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高雄市立 林園高級中學 國中部 109 學年度 第1學期 三 年級第 1次段考（數學科) 試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（4）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題：共 4題，每題 4分，總分 16 分。
（ ）1. 下列哪個選項中的兩個圖形不是相似形？
(A)
1.5
1.5
1.5
3
3
3
3
1.5
(B)
4
4
2
4
4
2
2
2
108°
108°
108°
108°
108°
108°
108°
108°
108°
108°
4
2
(C)
60°
120°
3
3
3
3
4
4
4
4
(D)
5
4
2
3
（ ）2. △ABC 中，已知 P、Q兩點分別在𝐴𝐵、𝐴𝐶上，則滿足下列哪一個條件時，𝑃𝑄和𝐵𝐶不一定平行？
(A) 𝐵𝑃＝4，𝐴𝐵＝8，𝐶𝑄＝3，𝐴𝐶＝6
(B) 𝐴𝑃＝6，𝐴𝐵＝10，𝑃𝑄＝3，𝐵𝐶＝5
(C) 𝐴𝑃＝8，𝐵𝑃＝10，𝐴𝑄＝12，𝐶𝑄＝15
(D) 𝐴𝑃＝8，𝐴𝐵＝18，𝐴𝑄＝12，𝐴𝐶＝27
（ ）3. 如圖（一），在△ABC 中，若𝐵𝐷＝3，𝐷𝐸＝1，𝐸𝐶＝4，則下列敘述何者錯誤？
(A) △ABE與△ADC的面積比＝3：4。
(B) △ABD 與△ADC 的面積比＝3：5。
(C) △ABC 與△ADC 的面積比＝8：5。
(D) △ABE 與△ABC 的面積比＝1：2。
（ ）4. 如圖（二），在△ABC 中，已知 D
、
E兩點將𝐴𝐵三等分，且 F點為𝐷𝐸的中點。若小佛從𝐴𝐵上的一點 P，沿著與
直線 BC 平行的方向將△ABC 剪開後，剪下的小三角形與△ABC 的面積比＝1：3，則關於 P點的位置，下列敘述
何者正確？
(A) 與D點重合
(B) 在𝐷𝐹上，但不與 D點也不與 F點重合
(C) 在𝐹𝐸上，但不與 F點也不與 E點重合
(D) 與E點重合
二、填充題：共 20 題，每題 4分，總分 80 分。
1. 如圖（三），在△ABC 中，若△ACD 的面積＝12，△BCD 的面積＝6，則𝐴𝐷：𝐴𝐵＝________。
2. 如圖（四），已知𝐸𝐹//𝐵𝐶，且𝐸𝐶與𝐵𝐹交於 A點。若𝐸𝐹＝18，𝐵𝐶＝27，𝐴𝐸＝8，則𝐴𝐶＝________。
B
A
D
E
C
A
C
D
B
A
C
B
E
F
圖（一） 圖（二） 圖（三） 圖（四）
【第 4-1 頁】
3. 若A（－6 , 1）、B（6 ,－5）為坐標平面上的兩點，則𝐴𝐵的中點坐標為________。
4. 已知四邊形 ABCD 與四邊形 PQRS 相似，A、B、C、D的對應頂點依序為 P、Q、R、S。若∠Q＝76 度，∠R＝64 度，
∠S＝100 度，則∠A＝________度。
5. 已知四邊形 ABCD 與四邊形 PQRS 相似，A、B、C、D的對應頂點依序為 P、Q、R、S。若𝐴𝐵＝12，𝐵𝐶＝15，𝑃𝑄＝8，
則𝑄𝑅＝________。
6. 如圖（五），在△ABC 中，已知 D、E、F三點分別為𝐴𝐵、𝐵𝐶、𝐴𝐶的中點。若𝐴𝐵＝10，𝐵𝐶＝8，𝐴𝐶＝7，則△DEF 的
周長＝________。
7. 如圖（六），在△ABC 中，D、E兩點分別在𝐴𝐵、𝐴𝐶上，且𝐷𝐸//𝐵𝐶。若𝐴𝐷＝4，𝐵𝐷＝2，△ADE 的面積＝3，則△ABC
的面積＝________。
8. 如圖（七），已知 L1、L2、L3、L4皆為直線，且 L1 // L2 // L3 // L4，直線 M1與M2為截線。若𝐴𝐵：𝐵𝐶：𝐶𝐷＝2：3：5，
𝐸𝐻＝30，則𝐹𝐻＝________。
9. 如圖（八），在△ABC 中，已知𝐴𝐸＝3，𝐸𝐵＝5，𝐴𝐹＝4，𝐹𝐶＝2。若𝐸𝐹＝3.3，則𝐵𝐶＝________。
A
D
F
B
E
C
A
D
B
C
E
M1
L4
D
C
B
A
E
F
G
H
M2
L3
L2
L1
F
C
B
A
E
5
3
4
2
圖（五） 圖（六） 圖（七） 圖（八）
10. 如圖（九），在△ABC 中，已知∠ABC＝90°，且𝐵𝐷⊥𝐴𝐶於D點。若𝐶𝐷＝3，𝐴𝐷＝12，則𝐵𝐷＝________。
11. 巴傑利用尺規依下列步驟在圖（十）上作圖：
(1)過A點作另一直線 L。
(2)在直線 L上依序取 P、Q、R三點，使𝐴𝑃＝𝑃𝑄＝𝑄𝑅。
(3)連接𝐵𝑅。
(4)過P點作𝐵𝑅的平行線交𝐴𝐵於C點。
若𝐴𝐵＝12，則𝐴𝐶＝________。
