高雄市立林園高級中學 112 學年度第 1學期第2次段考國中部 3年級數學科試題卷
◎本試卷含作答卷共（5）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題（每題 4分，共 20 分）
1. 下列四個圖形中，哪一個圖形的灰色部分是扇形？
(A) (B) (C) (D)
2. 下列敘述何者錯誤？
(A) 圓O的直徑為 6，若
OP
＝3，則 P點在圓 O上。
(B) 若直線 L通過圓 O上之一點 A點，則直線 L稱為圓 O的切線。
(C) 在同一圓中，若弦心距越長，則所對應的弦越短。
(D) 圓O的半徑為 8，若圓心到直線 L的距離為 6，則直線 L與圓 O有2個交點。
3. 已知 O地到 S地是持續上坡的公路，其海拔高度與水平距離的關係如下圖。若「坡度百分比＝鉛直上升高度
水平移動距離×100％」，
則下列哪一個區間路段的坡度百分比最小？
(A) O地到 P地 (B) P地到 Q地 (C) Q地到 R地 (D) R地到 S地
海
拔
高
度
（
公
尺
）
水平距離（公里）
1000
800
600
400
200
O
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
P
Q
R
S
4. 如下圖，由正方形方格組成的棋盤上有 A、B、C三個黑子與 P、Q兩個白子。請問第三個白子 R應放在下列哪一個
位置，才會使得△ABC～△PQR？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁
5. 如下圖，一艘海巡船的雷達螢幕可偵測的最大距離為 6個單位，即距離原點 O
（海巡船的位置）為 6個單位以內（含）
的漁船都可以顯示在螢幕上。若甲、乙、丙、丁四艘漁船的坐標分別為（3 ,－5）、（0 , 9）、（－7, 0）、（ 5 , 4），則哪
艘漁船會顯示在螢幕上？
(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁
【第 1頁，共 5頁】
二、填充題（每題 4分，共 72 分）
1. 若△ABC 中，∠C＝90，且
AB
：
BC
：
AC
＝13：12：5，求下列各三角比：
(1) sin A ＝_____。
(2) cos A ＝_____。
(3) tan A ＝_____。
2. 已知圓 O的半徑為 10，
AB
、
CD
為圓 O上的兩弦，
OM
、
ON
分別為
AB
、
CD
的弦心距。若
AB
＝12，
CD
＝16，
則
OM
、
ON
的大小關係為
OM
_____
ON
。（填入＞、＜或＝）
3. 若△ABC 中，∠A＝30，∠B＝60，∠C＝90，若
AC
＝9，則△ABC 的周長＝_____。
4. 若△ABC 中，∠A＝∠B＝45，∠C＝90，若𝐴𝐵＝8，則△ABC 的面積＝_____。
5. 如圖，
PA
、
PB
為圓 O的切線，且 A、B為切點，若∠APB＝50 度，則∠POB＝_____度。
B
P
A
O
6. 如圖，平行四邊形 ABCD 中，若
AE
：
ED
＝1：2，且△EMD 的面積＝4，則△CMB 的面積＝_____。
B
A
E
M
C
D
7. 如圖，坐標平面上，圓 I通過 A（2 , 0）、B（12 , 0）、C（0 , 3）、D（0 , 8），則圓心 I的坐標為_____。
I
y
D
C
O
A
B
x
8. 如圖，
AP
與圓 O切於 A點，若
OP
＝25，
AP
＝24，則圓 O的半徑＝_____。
P
A
O
9. 如圖，已知
AB
為隧道截面圓 O的一弦，若
AB
的弦心距為 3公尺，
AB
＝8公尺，則圓 O的半徑＝_____公尺。
【第 2頁，共 5頁】
10.如圖，志豪想要測量樹高，他在樹前 5公尺垂直豎立了一根長 1.8 公尺的木棍，並繼續往同方向在木棍後方找到觀
測點，從望遠鏡看到木棍頂端與樹梢重疊。經測量木棍與望遠鏡的水平距離是 2公尺，望遠鏡至地面的高度為 1公
尺，則樹高＝_____公尺。
11.如圖，△ABC 三邊分別與圓 O相切於 D、E、F三點，若
AB
＝7，
BC
＝8，
AC
＝9，則
AF
＝_____。
O
E
D
F
B
C
A
12.如圖，
PA
、
PB
切圓 O於A、B兩點，
