＞
2
5. （ ）如圖是兩全等長方形玻璃板放置的情形，其中分成甲、乙、丙、丁四塊梯形及一塊平行四邊形。
若甲、乙、丙、丁的面積比為4：3：5：6，則此四梯形的關係，下列敘述何者正確？
甲
乙
丙
丁
(A)甲乙相似 (B)甲丙相似
(C)乙丁相似 (D)甲乙丙丁均不相似
6. （ ）如圖，
AQ
為∠
BAC
的角平分線，
P
在
AQ
上，且
PB
⊥
AB
、
QC
⊥
AC
。若
PB
＝3、
QC
＝9、
AP
＝5，
則
PQ
＝？
A
B
P
Q
C
(A)7 (B)10 (C)12 (D)15
不鏽鋼是由多種金屬元素組成的合金，其中「鉻」是最重要的角色，因為它會於表面形成一層氧化鉻保護膜，達到防
鏽的效果。而且至少要含有
11％的「鉻」，才能稱得上是真正的「不鏽」鋼，具有不容易生鏽的特性。另一個主要角
色是「鎳」，它是抗腐蝕的最佳材質。依「鉻」、「鎳」兩大主角的比例不同，可將不鏽鋼分類如下表所示，試回答
下列問題：
7. （ ）大翰公司專門製造手術器材，下列何者最可能是此間公司鉻、鎳、錳的進貨重量比？
(Ａ)
36：7：11 (Ｂ)
9：5：2 (Ｃ)
9：5：1 (Ｄ)
9：4：1。
8. （ ）大林公司接到了一筆訂單後，依照訂單需求進貨了
360
公斤的鉻、70
公斤的鎳和
110
公斤的錳，則大林公司
最可能是製造下列何種產品？ (Ａ)不鏽鋼鐵門 (Ｂ)不鏽鋼碗架 (Ｃ)不鏽鋼筷 (Ｄ)手術刀。
二、填充題：( 每題 4 分，共 52 分)
1. 下左圖中的天平皆保持平衡，已知同一種水果重量相同，則 、 、 的重量比為 。
A
B
E
F
G
I
H
D
C
2. 若
x
、
y
、
z
皆不為0，且5
y
＝
x
，
y
＝
z
，試求連比
x
：
y
：
z
為 。
3. 如上右圖，平行四邊形
ABCD
中，
E
、
F
將 三等分，
G
、
H
、
I
將 四等分，則△
HBF
面積：△
EGI
面積為 。
＜＜尚有試題＞＞
3
4. 小妍利用尺規作圖，在 上找到一點
R
，如下左圖是他的作圖痕跡，若 ＝21，則 ＝ 。
R
P
Q
A
B
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
F
5. 如上右圖，
L
1 //
L
2 //
L
3，若 ＝4、 ＝4
x
＋2、 ＝3
x
＋3、 ＝9，則
x
的值為 。
6. 如下左圖，不等長的兩對角線 、 交於
O
點，且將四邊形
ABCD
分成甲、乙、丙、丁四個三角形。
若 ： ＝ ： ＝1：2，則此四個三角形中，可根據 相似性質判斷甲和丙相似。
B
C
F
E
D
A
7. 如上右圖，△
ABC
中，∠
B
＝90°，且 ＝16， ＝12。若
D
、
E
、
F
分別為 、 、 的中點，
試問△
DEF
的面積為 。
8. 設
x
：
y
：
z
＝4：3：2，且
x
＋2
y
＋3
z
＝320，試求 (
x
＋1)：(
y
＋3)：(
z
＋5) 之連比為 。
9. 小妍、小翊、小安三人聚在一起摺紙星星，打算送給即將生日的老師。已知小妍摺完4個紙星星的時間，小翊可以摺
完3個紙星星；小翊摺完4個紙星星的時間，小安可以摺完5個紙星星。若老師的生日為5月16日，於是三人打算合送
給老師516個紙星星，請問小安摺了 個紙星星。
10. 如下左圖，梯形
ABCD
中，
AD
//
BC
，
E
、
F
兩點分別在
AB
、
DC
上。若
AE
＝4，
EB
＝6，
DF
＝2，
FC
＝3，且
梯形
AEFD
與梯形
EBCF
相似，則
AD
與
BC
的長度比為 。
A
B
C
D
E
F
11. 白教授一直嚮往鄉村生活，於是退休之後便在郊區買了一塊矩形土地當起了假日農夫。如上右圖，他將矩形土地
ABCD
分成
9
個小矩形，並在中間的那塊土地上蓋了一間農舍，其他的規劃種植各種蔬果。
已知
AE
：
EF
：
FB
＝5：4：3，且
AG
：
GH
：
HD
＝1：3：1，若蓋農舍的土地恰巧為正方形且種植空心菜的土
地面積為
240
平方公尺，則白教授矩形土地
ABCD
的周長為 公尺。
＜＜尚有試題＞＞
4
四、綜合題：(每題３分，共６分)
1. 如下圖，四邊形
ABCD
～四邊形
EFGH
，其中
A
、
B
、
C
、
D
的對應點分別為
E
、
F
、
G
、
H
，若各邊的長度如圖所示，則 四邊
形
EFGH
的周長＝？
2. 如下圖，△
ABC
中， // ， // ，且 ＝4、 ＝6，試問 ： ： 的連比為何？
A
B
C
E
D
F
【～～試題結束～～】
5
高雄市立林園高級中學國中部 111 學年度 第1學期 3 年級第 1 次段考（數學科） 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、是非題【每題 3分，共 18 分】
1
2
3
4
5
6
二、選擇題【每題 4分，共 32 分】
1
2
3
4
5
6
7
8
三、填充題【每格 4 分，共 44 分】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
四、綜合題：【每題 3 分，共 6 分】
1.
2
6
高雄市立林園高級中學國中部 111 學年度 第1學期 3 年級第 1 次段考（數學科） 答案卷
一、是非題【每題 3分，共 18 分】
1
2
3
4
5
6
O
X
X
X
X
O
二、選擇題【每題 4分，共 32 分】
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
D
C
D
B
C
A
三、填充題【每格 4 分，共 44 分】
1
2
3
4
5
9:4:6
40:4:3
4:3
6
1
6
7
8
9
10
SAS
24
9:7:5
180
4:9
11
224
四、綜合題：【每題 3 分，共 6 分】
1.
2
答:26
給分參考：
2:1，聯立式，聯立解，答。
答:4:6:15
給分參考：
2組比例線段，擴分，答。