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高雄市立林園高級中學 國中部 108學年度 第1學期 三 年級第 3次段考（ 數學科) 試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（ 3 ）頁 班級： 姓名： 座號：
※請將答案寫在作答卷上，否則不予計分。
一、選擇題（每題 4分，共 56 分）
選擇第 1題
選擇第 2題
選擇第 3題
選擇第 4題
選擇第 5題
選擇第 6題
( )1. 如圖，△ABC 為等腰三角形，
AB
＝
AC
，且 D、E分別為
AB
、
AC
的中點，
則根據哪一個全等性質可以證明△ABE～
＝△ACD？(A) RHS (B) AAS (C) SSS (D) SAS
( )2. 附圖為一塊均勻的三角形硬紙板，下課時佑子用食指撐住此紙板給同學看，炫耀自己的能力， CE 是AB 的中
線，且 CE ＝24 公分，他的支撐點應在 CE 的何處？
(A)距離 E點6公分處 (B)距離 E點8公分處 (C)距離 E點12 公分處 (D)距離 E點16 公分處
( )3. 如圖，下列哪一項的推理是正確的？
(A)由∠1＝∠3
可得
AB
//
CD
(B) 由∠2＝∠4
可得
AD
//
BC
(C)由∠1＋∠2＋∠D＝180°可得
AD
//
BC
(D) 由∠B＝∠D可得
AB
//
CD
。
( )4. 如圖，等腰梯形
ABCD
中，
AD
//
BC
，且
AB
＝
DC
，小瑜想證明
AC
＝
BD
，她的證明過程如下：
∵四邊形 ABCD
為等腰梯形 ∴∠ABC＝∠DCB，
在△ABC
與△DCB
中 ∵∠ABC＝∠DCB，
AB
＝
DC
∴△ABC
△DCB
∴
AC
＝
DB
，請問小瑜在過程中缺少下列哪一個條件？
(A)
BE
＝
CE
(B) ∠AEB＝∠DEC (C)
BC
＝
BC
(D) ∠AED＝∠BEC。
( )5. 如圖，在△ABC 中，若∠A＞90°，則△ABC 的外心最有可能是哪一點？(A)O1 (B)O2 (C)O3 (D)O4
( )6. 如圖，G為△ABC 的重心。若圓 G分別與 AC 、BC 相切，且與 AB 相交於兩點，則關於△ABC 三邊長的大
小關係，下列何者正確？(A) AB ＞BC (B) AC ＞BC (C) AC ＞AB (D) BC ＞AC
( )7. 下列有關求作△ABC 內心 O的作圖，何者正確？
(A) (B) (C) (D)
( )8. 霖園地區有 A、B、C三所學校，今想蓋一間圖書館供三校的學生使用，為了公平起見，圖書館的位置應該蓋
在哪裡，才能使三校到圖書館的距離皆相等？
(A)蓋在△ABC 三內角平分線的交點 (B)蓋在△ABC 三中線的交點
(C)蓋在△ABC 三邊垂直平分線的交點 (D)蓋在△ABC 三高的交點
( )9. 在△ABC 中，I點為△ABC 的內心，其中 AB ＞BC ＞CA ，則 IA 、IB 、IC 的大小關係應為下列何者？
(A) IA ＝IB ＝IC (B) IB ＞IA ＞IC
(C) IA ＞IC ＞IB (D) IC ＞IA ＞IB
( )10. 已知 a、b兩整數的乘積為偶數，b、c兩整數的和為奇數，如果 c為奇數，則下列敘述何者正確？
(A)a為偶數，b為奇數 (B)a可能是奇數或偶數 (C)a、b兩整數必定都是偶數 (D)a、b兩整數必定都是奇數
( )11. 若I
為△ABC
的內心，若
AB
＝9，
BC
＝8，
AC
＝6，則△AIB
、△BIC
、△AIC 此三個三角形何者面積最大？
(A) △AIB (B) △BIC (C) △AIC (D) 三者相等。
※背面還有題目哦！繼續加油！！！
A
B C
E
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
2
( )12. 下列各多邊形中，何者一定有外心？ (Ａ)菱形 (Ｂ)長方形 (Ｃ)五邊形 (Ｄ)平行四邊形。
( )13. 已知 N點為△ABC 的重心，則關於 N點的位置，下列何者正確？
(A)N點位於△ABC 三中線的交點 (B)N點位於△ABC 三內角平分線的交點
(C)N點位於△ABC 三邊中垂線的交點 (D)N點位於△ABC 三高的交點
