高雄市立 林園高級中學 國中部 110 學年度 第1學期 三 年級第 1次段考（數學科) 試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（4）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題： 10 題，每題 4分，共 40 分
( )1. 以V為中心，作出三角形 ABC 的各頂點分別與 V點的距離放大為 2倍的 D、E、F三點
， 得到三角形 DEF。請判斷下列敘述何者錯誤？
(A)∠EFD 是∠BCA 的兩倍 (B)
DE
是
AB
的兩倍 (C)△ABC 與△DEF 相似
(D)V、A、D在同一直線上
( )2. 已知 a：b：c＝7：8：9，則下列各敘述中，正確的有幾個 ？(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(１) 9a＝8b＝7c (２)
9
a
＝
8
b
＝
7
c
(３) a＝7、b＝8、c＝9 (４)
7
a
＝
8
b
＝
9
c
(５) a：7＝b：8＝c：9
(６) 7a＝8b＝9c
( )3. 如附圖，已知△PQR，則下列四個三角形中，哪一個與△PQR 相似？
(A) (B) (C) (D)
( )4. 小鈞、小凱、小城三人原有錢數比為 2：3：4，後來三人的錢數都變為原來的 2倍，則三人後來的錢數比為何？
(A)4：3：2 (B) 6：4：3 (C)4：6：8 (D) 2：3：4
( )5. 如附圖，以下哪個三角形與△PQR 相似？
(A)△EFA (B)△EFB (C)△EFC (D)△EFD
( )6. 已知五邊形 ABCDE～五邊形 FGHIJ，A、B、C、D、E對應頂點依序為 F、G、H、I、J若
AB
＝18，
BC
＝12，
CD
＝15，
DE
＝24，
EA
＝21，
FG
＝24，則
HI
+
GH
＝？ (A) 36 (B)32 (C) 20 (D)48
( )7. 請問下列敘述中有幾個正確？(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(甲) 兩個菱形一定相似 (乙) 兩個矩形一定相似 (丙) 兩個正五邊形形一定相似 (丁) 兩個正方形一定相似
( )8. 如附圖，△ABC 中，D、E兩點分別在 AB 、BC 上。若 AD ：DB ＝CE ：EB ＝3：4，則△DBE 與△ADC 的
面積比為何？ (A) 4：5 (B) 9：10 (C) 15：16 (D) 16：21
B
E
C
A
D
( )9. 附圖表示 E、F、G、H、I、J、M、N八點在長方形 ABCD 四邊上的位置，其中 AE =EF =FB =DG =GH
=HC
，且 AI ＝IJ ＝JD ＝BM ＝MN ＝NC 。若長方形 ABCD 的周長為 32，對角線長為 12，則 EI 、FJ 、BD
、MG 、NH 五線段的長度和為何？ (A)28 (B)36 (C)44 (D)48
A B C D
P
Q R
E
F
C
F
E
B
D
A
V
( )10. 日本作家東野圭吾的推理小說《嫌疑犯
X
的獻身》中有一段敘述如下：
「從我眼睛到右手大拇指的距離大約七十公分，大拇指差不多六公分；現在這樣看過去，大拇指的長度相當於大樓
一層樓的高度。」湯川閉起一隻眼，將大拇指與建築物的鋼筋重疊。他說：「將一層樓以三公尺來計算，我就可以
估算從這裡到那棟建築物的距離。」
請問，從湯川站的位置到那棟建築物的距離大約是多
少公尺？
(A)30 (B)28 (C) 70 (D) 35
二、填充題： 14 格，每格 4分，共 56 分
1. 若x：y＝7：2，y：z＝2：5，則 x：y：z＝ 。
2. x、y、z均不為 0，已知
3
x
＝
4
y
＝
5
z
，若 x＋y＋z＝36，則( x＋y－11 )：( x－y＋5 ) 的比值＝ 。( 化成最簡分數 )
3. 給定
AB
，利用下列尺規作圖的步驟，在
AB
上作出一點 C：
(１) 過A點作一直線 L，且
AB
不在直線 L上。
(２) 在直線 L上依序取五等分點 D、E、F、G、H，使得
AD
＝
DE
＝
EF
＝
FG
＝
GH
。
(３) 連接
BH
，再過 F點作直線平行
BH
，交
AB
於C點。試問
AC
：
BC
＝ 。
