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高雄市立林園高級中學 國中部 109學年度 第1學期 3 年級 第 2 次段考 (數學科) 試題卷
◎本試卷共（2）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 3分，10 題共 30 分)
1.( ) 已知圓
O
直徑為 10，
D
、
E
兩點與此圓心
O
的距離分別為 3、10，則下列敘述何者正確？
(Ａ)
E
點在圓上 (Ｂ)
E
點在圓外 (Ｃ)
D
點在圓上
(Ｄ)
D
點在圓外
。
2.( ) 已知圓
A
與圓
B
的半徑分別為 10、4，如果兩圓的連心線段長為 6，則圓
A
與圓
B
的位置關係為
下列何者？ (Ａ) 內切 (Ｂ) 內離 (Ｃ) 外切 (Ｄ) 外離。
3.( ) 在坐標平面上，已知圓
O
的圓心位置在原點，且
A
（20 ,－15）在圓
O
上，則圓
O
的半徑為多少？
(Ａ) 15 (Ｂ) 10 (Ｃ) 25 (Ｄ) 20 。
4.( ) 如右圖，
AB
為圓
O
上的一弦，
OP
為
AB
的弦心距，若圓
O
的半徑為 20，
AB
＝32，則
OP
＝？(Ａ) 9 (Ｂ) 10 (Ｃ) 11 (Ｄ) 12 。
5.( ) 如右圖，
AP
與圓
O
切於
A
點，若圓
O
的半徑為 8，
OP
＝16，則△
OPA
的面積為何？
(Ａ) 48
3
(Ｂ) 42
3
(Ｃ) 36
3
(Ｄ) 32
3
。
6.( ) 如右圖，圓內兩弦
AB
、
CD
交於
P
點，若
PA
＝10，
PB
＝4，
PC
＝5，則
PD
＝？
(Ａ) 8 (Ｂ) 9 (Ｃ) 10 (Ｄ)7 。
7.( ) 如右圖，
A
、
B
、
C
、
D
為圓上四個點，已知∠
BAD
＝70°，
BC
＝100°，則
CD
的度數為何？
(Ａ) 60° (Ｂ) 50° (Ｃ) 40° (Ｄ) 30° 。
8.( ) 如右圖，
AB
和
CD
兩弦交於圓內一點
P
，若
AC
＝70°，
BD
＝36°，則∠
APC
＝？
(Ａ) 106° (Ｂ) 53° (Ｃ) 34° (Ｄ) 17° 。
9.( ) 如右圖，已知
AB
長為 12，
CD
長為 9，圓
O
2的半徑為 15，
且∠
AO
1
B
＝∠
CO
2
D
，則圓
O
1的半徑為何？
(Ａ) 20 (Ｂ) 25 (Ｃ) 30 (Ｄ) 15 。
10.( )
(1)在同一圓中，弦心距越長，則所對應的弦越長。 (2) 同一圓中，度數越大的弧，其長度越長。
(3)圓外切四邊形兩組對邊長之和相等。 (4)圓內接四邊形的鄰角互補。
上列四種敘述正確的有幾個？ (Ａ) 4 (Ｂ) 3 (Ｃ) 2 (Ｄ)1 。
二、填充題 (每格 4分，15 格共 60 分)
1. 已知半徑分別為 13、6的兩圓相交於兩點，若此兩圓的連心線段長為
x
，則
x
的範圍為 （1） 。
2. 如右圖，四邊形
ABCD
為圓
O
的外切四邊形，
AB
＝3
x
－2，
BC
＝3
x
＋2，
CD
＝4
x
－5，
AD
＝2
x
＋1，則四邊形
ABCD
的周長為＝ （2） 。
3. 如右圖，
PA
、
PB
切圓
O
於
A
、
B
兩點，若圓
O
半徑為 4，∠
APB
＝60°，
則
PA
＝ (3) 。
4. 如右圖，直線
L
與兩圓分別切於
A
、
B
兩點，若
AO1
＝9，
BO2
＝6，
AB
＝15，求
21OO
＝ (4) 。
2
P
O
B
A
O
A
B
5. 如右圖，圓
O
1和圓
O
2交於兩點，直線
L
分別與圓
O
1、圓
O
2切於
A
、
B
兩點，
已知圓
O
1的半徑為 7，圓
O
2的半徑為 5，
AB
＝6，求
12
OO
＝ (5) 。
6. 如右圖，四邊形
ABCD
為圓內接四邊形，
AD
、
BC
交於
P
點，若∠
P
＝40，
∠
ADC
＝100，求∠
A
＝ (6) 。
7. 如右圖，
PA
切圓
O
於
P
點，
OA
交圓於
B
點，若∠
A
＝40，
求∠
APB
＝ (7)
。
8. 如右圖，
PA
、
PB
切圓
O
於
A
、
B
兩點，若∠
P
＝70，求∠
C
＝ (8) 。
9. 如右圖，
A
、
B
、
C
、
D
為圓上四點，且
AB
、
CD
交於圓外一點
P
，
AC
、
BD
交於圓內
E
點，已知
AD
＝100，∠
P
＝30，求∠
CED
＝ (9) 。
10. 如右圖，圓內兩弦
AB
、
CD
交於
P
點，若
PA
＝18，
PB
＝8，
PC
：
PD
＝1：4，求
PD
＝ (10) 。
11. 如右圖，兩個同心圓，其中小圓為池塘，圓環為草坪，維民用一條長 20 公尺
的繩子
AB
作為大圓的一弦，剛好與小圓相切，求圓環草坪的面積＝ (11) 。
