高雄市立林園高級中學國中部 110 學年度第一學期三年級第 3次段考 (數學科) 試題卷
班級： 座號： 姓名：
(共3頁)
一、選擇題：(每題 4分)共56 分
( ) 1. 三角形中，若有兩邊的高等長，則此三角形必為何種三角形？
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)銳角三角形 (D)鈍角三角形
( ) 2. 如下圖(一)，AB ＝DC ，AC ＝DB ，則△ABC～
＝△DCB 是根據何種全等性質？
(A)SAS (B)AAS (C)SSS (D)SSA
( ) 3. 若一直角三角形的三邊長呈現等差數列，則當斜邊長為 10 時，此三角形的周長為多少？
(A)24 (B)26 (C)28 (D)30
( ) 4. 如下圖(二)，
AB
、
CD
分別垂直圓 O的直徑
EF
於B、D兩點，且
AB
＝
CD
，若僅由
OA
＝
OC
，
AB
＝
CD
，∠ABO＝∠CDO＝90°，可證明哪兩個三角形為全等三角形？
(A)△ABD 與△ABO (B)△ABO 與△CDO (C)△ABC 與△BCO (D)△AEO 與△COD
( ) 5. 如下圖(三)，在梯形 ABCD 中， AB // CD ，且 E、F分別為兩對角線 BD 與AC 的中點。若 AB ＝15，
EF ＝8，則 CD ＝？
(A)19 (B)23 (C)27 (D)31
圖(一) 圖(二) 圖(三)
( ) 6. 若a為奇數，則下列敘述何者正確？
(A)5a＋2為奇數 (B)a＋7為奇數 (C)2a－1為偶數 (D)a2為偶數
( ) 7. 下列敘述中，正確的有幾個？
(甲)
等腰三角形底邊的中垂線必過頂角
(乙)
等腰三角形頂角的外角平分線必平行底邊
(丙)
等腰三角形兩腰上的高等長
(丁)
等腰三角形兩底角平分線所成的交角角度必為頂角角度的 2倍
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
( ) 8. 下列何者必在三角形的內部？
(A) 內心與外心 (B)外心與重心 (C)內心與重心 (D)只有內心
( ) 9. 下列敘述何者錯誤？
(A) 三角形的內心為三內角平分線的交點
(B) 重心為三角形三中線的交點
(C) 外心與三角形的三頂點等距離
(D) 直角三角形內心位於三角形的斜邊中點上
( )10. 老王有一塊三角形的土地，已知三內角分別為50°、60°、70°，如果要在內部找到一點，
連接到三頂點後，所分割出來的三塊土地平分給三個兒子。試問要如何分割？
(A) 找此三角形的重心 (B)找此三角形的內心 (C)找此三角形的外心 (D)找不到此點作分割
( )11. 已知 G為△ABC 三中線的交點，若三中線長之和是 18，則 G到△ABC 三頂點的距離之和是多少？
(A)9 (B)12 (C)29 (D)36
第1頁
A
B C
D
( )12. 如下圖(四)，△ABC 中，D、E、F三點將
BC
四等分，
AN
：
AC
＝1：3，M點為
AB
的中點，試
問圖中哪一點是△ABC 的重心？
(A) Z (B)Y (C) X (D)都不是
( )13. 如下圖(五)，△ABC 的周長為 40，內切圓半徑為 2，則△ABC 的面積為何？
(A)10 (B)20 (C)30 (D)40
圖(四) 圖(五) 圖(六)
( ) 14. 如上圖(六)，G為△ABC的重心，其中∠C＝90°，D在AB 上， GD ⊥AB 。若 AB ＝29，AC ＝20，
BC ＝21，則 GD 的長度為何？
(A) 29 (B) 29
6 (C) 140
29 (D) 420
29
二、填充題：（每格 3分）共 36 分
1. 如右圖，△ABD 與△CDB 中， AB ＝CD ，且∠ABD＝∠CDB。試證∠A＝∠C。
(請在下面空格填入正確答案)
證明：在△ABD 與△CDB 中，
∵
AB ＝CD
∠ABD＝∠CDB
BD ＝ (1) 。
∴
△ABD～
＝△CDB
(
(2) 全等性質
)
故∠A＝∠C (
對應角相等
)
2. 如下圖(七)，四邊形 ABCD 為菱形， AE ⊥BC ，且 F、G分別為 AC 、DE 的中點。若 FG ＝3，AE ＝8，
則四邊形 ABED 的面積為 。
3. 已知△ABC 為等腰三角形， AB ＝AC ＝13，且 BC ＝10。若 I點為內心，求△ABC 的內切圓半徑＝ 。
4. 如下圖(八)，直角△ABC 中，∠C＝90°，
AC
＝12，
BC
＝5，求：
(1)△ABC 的外接圓半徑＝ (1) 。 (2) △ABC 的內切圓半徑＝ (2) 。
I
A
C
B
圖(七) 圖(八) 圖(九) 圖(十)
5. 如上圖(九)，I點為△ABC 的內心，若 AB ＝9，BC ＝12，CA ＝14，則△AIB ：△BIC ：△AIC 的面積比＝
________。
6. 如上圖(十)，O點為△ABC 的外心，∠BOC＝130°，求∠A＝ 度。
第2頁
G
A
C
B
D
F
N
X
Y
Z
D
E
M
B
C
A
7. 如下圖(十一)，設 I點是△ABC 的內心。若∠A＝120°，求∠BIC 的度數＝ 度。
8. 如下圖(十二)，G點為△ABC 的重心，過 G點作
BC
的平行線
DE
，若
AB
＝18，則
AD
＝ 。
圖(十一) 圖(十二) 圖(十三) 圖(十四)
9. 如上圖(十三)，G點為△ABC 的重心，且△ABC 的面積為 24，求四邊形 ADGF 的面積為 。
10.如上圖(十四)，△ABC 與△DBF 中，∠B＝90°，
BC
＝
CF
＝6，
AD
＝
DB
＝5，求四邊形 DBCE 的面積
為 。
三、綜合題：(每題 4分) 共8分
1. 若a、b為兩個連續奇數，且 a＜b，
(１) 設a＝2k＋1，k為整數，則 b＝？ (2 分)
(２) 承(１)，證明 ab＋1為4的倍數。 (2 分)
2. 高雄市有三間消防局 A、B、C，並設有一個指揮調度中心 O，且調度中心 O到此三間消防局的距離相
等，已知這三間消防局彼此間的距離分別為 5公里、5公里、8公里，請算出調度中心 O到消防局 A的
距離為多少公里。(沒有算式不給分)
第3頁
高雄市立林園高級中學國中部 110 學年度第一學期三年級第 3次段考 (數學科) 作答卷
班級： 座號： 姓名：
分
數
一、選擇題：(每題4分) 共56分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
二、填充題：(每格3分) 共36分
1(1)
1(2)
2
3
4(1)
4(2)
5
6
7
8
9
10
三、綜合題：(每題4分，採部份給分) 共8分
1. 若a、b為兩個連續奇數，且 a＜b，(每小題 2分)
(１) 設a＝2k＋1，k為整數，則 b＝
(２) 承(１)，證明 ab＋1為4的倍數。
證明：
2. 高雄市有三間消防局 A、B、C，並設有一個指揮調
度中心 O，且調度中心 O到此三間消防局的距離相
等，已知這三間消防局彼此間的距離分別為 5公
里、5公里、8公里，請算出調度中心 O到消防局
A的距離為多少公里。(沒有算式不給分)