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高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 三 年級 第1次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（3）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4分，共 20 分)
( ) 1. 下列哪一組圖形一定相似？
(A)兩個菱形 (B)兩個直角三角形 (C)兩個等腰梯形 (D)兩個正方形
( ) 2. 已知△
ABC
中，
AB
＝4，
AC
＝3，∠
BAC
＝50°。請問下列四個三角形中，哪一個與△
ABC
相似？
(A)
(B)
(C)
(D)
( ) 3. 若x：y：z＝2：3：4，且 x＋2y＋3z＝720，則 y的值是多少？
(A) 72 (B) 96 (C) 108 (D) 132
( ) 4. 如右圖，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝10，
BC
＝12，
D
、
E
兩點皆在
BC
上，
且
BD
：
DE
：
EC
＝1：2：3，則
AD
＝？
(A) 3
5
(B) 4
5
(C) 3
6
(D) 4
6
( ) 5. 如右圖，正三角形
ABC
中，
AE
：
EB
＝
BF
：
CF
＝
CD
：
AD
＝1：2，
則下列敘述何者錯誤？
(A) △
ARC
～△
PFB
(B) △
BCE
～△
PAD
(C) △
AER
～△
BDC
(D) △
ABC
～△
PQR
二、填充題 (每格 4分，共 76 分)
1. 如果
4
x
＝
3
y
＝
8
z
，求
2
32
＋
＋
xy
yz
＝___________。
2. 如右圖，△
ABC
中，
D
、
E
、
F
分別為
AB
、
BC
、
AC
的中點，已知
AB
＝10 公分，
BC
＝9公分，
AC
＝7公分，求△
DEF
的周長＝__________公分。
3. 已知五邊形
ABCDE
～五邊形
PQRST
，
A
、
B
、
C
、
D
、
E
的對應頂點依序為
P
、
Q
、
R
、
S
、
T
，回答下列問題：
(1)若
AB
＝12，
CD
＝10，
PQ
＝18，求
RS
＝___________。
(2)若∠P＋∠Q＝240°，∠R：∠S：∠T＝5：6：4，求∠
D
＝__________度。
4. 如右圖，直線 L1 // L2 // L3，直線
M
1與
M
2為截線，已知
AB
＝25，
BC
＝45，
DE
＝x＋5，
EF
＝2x＋6，求 x＝___________。
5. 已知 x、y、z是三個不為 0的數，且 5x＝6y＝7z，求 x：y：z＝___________。
6. 已知△
ABC
三個內角分別為∠
A
＝x°，∠
B
＝y°，∠
C
＝z°，且 x：2y＝9：10，4y：5z＝1：1，求∠
B
＝__________度。
7. 如下圖，△
ABC
與△
DEF
中，∠
A
＝50°，∠
B
＝60°，∠
C
＝70°，且
AB
DE
＝
BC
EF
＝
AC
DF
，已知∠
D
＝（x＋2y）°，
∠
E
＝（x＋3y）°，求 x＋y＝___________。
翻面繼續作答
B
A
D
E
C
A
D
F
B
E
C
D
E
F
A
B
C
M1
M2
L3
L2
L1
B
50°
60°
70°
C
A
F
D
E
H
K
G
8
50°
6
8
P
Q
R
6
40°
E
F
D
8
6
50°
Y
Z
X
8
6
50°
2
8. 已知 a、b、c皆不等於 0，且 a：b＝
1
3
：
1
2
，5b＝4c，求 a：b：c＝___________
9. 有一塊由金、銀、銅組成的合金，其中所含金、銀的重量比為 3：2，金、銅的重量比為 1：2。如果此合金所含的
銅與銀重量相差 24 公克，則此塊合金的重量＝___________公克。
10.如下圖 1，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝9，
BC
＝
BD
＝6，求
DC
＝___________。
11.如下圖 2，△
ABC
中，
DE
//
AB
，
CF
交
AB
於
F
點，若
CE
＝9，
BE
＝12，△
ACF
的面積為 56，
求△
ADF
的面積＝___________。
圖1 圖2 圖3 圖4
12.如上圖 3，兩個正方形
ABCD
、
GCEF
的面積分別為 4、25。若
C
點在
BE
上，
AF
與
CG
相交於
H
點，
求
DH
＝___________。
13.如上圖 4，△
ABC
中，已知
DF
//
AE
，
AD
：
DC
＝2：1，
EC
＝12，
BE
＝6，
BD
＝21，則：
(1)
CF
＝___________。
(2)
BG
＝___________。
14.如右圖，
AA
＝6，
BB
＝8，
AB
＝4，
AC
＝16，則
CC
＝___________。
15.桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為 15 公分，各裝有 10 公分高的水，
且右表記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積。今小明將甲、乙兩杯內一些水倒入丙杯，
過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯內水的高度比變為 3：4：5。若不計杯子厚度，
則甲杯內水的高度變為___________公分。
16.如右圖，△
ABC
中，
DE
//
BC
，
FE
//
DC
，
AF
＝3，
FD
＝5，則
BD
＝ 。
17.如下圖，
ABCD
為長方形，若
¯
AB
＝12，
¯
AD
＝16，且
¯
EF
⊥
¯
BD
，則
¯
EF
＝ 。
將原圖的
¯
EF
向左平移至
A
、
E
兩點重合，得到下圖
其中
¯
BD
＝122＋162
＝20
在△
DAB
與△
ABF'
中
∵∠1＝90°－∠2＝∠3且
∠
DAB
＝∠
ABF'
＝90°
三、作圖題 ( 4 分)
如圖，已知
AB
，利用尺規作圖，在
AB
上取一點
C
，使得
AC
：
BC
＝3：2。 (保留作圖痕跡，否則不予計分)
A
B
底面積
（平方公分）
甲杯
60
乙杯
80
丙杯
100
A
G
B
C
D
E
F
G
A
F
B
E
C
D
B
C
D
A
F
E
G
C
B
A
H
D
3
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 三 年級 第1次段考（數學科)-作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4分，共 20 分)
二、填充題 (每格 4分，共 76 分)
1
2
3(1)
3(2)
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13(1)
13(2)
14
15
16
17
三、作圖題 ( 4 分)
如圖，已知
AB
，利用尺規作圖，在
AB
上取一點
C
，使得
AC
：
BC
＝3：2。(保留作圖痕跡，否則不予計分)
A
B
1
2
3
4
5
得分
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 三 年級 第1次段考（數學科)-解答
一、選擇題 (每題 4分，共 20 分)
二、填充題 (每格 4分，共 76 分)
1
2
3(1)
3(2)
2/5
13
15
120
4
5
6
7
15
42:35:30
50
40
8
9
10
11
8:12:15
66
4
32
12
13(1)
13(2)
14
6/7
4
9
14
15
16
17
7.2
40/3
15
三、作圖題 (共4分)
如圖，已知
AB
，利用尺規作圖，在
AB
上取一點
C
，使得
AC
：
BC
＝3：2。(保留作圖痕跡，否則不予計分)
A
B
1
2
3
4
5
D
D
C
B
A