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高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第2學期 三 年級 第2次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（ 4 ）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4 分，共 84 分)
1. ( ) 二次函數
y
＝－
2
1
（
x
－2）2＋
n
，若
n
＜0，則其圖形可能為下列何者？
(Ａ)
x
y
（2 , n）
O
(Ｂ)
x
y
（2 , n）
O
(Ｃ)
x
y
（2 , n）
O
(Ｄ)
x
y
（2 , n）
O
2. ( ) 已知二次函數
y
＝
a
(
x
＋
b
)2＋
c
的圖形如右圖所示，則
a
、
b
、
c
的大小關係為何？
(Ａ)c＞b＞a (Ｂ)b＞c＞a (Ｃ)a＞b＞c (Ｄ)a＞c＞b
3. ( ) 附圖為一個長方體的展開圖，且長方體的底面為正方形。根據圖中標示的長度，
此長方體的體積為何？
(Ａ)
72 (Ｂ)
36 (Ｃ)
268 (Ｄ) 144
。
4. ( ) 二次函數
y
＝
2
1
（
x
＋2）2
的圖形，向右平移
3
個單位，可以和下列哪一個二次函數的圖形完全疊合？
(Ａ)
y
＝
2
1
（
x
＋5）2 (Ｂ)
y
＝
2
1
（
x
－5）2 (Ｃ)
y
＝
2
1
（
x
＋1）2 (Ｄ)
y
＝
2
1
（
x
－1）2
5. ( ) 圖一的直角柱由
3
個矩形側面和
2
個正三角形底面組成，其中矩形的面積為
a
，正三角形的面積為
b
。若將
4
個圖一的直角柱緊密堆疊成圖二的直角柱，則圖二的直角柱之表面積為何？
(Ａ)
8
a
＋6
b
(Ｂ)
6
a
＋8
b
(Ｃ)
4
a
＋3
b
(Ｄ)
3
a
＋4
b
。
6. ( ) 假設男孩與女孩出生的機會相等，在一個有
2
名小孩的家庭中，有
1
名男孩、1
名女孩的機率是多少？
(Ａ)
1 (Ｂ)
2
1
(Ｃ)
4
1
(Ｄ)
3
1
。
7. ( ) 大誠國中全校九年級共
400
人，其中九年丁班有
40
人，附圖是九年丁班與
全校九年級學生第一次期中考數學成績的盒狀圖，若九年丁班洛基的成績恰
好是全校九年級成績的中位數，那麼洛基的成績在九年丁班的名次在下列哪
個範圍？
(Ａ)第
1～10
名 (Ｂ)第
11～20
名 (Ｃ)第
21～30
名 (Ｄ)第
31～40
名。
8. ( ) 公園裡有一群人，他們的年齡（單位：歲）分別為
50、65、3、5、4、55、40、37、30、36、8、55、30、6，則這
一群人的第
1
四分位數是多少歲？ (Ａ)
5
歲 (Ｂ)
5.5
歲 (Ｃ)
30 歲 (Ｄ)
6
歲。
圖一
圖二
O
x
y
50
60
70
80
90
100
成績（分）
47
60
70
85
100
53
68
73
80
90
九
年
丁
班
全
校
九
年
級
14
8
2
9. ( ) 附圖是一個圓錐的展開圖，其側面展開後是一個半徑為
9
公分的扇形，底圓的半徑為
4
公分，則側面扇形面積與底
圓面積的比為多少？
9
4
(Ａ)
2：1 (Ｂ)
3：2 (Ｃ)
9：4 (Ｄ)
81：16。
10. ( ) 集集線的火車，除了火車頭之外，另外掛了
3
節車廂，伯翰與伯勳隨機選一節車廂搭乘，試求兩人乘坐不同車廂的
機率為何？
(Ａ)
3
1
(Ｂ)
3
2
(Ｃ)
1 (Ｄ)
0。
11. ( ) 兩個二次函數
y
＝
ax
2＋
b
與
y
＝－
ax
2＋
c
的圖形有一交點為（1 , 3），其中
b
≠
c
，則下列敘述何者正確？
(Ａ)必有另一交點（3 , 1） (Ｂ)不一定有另一個交點
(Ｃ)必有另一交點（－1 , 3） (Ｄ)必有另一交點（－1 , －3）。
12. ( ) 有一圓柱體，其半徑由
7
cm
變為
9
cm
，高固定為
10
cm
不變，則改變後的體積是原來體積的幾倍？
(Ａ)
7
9
(Ｂ)
9
7
(Ｃ)
49
81
(Ｄ)
81
49
。
13. ( )有一長方體水族箱的玻璃厚度是
1
公分，從外量得長、寬、高依序為
32
公分、22
公分、20
公分，小明先倒入
10200
立方公分的水至水族箱內，再將
3
個相同大小的鐵塊放入水中，水還沒有滿出來，再放入
2
個同樣的鐵塊，結果水
滿出來了，若一個鐵塊的體積是
x
立方公分，則
x
的範圍為何？
(Ａ)
240＜
x
≤
400 (Ｂ)
336＜
x
≤
560 (Ｃ)
120＜
x
≤
200 (Ｄ)
360
＜
x
≤
600。
14.( ) 由
1、2、3、4、5
中任取兩數，則小數為大數的因數之機率為何？
(Ａ)
5
1
(Ｂ)
4
1
(Ｃ)
3
1
(Ｄ)
2
1
。
15.( ) 若一正方體的邊長變為原來的
3
1
倍，則體積減少了多少倍？
(Ａ)
9
1
倍 (Ｂ)
27
1
倍 (Ｃ)
9
8