( )14. 如圖，△ABC 中， AB ＝AC ＝10、BC ＝12， AH ⊥BC 於H點，O、I、G三點分別為△ABC 的外心、內
心及重心。則下列敘述何者錯誤？
(A) 重心 G到BC 的距離為
3
8
(B) 內心 I到AC 的距離為 3
(C) 外心 O到BC 的距離為
4
25
(D) 三點從上(A 點)到下(H 點)方向排列順序為 I、G、O。
B
C
A
H
A
D
E
F
C
B
H
B
C
A
O
B
C
A
I
A
D
F
E
G
C
B
選擇第 14 題
填充第 1題
填充第 2題
填充第 3題
填充第 4題
二、填充題（每格 4分，共 40 分）
1. 如圖，梯形 ABCD 中， AD // BC ，AH ⊥BC ，EF 為兩腰中點連線段。若 EF ＝AH ＝11 公分，則梯形 ABCD
面積為________平方公分。
2. 如圖，在銳角△ABC 中，∠A＝80°，且 O點為△ABC 的外心，則∠BOC 的度數為________度。
3. 如圖，在△ABC 中，I點為內心，若∠A＝80°，則∠BIC 的度數為為________度。
4. 如圖，△ABC 的三中線 AD 、BE 、CF 相交於 G點，若 AD ＝18、BE ＝12、CF ＝15，
則AG ＋BG ＋CG 為 。
5. 如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形， AC 與BD 為平行四邊形的對角線，E為CD 的中點， AE 與BD 相交於 O點。
若△AOD 的面積為 3平方公分，則平行四邊形 ABCD 的面積為________平方公分。
6. 如圖，直角△ABC 中，∠ABC＝90°，I點為內心，若 AB ＝10，AC ＝26，則內切圓半徑為 。
7. 如圖，直角△ABC 中，∠ABC＝90°，
AB
＝8，
BC
＝6，若
O
為外心，G
為重心，
則
G
點到
AC
的距離為 。
8. 如圖，直角△ABC 中，∠C＝90°，且圓 O1為△ABC 的內切圓，圓 O2為△ABC 的外接圓，圓 O1切AB 於D點。若 AC
＝8，BC ＝6，則 O1O2＝________。
A
D
B
C
E
O
A
B
C
I
O
2
O
1
B
C
D
A
A
B
E
F
D
C
填充第 5題
填充第 6題
填充第 7題
填充第 8題
填充第 9題
9. 如圖，△ABC 中， AB ＝AC ＝13、BC ＝10，－→
AD 、－→
BE 分別為∠BAC 與∠ABC 的角平分線，且交於 F
點，則⑴ AF ：FD ＝____________。 ⑵△DBF 面積為________。
三、綜合題（每格 1分，共 4分）在作答卷上。
3
高雄市立林園高級中學國中部 108學年度第 1學期 三 年級數學科 第3次段考 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、 選擇題：每題 4分，共 56 分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
二、填充題（每格 4分，共40 分）
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9(1).
9(2).
三、綜合題（每格 1分，共 4分）
1.已知：如右圖，等腰△ABC 中， AB ＝AC ，且 BD 、CE 分別為 AC 、AB 上的高。
求證： BD ＝CE 。
證明： 在△ABD 和△ACE 中，
∵ （已知）
（共用角）
＝90°（ BD 、CE 為高）
∴△ABD△ACE ( 全等性質)，故 BD ＝CE (對應邊相等)。
A
B
E
D
C
4
高雄市立林園高級中學國中部 108學年度第 1學期 三 年級數學科 第3次段考解答
班級： 姓名： 座號：
一、 選擇題：每題 4分，共 60 分
1.
2.
3.
4.
5.
D
B
C
C
D
6.
7.
8.
9.
10.
A
D
C
B
B
11.
12.
13.
14.
A
B
A
C
二、填充題（每格 4分，共40 分）
1.
2.
3.
4.
5.
121
160
130
30
18
6.
7.
8.
9(1).
9(2).
4
5
8
5
13：5
3
25
三、綜合題（每格 1分，共 4分）
AB ＝AC
∠A＝∠A
∠ADB＝∠AEC
AAS