4. 觀光局針對臺北市的故宮博物館、臺北市立動物園、101 觀景臺三個觀光景點做人數統計，一月時，三個景點的參訪人
數比依序為 6：4：3。在強化臺北市的觀光旅遊宣導後，二月時，101 觀景臺的參訪人數與一月相同，但是三個觀光景
點總人數多了 15 萬人。若知道在二月時，三個觀光景點的參訪人數比依序為 13：10：6，請問二月時，故宮博物館的
參訪人數為＝ 萬人。
5. 如附圖，△ABC 中，
DE
//
BC
，
EF
//
AB
。若
AE
＝12，
CF
＝8，
AD
＝10，
DB
＝5，求
DE
= 。
6. 如附圖，在△ABC 和△DEF 中，已知
DE
AB
＝
EF
BC
＝
DF
AC
， 若∠D＝( x＋2y )°、∠F＝( x＋3y )°，求 x+y= 。
7. 三角形 ABC 中，
BC
＝2公分，
AC
＝3公分，
AB
＝4公分。若此三角形三邊的對應高依序分別為 a公分、b公分、c公
分，求 a：b：c = 。
8. 已知
AD
//
BE
//
CF
，且
BE
交
AF
於G點。若
AB
＝15，
AC
＝25，
DE
＝12，
AF
＝30，則
EF
= 。
A
B
D E
FC
60°70°
50°
A
BCD
FE
A
BbC
c
43
2
a
A
B
G
C
E
FD
9. 如附圖，在△ABC 中，已知
EF
＝7，
DF
＝8，
DE
＝9，且 D、E、F三點分別是
AB
、
BC
、
AC
的中點，
求△ABC 的周長= 。
10. 已知
AD
//
EF
//
BC
，
AH
//
DC
，且
AH
交
EF
於G點。若
AE
＝9，
EB
＝15，
GH
＝10，求
DC
= 。
11. 如附圖，在△ABC 中，已知
AD
＝8，
BD
＝4，
AE
＝6，
EC
＝10，若
BC
＝20，求
DE
= 。
12. 如附圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，E為
CD
延長線上的一點，
BE
交
AD
於F點，交
AC
於G點，
若
BG
＝9，
GF
＝3，則：
(１)
AF
：
BC
＝ 。
(２)
EF
＝ 。
13. 如附圖，平行四邊形 ABCD 中，E在CD 上，F在BC 上， AF 與BE 交於 P點。若 CE ：ED ＝5：3，
BF ：FC ＝4：1，則 AP ：PF ＝ 。
三、計算題： 1 題，共4分。
（要有計算過程，只寫答案，不予計分。）
1. 如附圖，在一個高度是 12 公分的梯形容器內倒入沙子，並將一根長度為 20 公分的細棒插入
沙中，細棒的一端剛好落在容器邊緣，觀測細棒露在沙子外面的部分，發現剛好有 5公分在
容器內，則沙子高度＝ 公分。
A
E
F
G
B
C
D
A
BC
D
E
F
A
E F
G
H
B C
D
A
E
BDC
A
B C
D
F
E
P
高雄市立林園高級中學 國中部 110 學年度 第1學期 三年級 數學科 第1次段考 數學科 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題：10 題，每題 4分，共 40 分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填充題：14 格，每格 4分，共 56 分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(1)
12(2)
13
三、計算題：1題，共 4分（要有計算過程，只寫答案，不予計分。）
1.
答：________公分。
高雄市立林園高級中學國中部 110 學年度 第1學期 三年級 數學科第 1次段考 數學科 解答
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題： 10題，每題 4分，共 40 分
1
2
3
4
5
A
C
B
D
C
6
7
8
9
10
A
C
D
B
D
二、填充題： 14格，每格 4分，共 56 分
1
2
3
4
5
7:2:5
5
3:2
65
16
6
7
8
9
10
30
6:4:3
8
48
16
11
12(1)
12(2)
13
10
1:3
24
2:1
三、計算題： 1題，共 4分（要有計算過程，只寫答案，不予計分。）
1.
答：___9_____公分。