倍 (Ｄ)
27
26
倍。
16.( ) 拋物線
y
＝
ax
2
上有兩點，其
x
坐標分別為
1、2，又通過這兩點的直線交
y
軸於（0 , －
3
4
），則
a
＝？
(Ａ)
2
1
(Ｂ)
2
3
(Ｃ)
3
1
(Ｄ)
3
2
。
17.( )如右圖，
O
為水管入口，甲、乙、丙為其出口。今有一球自
O
落入，
若在管內拐彎的機會皆相等，則經由甲出口出來的機率為多少？
(A)
1
6 (B)
1
4 (C)
1
3 (D)
1
2
18.( ) 若直線
L
1與直線
L
2為歪斜關係，且直線
L
3與直線
L
1為平行關係，下列關於直線
L
2與直線
L
3的關係何者正確？
(A) 兩直線一定為歪斜關係 (B) 不會是平行關係
(C) 兩直線一定相交 (D) 兩直線一定不相交
甲
丙
乙
O
3
19.( )如右圖，有
A
、
B
、
C
三個等高的圓柱奶粉罐，其底圓直徑比依序為 3：5：7，某
日下雨將三個空容器置於雨中，雨停後觀察，則下列敘述何者正確？
(A) 容器中水的高度比依序為 35：21：15
(B) 容器中水的高度比依序為 3：5：7
(C) 容器中水的體積比依序為 1：1：1
(D) 容器中水的體積比依序為 9：25：49
翰林國中三年甲班
16
位男生的身高由小排到大依序為
158，160，161，163，165，166，167，168，170，170，172，173，175，
176，178，180（公分），而
15
位女生的身高由小排到大依序為
152，152，154，155，157，158，160，160，162，164，
165，167，169，170，172（單位：公分），試回答第 20~21 題：
20.( )求翰林國中三年甲班男生身高的第
3
四分位數為多少公分？ (Ａ)
173 (Ｂ)
174 (Ｃ)
175 (Ｄ)
176。
21.( )若翰林國中三年甲班男生身高的四分位距為
x
公分，女生身高的四分位距為
y
公分，則下列何者正確？
(Ａ)
x
＝10，
y
＝12 (Ｂ)
x
＝10，
y
＝10 (Ｃ)
x
＝11，
y
＝12 (Ｄ)
x
＝11，
y
＝10。
二、填充題 (每格 4 分，共 12 分)
1. 右圖是一個長為 6、寬為 2、高為 3的長方體，若有一隻螞蟻欲從
A
點沿表面爬到
F
點，則牠爬
行的最短距離為 。
2. 甲、乙兩人各擲一顆均勻的骰子，甲得
a
點，乙得
b
點，則(
a
,
b
)滿足
x
的一元二次方程式
x
2＋
ax
＋
b
＝0無解的機率
為 。
3.附圖的正方體中，已知
AB
＝4，則
A
、
E
、
F
、
H
四個頂點所構成的三角錐之表面積為 。
D
A
B
C
F
E
H
G
三、計算題 (每題 4 分，共 4 分) (題目在作答卷上，請將解法寫在作答卷上，需有算式才計分)
A
B
D
C
F
E
6
3
2
A
B
C
奶粉
奶粉
奶粉
試題結束
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第2學期 三 年級 第2次段考（數學科)-作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4 分，共 84 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
二、填充題 (每格 4 分，共 12 分)
1.
2.
3.
三、計算題 (每題 4 分，共 4 分) (需有算式才計分)
1.如圖，四邊形
ABCD
為正方形，其頂點
A、B
在
y＝2x2
上，頂點
C、D
在
y＝
2
1
x2
上，
且
AD
//
y
軸，則
B
點的坐標為何？
得分
5
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第2學期 三 年級 第2次段考（數學科)-解答
一、選擇題 (每題 4 分，共 84 分)
1
A
2
D
3
A
4
D
5
B
6
B
7
C
8
D
9
C
10
B
11
C
12
C
13
A
14
A
15
A
16
D
17
B
18
B
19
D
20
B
21
A
二、填充題 (每格 4 分，共 12 分)
1.
61
2.
17
36
3.
8
3
＋24
三、計算題 (每題 4 分，共 4 分) (需有算式才計分)
1.如圖，四邊形
ABCD
為正方形，其頂點
A、B
在
y＝2x2
上，頂點
C、D
在
y＝
2
1
x2
上，
且
AD
//
y
軸，則
B
點的坐標為何？
設
C
點坐標為（a ,
2
1
a2）、 B
點坐標為（a , 2a2）、 A
點坐標為（－a , 2a2）， a＞0，又
ABCD
為正方形 (1%)
∴
AB
＝
BC
(1%)
a－（－a）＝2a2－
2
1
a2，2a＝
2
3
a2
2
3
a2－2a＝0，
2
3
a（a－
3
4
）＝0，a＝0
或
3
4
(1%)
∵a＞0 ∴a＝
3
4
B（
3
4
,
9
32
）
答：（
3
4
,
9
32
） (1%)