1
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第2學期 三 年級 第1次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（５）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題：(每題３分，共３０分)
1. （ ）下列何者為二次函數
y＝－4x2
可能的圖形？
(Ａ)
（1 , 4）
O
x
y
(Ｂ)
（－1 , 16）
O
x
y
(Ｃ)
（1 , －4）
O
x
y
(Ｄ)
（－1 , －16）
O
x
y
2. （ ）下列有關二次函數的敘述，何者正確？
(A) 二次函數
y＝8x2＋1
與
y＝－8x2＋1
的圖形是以
x
軸為對稱軸的對稱圖形。
(B) 將二次函數
y＝2x2
的圖形向上移動
6
個單位後，可得平移後的頂點為（0 , 6）。
(C) 二次函數
y＝3（x＋1）2＋7
的最大值是
7。
(D) 二次函數
y＝－2x2＋3
的圖形與
x
軸有
1
個交點。
3. （ ）下列有關盒狀圖的敘述，何者錯誤？
(A) 設有
100
筆資料，則第
1
四分位數是由小到大排列的第
25、26
筆資料的平均。
(B) 設有
13
筆資料，則第
3
四分位數是由小到大排列的第
10
筆資料。
(C) 若第
1
四分位數是
Q1，第
3
四分位數是
Q3，則
Q3
可能大於或等於
Q1。
(D) 設一組資料的第
1
四分位數
Q1＝10，第
3
四分位數是
Q3＝30，則第
2
四分位數
Q2
一定是
20。
4. （ ）附圖的拋物線可能為下列哪一個二次函數的圖形？
O
x
y
（3 , 2）
（1 , 0）
(Ａ) y＝－
2
1
（x－3）2＋2
(Ｂ)
y＝－（x－3）2＋2 (Ｃ)
y＝－（x－2）2＋3 (Ｄ)
y＝－
3
1
（x－2）2＋3
5. （ ）如果將某一個二次函數的圖形向左平移
4
個單位後，可得到二次函數
y＝（x＋1）2＋2
的圖形，則原來的二次函數為何
？
(Ａ)
y＝（x＋1）2＋6 (Ｂ)
y＝（x＋1）2－2 (Ｃ)
y＝（x＋5）2＋2 (Ｄ)
y＝（x－3）2＋2。
6. （ ）坐標平面上有兩直線
L、M，其方程式分別為
y＝－50、y＝－40。判斷下列哪一個二次函數在坐標平面上的圖形與
L、
M
共有
4
個交點？
(Ａ) y＝－（x－45）
2－35
(Ｂ)
y＝（x－35）
2－45 (Ｃ)
y＝（x－35）
2－35 (Ｄ)
y＝－（x－45）
2－45。
7. （ ）若（3 , －2）是二次函數
y＝a（x＋1）2＋b
圖形上的一點，試問下列哪一個點必定也在此二次函數圖形上？
(Ａ)（1 , －2） (Ｂ)（－1 , －2） (Ｃ)（－3 , －2） (Ｄ)（－5 , －2）
8. （ ）公園裡有一群人，他們的年齡（單位：歲）分別為
50、65、3、5、4、55、40、37、30、36、8、55、30、6，則這一群人
的第
1
四分位數是多少歲？ (Ａ)
5
歲 (Ｂ)
5.5
歲 (Ｃ)
6
歲 (Ｄ)
30
歲。
＜＜尚有試題＞＞
2
9. （ ）大誠國中全校九年級共
400
人，其中九年丁班有
29
人，且九年丁班與全校九年級學生第一次期中考數學成績的盒狀圖
如下左圖。
若九年丁班洛基的成績恰好是全校九年級成績的中位數，那麼洛基的成績在九年丁班的名次可能是下列哪個？
(Ａ)第7
名 (Ｂ)第
12
名 (Ｃ)第
20
名 (Ｄ)第
25
名。
50
60
70
80
90
100
成績（分）
47
60
70
85
100
53
68
73
80
90
九
年
丁
班
全
校
九
年
級
10. （ ）甲、乙、丙、丁四班的數學段考成績盒狀圖如上右圖，下列敘述何者錯誤？
(Ａ)甲班的全距最小 (Ｂ)乙班大多數學生的成績表現最好 (Ｃ)丙班的四分位距較大 (Ｄ)丁班中間
50％的學生成績表
現最差。
二、填充題：( 每題 ４ 分，共 ６０ 分)
1. 已知二次函數
y＝x2－9x－10，分別求
x＝1時所對應的函數值為___________。
2. 如下左圖，高腳杯是由杯座、杯梗、杯身所構成。威利用電腦繪製一款拋物線造型的高腳杯，他將杯梗與杯身的連接處作為坐
標平面的原點。若他要讓這個杯身的高度
OC
＝6，且杯口的直徑
AB
＝4，則此杯身的二次函數為y=___________。
x
O
y
B
C
A
x
y
O
3
出水處
（－2 , －8）
水面
x
O
y
y＝ax2
y＝bx
2
y＝cx2
y＝dx
2
3. 上中附圖是某噴泉水珠移動軌跡的設計稿，其軌跡是拋物線的一部分。如果將軌跡的最高點設為坐標平面中的原點（0 , 0），
噴泉出水處的坐標為（－2 , －8），當水珠落在水面時與
y
軸距離
3
個單位長，此時水珠的坐標為___________。
4. 上右附圖分別為
y＝ax2、y＝bx2、y＝cx2、y＝dx2
的圖形，依照圖形
將a、b、c、d
由小到大排列應為___<___<___<___。
5. 若坐標平面上方程式
x＝－1
的圖形與