12. 如右圖，四邊形
ABCD
為圓內接四邊形，若∠
A
＝60，∠
P
＝25，
求∠
Q
＝ (12) 。
13. 如右圖，直線
L
通過圓心
O
點，交圓
O
於
A
、
B
兩點，
PC
交圓
O
於
C
、
D
兩點，
P
點在
L
上，若
CD
＝7，
PD
＝8，
AB
＝14，求
PB
＝ (13) 。
14. 如右圖，已知圓 O1、圓 O2外切於 C點，其公切線 L分別切兩圓於 A、B兩點，
過C的切線 M交L於D點。已知圓 O1的半徑為 5公分，圓 O2的半徑為 3公分，
求CD ＝ (14) 。
15. 如右圖，圓上兩弦
AB
、
CD
交於
P
點，
AB
⊥
CD
，若
AP
＝4，
DP
＝12，
CP
＝3，求
BD
＝ (15) 。
三、綜合題 10 分 *** 請在作答卷上作答***
1.如下圖，
PA
、
PB
切圓
O
於
A、B
兩點，
OP
與
AB
交
於
M
點，若圓
O
半徑為
10，
OP
＝26，求
AB
＝？ (4 分)
A
B
M
O
P
(寫出計算過程，否則不予計分，教師可斟酌給分)
*** 請在作答卷上作答***
2.如下圖，
AD
、
BC
、
CD
分別切圓
O
於
A、B、E
三點，
AB
為圓
O
的直徑，已知
AD
＝6，
BC
＝10，求(１)
CD
＝？(3 分) (２)
△DOC
面積＝？(3 分)
(寫出計算過程，否則不予計分，教師可
斟酌給分)
*** 請在作答卷上作答***
O2
O1
B
A
L
D
A
B
C
P
O
C
B
P
A
C
D
A
P
B
C
P
B
A
D
E
C
Q
D
P
A
B
P
B
O
A
C
D
L
O
A
B
C
D
E
C
A
B
P
D
A
D
M
B
L
O1
O2
C
高雄市立林園高級中學 國中部 109學年度 第1學期 3 年級 第 2 次段考 (數學科) 學生作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、 選擇題 (每題 3分，共 30 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、 填充題(每格 4分，共 60 分)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
三、綜合題 10 分
1. 如下圖，
PA
、
PB
切圓
O
於
A、B
兩點，
OP
與
AB
交於
M
點，若圓
O
半徑為
10，
OP
＝26，
求：
AB
＝？ (4 分)
(請寫出計算過程，否則不予計分，教師可斟酌給分)
A
B
M
O
P
答：
AB
＝ (4 分)
2. 如下圖，
AD
、
BC
、
CD
分別切圓
O
於
A、B、E
三點，
AB
為圓
O
的直徑，已知
AD
＝6，
BC
＝10，
求：(１)
CD
＝？(3 分) (２)
△DOC
面積＝？(3 分)
(請寫出計算過程，否則不予計分，教師可斟酌給分)
答：(１)
CD
＝ (3分)
(２)
△DOC
面積＝ (3分)
O
A
B
C
D
E
高雄市立林園高級中學 國中部 109學年度 第1學期 3 年級 第 2 次段考(數學科) 教師答案卷
一、 選擇題 (每題 3分，共 30 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
D
D
A
C
B
A
C
二、填充題(每格 4分，共 60 分)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
7< x <19
56
𝟒√𝟐
𝟏𝟓√𝟐
𝟐√𝟏𝟎
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
60
25
55
110
24
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
100𝝅
35
6
√𝟏𝟓
15
三、綜合題 10 分
1. 如下圖，
PA
、
PB
切圓
O
於
A、B
兩點，
OP
與
AB
交於
M
點，若圓
O
半徑為
10，
OP
＝26，
求：
AB
＝？ (4 分)
(請寫出計算過程，否則不予計分，教師可斟酌給分)
A
B
M
O
P
答：
AB
＝ 𝟐𝟒𝟎
𝟏𝟑 (4 分)
2. 如下圖，
AD
、
BC
、
CD
分別切圓
O
於
A、B、E
三點，
AB
為圓
O
的直徑，已知
AD
＝6，
BC
＝10，
求：(１)
CD
＝？(3 分) (２)
△DOC
面積＝？(3 分)
(請寫出計算過程，否則不予計分，教師可斟酌給分)
答：(１)
CD
＝ 16 (3分)
(２)
△DOC
面積＝ 32√𝟏𝟓 (3分)
O
A
B
C
D
E