OP
與
AB
相交於 M點，若圓 O半徑為 6，
AP
＝8，則
AB
＝_____。
O
P
A
B
M
13.如圖，在△ABC 中，D、E兩點分別在
AB
、
AC
上，F點在
DE
上，G、H兩點在
BC
上，且
DE
//
BC
，
FG
//
AB
，
FH
//
AC
。若
BG
：
GH
：
HC
＝5：6：7，若△FGH 的面積＝3，則△ADE 的面積＝_____。
B
C
G
H
E
D
A
F
14.如圖，圓 O分別與
AB
、
BC
和
CA
切於 D、E、F三點，若
AD
＝10，則△ABC 的周長＝_____。
D
B
A
E
C
F
O
【第 3頁，共 5頁】
15.如圖，有一個時鐘的鐘面垂直固定於水平桌面上，時鐘的分針上有一點 A。當鐘面顯示 3點30 分時，分針垂直於桌
面，A點距離桌面的高度為 12 公分；當鐘面顯示 3點45 分時，A點距離桌面的高度為 18 公分。當鐘面顯示 3點50
分時，A點距離桌面的高度為_____公分。
16.如圖，坐標平面上，A、B兩點分別為圓 P與y軸、x軸的交點，有一直線 L通過 P點且與
AB
垂直，C點為直線 L
與x軸的交點。若 A、B、C的坐標分別為（0 , a）、（4 , 0）、（－6 , 0），其中 a＞0，則圓 P的面積＝_____。
A
L
x
y
P
O
C
B
三、計算題（每題 4分，共 8分）
1. 如圖，△ABC 中，D、E兩點分別在
AB
、
AC
上，
DE
//
BC
。若
AD
＝4，
BD
＝2，△ADE 的面積＝4，求△ABC 的
面積。
A
D
B
C
E
2. 如圖，有一個節拍器的擺針
OA
掃過的部分為一個扇形，其擺長為 15 公分。若此扇形的弧長為 5π 公分，求此扇形
的面積。
O
A
【第 4頁，共 5頁】
高雄市立林園高級中學 112 學年度第 1學期第 2次段考國中部 3年級數學科作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題（每題 4分，共 20 分）
1
2
3
4
5
二、填充題（每格 4分，共 72 分）
1. (1)
1. (2)
1. (3)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
三、計算題（要有計算過程，否則不予計分）（每題 4分，共 8分）
1. 如圖，△ABC 中，D、E兩點分別在
AB
、
AC
上，
DE
//
BC
。若
AD
＝4，
BD
＝2，△ADE 的面積
＝4，求△ABC 的面積。
A
D
B
C
E
答：△ABC 的面積＝__________。
2. 如圖，有一個節拍器的擺針
OA
掃過的部分為一
個扇形，其擺長為 15 公分。若此扇形的弧長為
5π 公分，求此扇形的面積。
O
A
答：扇形的面積＝__________平方公分。
【第 5頁，共 5頁】
得分
高雄市立林園高級中學 11 2 學年度第 1學期第 2次段考國中部 3年級數學科答案
一、選擇題（每題 4分，共 20 分）
1
2
3
4
5
B
B
D
C
A
二、填充題（每格 4分，共 72 分）
1. (1)
1. (2)
1. (3)
12
13
5
13
12
5
2
3
4
＞
9+9 3
16
5
6
7
65
9
（7，11
2
）
8
9
10
7
5
3.8
11
12
13
4
48
5
12
14
15
16
20
21
25π
三、計算題（要有計算過程，否則不予計分）（每題 4分，共 8分）
1. 如圖，△ABC 中，D、E兩點分別在
AB
、
AC
上，
DE
//
BC
。若
AD
＝4，
BD
＝2，△ADE 的面積＝4，求
△ABC 的面積。
A
D
B
C
E
∵𝑫𝑬//𝑩𝑪
∴△ADE～△ABC（AA 相似性質）（1分）
則4：△ABC 的面積＝42：（4＋2）2（2分）
故△ABC 的面積＝9（1分）
2. 如圖，有一個節拍器的擺針
OA
掃過的部分為一個扇
形，其擺長為 15 公分。若此扇形的弧長為 5π 公分，
求此扇形的面積。
O
A
圓周長=15 x 2π = 30π（1分）
圓心角=360° x 5π
30π
= 60°（1分）
扇形的面積=152π x 60
360
= 75π
2
平方公分（2分）