x
軸相交於
H
點，又分別與二次函數
y＝2x2、y＝－1x2、y＝－3x2
的圖形相交於
A、B、C
三點，若將
AH
、
BH
、
CH
三線段長度分別以a、b、c代表，則將a、b、c由小到大排列應為____<___<____。
6. 若平移二次函數
y＝2x2
的圖形，使得頂點坐標從（0 , 0）移至（3 , －1），得到
y＝a（x－h）2＋k
的圖形，又平移後的圖形通
過（1 , b），求b
的值為___________。
＜＜尚有試題＞＞
3
7. 如下左圖，二次函數
y＝3（x－1）2－5
的圖形與方程式
y＝3
的圖形有兩個交點。若將此二次函數的圖形向上平移
m
個單位，
此時圖形恰與方程式
y＝3
的圖形只有
1
個交點，求
m
的值為___________。
y
x
O
y＝3 (x－1) 2－5
y＝3
y
x
B
O
A
8. 上右附圖是一坐標平面，已知垃圾桶開口的中心點
B
在
y
軸上，洛基將紙團從
A（－5，
2
17
）的位置投出，紙團經過的路徑是
二次函數
y＝a（x－h）2＋k，且紙團到達最高點的位置是（－4 , 9），最後由
B
點空心進桶，求
B
點的坐標位置為_________。
9. 已知二次函數
y＝a（x－h）2＋k
的對稱軸方程式為
x＝－1，∣a∣＝5，若此函數有最大值
－2，求此二次函數為y=________。
10. 求y＝ 48
( x－2 )2＋6 的最大值為_________。
11. 若二次函數y＝a（x－h）2＋k
頂點坐標為（5 , 1）且與x軸並無交點，而且下列三點（0 , p）、（
14
, q ）、（
89
, r）均在此
函數圖形上，則將p、q、r由小到大排列應為___<___<_____。
12. 大林國中男、女生各有
200
人，他們的體重盒狀圖如下附圖，試問男生體重的四分位距為__________公斤。
男生
女生
70
65
60
55
50
45
72
體
重
（
公
斤
）
65
60
55
50
63
45
55
52
50
13. 承１２，全校體重的全距為__________公斤。
14. 承１２，全校體重的中位數為__________公斤。
15. 下圖為九年愛班某次數學成績的盒狀圖，已知全班人數為n人。若班上沒有人考40分，但考60分恰有1人，則全班人數除以4的餘
數為__________。
＜＜尚有試題＞＞
4
三、計算題：(每題５分，共１０分) (需有算式才計分)
1. 若二次函數
y＝ax2－（k2－4k－5）x－2k2＋k＋3
的圖形與
x
軸僅交於（0 , 0）一點，則
k＝？
2. 美美記錄元月份氣溫的統計結果如下表，請根據此表求出Q1、Q2、Q3並畫出元月份氣溫的盒狀圖。
氣溫(℃)
17
17.5
18
18.5
19
19.5
20
20.5
次數(天)
2
4
4
3
6
4
5
3
【～～試題結束～～】
5
高雄市立林園高級中學國中部 112 學年度 第2學期 3 年級 第 1 次段考 數學科 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題【每題３分，共 ３０分】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填充題【每格 ４ 分，共６０ 分】
1
2
3
4
y=
( , )
< < <
5
6
7
8
< <
( , )
9
10
11
12
y=
< <
13
14
15
``
三、計算題：【每題 ５ 分，共 １０ 分】(需有算式才計分)
1.
2
6
高雄市立林園高級中學國中部 112 學年度 第2學期 3 年級 第 1 次段考 數學科 答案卷
一、選擇題【每題３分，共 ３０分】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｄ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｃ
Ｂ
二、填充題【每格 ４ 分，共６０ 分】
1
2
3
4
－18
y＝
2
3
x
2
（3 , －18）
c＜d＜b＜a
5
6
7
8
b＜a＜c
7
8
（0 , 1）
9
10
11
12
y＝
－5（x＋1）
2－2
8
q＜r＜p
10
13
14
15
``
27
55
2
三、計算題：【每題 ５ 分，共 １０ 分】(需有算式才計分)
1.
2
∵僅交一點（0 , 0）必為頂點
<<給1分>>
∴k2－4k－5＝0
且
2k2＋k＋3＝0
<<給1分>>
由
k2－4k－5＝0
（k－5）（ k＋1）＝0
k＝5
或－1…………○
１
<<給1分>>
由
2k2＋k＋3＝0
（k＋1）（ 2k－3）＝0
k＝－1
或
2
1
………○
２
<<給1分>>
由○
１、○
２式得
k＝－1
答：k＝－1
<<給1分>>
答案：
31×
4
1
＝7.75
取第
8
位，Q1＝18℃
31×
2
1
＝15.5
取第
16
位，Q2＝19℃
31×
4
3
＝23.25
取第
24
位，Q3＝20℃
<<上列各給 1分>>
答：如圖所示
<<給2分>>