12. 如圖（十一），已知𝐴𝐵是一個不等臂的蹺蹺板，且支點 O離地面 40 公分。若當 B點接觸地面時，A點與地面的距離
為90 公分，則當 A點接觸地面時，B點與地面的距離為________公分。
13. 如圖（十二），在△ABC 中，𝐷𝐸//𝐵𝐶。若△ADE 的面積＝4，△BCD 的面積＝15，則△CDE 的面積＝________。
14. 如圖（十三），已知𝐴𝐵＝10，𝐴𝐶＝8，𝐵𝐶＝12，𝐵𝐷＝15，𝐶𝐷＝18。若∠ACD＝110 度，則∠ABD＝________度。
A
D
C
B
A
B
B
O
A
A
D
B
C
E
A
C
B
D
圖（九） 圖（十） 圖（十一） 圖（十二） 圖（十三）
【第 4-2 頁】
15. 如圖（十四），已知𝐴𝐵＝8，C、D、E三點將𝐴𝐵四等分。若分別以 A、B為圓心，𝐴𝐷、𝐵𝐶為半徑畫弧，使兩弧相交於
F點，連接𝐴𝐹、𝐶𝐹、𝐵𝐹，則𝐶𝐹＝________。
16. 如圖（十五），在平行四邊形 ABCD 中，𝐴𝐸＝
1
3
𝐵𝐶。若△DEM 的面積＝12，則四邊形 ABME 的面積＝________。
17. 如圖（十六），邪惡博士杜芬舒斯正在丹村附近一條直線型公路上製造考卷終結者，打算摧毀三州地區的所有考卷。
已知由丹村向北走 10 公里可到達公路；由丹村向東走 12 公里，再向北走 15 公里也可到達公路。為了阻止杜芬舒斯的
邪惡計畫，鴨嘴獸泰瑞從丹村出發，至少要走________公里，才能到達該公路。
A
C
D
E
B
F
C
B
A
D
E
M
丹村
公路
N
圖（十四） 圖（十五） 圖（十六）
18. 如圖（十七），已知坐標平面上有一條直線 L通過 A（－1 ,－5）、B（x , y）、C（5 , 4）三點。若𝐴𝐵 ：𝐵𝐶＝1：2，
則B點的坐標為________。
19. 如圖（十八），颱風來襲，有棵樹被強風吹斷，此折斷的樹恰與地面形成一個直角三角形。布佛在樹根與頂端之間立
了一根木棍𝑀𝑁與地面垂直，並使 B、M、A成一直線。若 𝑀𝑁＝1.5 公尺，𝐵𝑁＝2公尺，𝑁𝐶＝10 公尺，則原來的樹高
＝________公尺。
20. 如圖（十九），已知正方形 ABCD 的面積＝4，正方形 GCEF 的面積＝25。若 C點在𝐵𝐸上，𝐴𝐹與𝐶𝐺相交於 H點，則
𝐷𝐻＝________。
y
x
A(－1 ,－5)
C(5 , 4)
B
L
O
N
B
C
A
M
F
E
G
C
B
A
H
D
圖（十七） 圖（十八） 圖（十九）
三、計算題：共 1題，總分 4分。（要有計算過程，才能分段給分；只寫答案，不予計分。）
1. 如圖（二十），飛哥想知道孔子雕像（不含底座）的高度，便舉著一把透明直尺，使直尺有刻度的那邊與地面垂直，面
對孔子雕像往後退，直到視線中孔子雕像的最高點與最低點，分別對齊直尺上刻度 0公分與 30 公分的位置。伊莎貝拉
幫忙量出飛哥的眼睛和直尺之間的水平距離是 50 公分，飛哥的位置和孔子雕像的位置之間的水平距離則是 300 公分。
請依據上述條件，求出孔子雕像的高度。
圖（二十）(此為示意圖，未依實際比例繪製！)
【第 4-3 頁】
高雄市立 林園高級中學 國中部 109學年度 第1學期 三 年級 數學科 第1次段考 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題：共 4題，每題 4分，總分 16 分。
1
2
3
4
二、填充題：共 20 題，每題 4分，總分 80 分。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
三、計算題：共 1題，總分 4分。（要有計算過程，才能分段給分；只寫答案，不予計分。）
1.
答：________公分。
【第 4-4 頁】
高雄市立 林園高級中學 國中部 109學年度 第1學期 三 年級 數學科 第1次段考解答
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題：共 4題，每題 4分，總分 16 分。
1
2
3
4
D
B
A
C
二、填充題：共 20 題，每題 4分，總分 80 分。
1
2
3
4
5
2：3
12
(0,－2)
120
10
6
7
8
9
10
𝟐𝟓
𝟐
𝟐𝟕
𝟒
24
6.6
6
11
12
13
14
15
4
72
6
125
3
16
17
18
19
20
33
𝟏𝟐𝟎
𝟏𝟑
(1,－2)
24
𝟔
𝟕
三、計算題：共 1題，總分 4分。（要有計算過程，才能分段給分；只寫答案，不予計分。）
1.
50：300
＝1：6
＝30：180
答：180 公分。