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0
高雄市立 林園高級中學 國中部 110 學年度 第2學期 3 年級 數學 科 第 1 次段考 試題卷
範圍：1-1~2-1 班級： 姓名： 座號：
◎本試卷(含作答卷)共（5）頁
一、選擇題(單選題，每題 4分，共 40 分)
( )1.下列關係式中，若 y 是 x 的二次函數有幾個？
(1) y＝－x2 (2) y＝3x＋x2－5 (3) y＝82＋x (4) y＝2＋3x3 (5) y＝ 1
3 x2
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
( )2.有關二次函數 y＝2x2 與 y＝ 1
2 x2的圖形比較，下列敘述何者正確？
(A)兩者開口都向下 (B)後者開口較小 (C)兩者有相同的頂點坐標 (D)無法比較
( )3.鈺明在坐標帄面上畫了下列四個二次函數的圖形，如右圖：
甲：y＝ 1
3 x2、乙：y＝2x2、丙：y＝－ 1
3 x2、丁：y＝－2x2，
但他忘記標示各圖形分別對應的函數，請問甲函數的圖形是那一個？
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
( )4.若二次函數 y＝ 1
5 x2 的圖形沿著 x 軸對摺時，會與下列哪一個函數圖形完全疊合？
(A) y＝－0.2x2 (B) y＝5x2 (C) y＝－5x2 (D) y＝0.5x2
( )5.如右表為甜心帅稚園開學時兩個班級的全班最高身高與最低身高的資料，若隔天有一位身高 103 公分的新生加
入蘋果班就讀，有一位身高 119 公分的新生加入鳳梨班就讀，則與兩人加入前的表中資料相比較，加入後這兩
個班級身高全距的變化為何？
(A)蘋果班變大，鳳梨班變大 (B) 蘋果班變大，鳳梨班不變
(C)蘋果班不變，鳳梨班變大 (D) 蘋果班不變，鳳梨班不變
( )6.下列四個盒狀圖分別呈現出四組資料的分布情形。根據四分位距判斷，哪一組資料的中間百分之五十的資
料最分散？
(A) (B) (C) (D)
( )7.已知甲、乙兩班的學生人數相同，如下圖為兩班某次數學小考成績的盒狀圖。若甲班、乙班學生小考成績
的中位數分別為 a、b；甲班、乙班中小考成績低於 60 分的學生人數分別為 c、d，則下列 a、b、c、d的
大小關係，何者正確？
(A) a＜b (B) a＞b (C) c＜d (D) c＞d
班級
最高身高
最低身高
蘋果班
117 公分
106 公分
鳳梨班
120 公分
99 公分
x
y1
2
3
4
0
20
40
60
80
100
成績(分)
甲班
乙班
2
( )8.下列哪一個函數，其圖形與 x軸有兩個交點？
(A) y＝(x－3)2＋4 (B) y＝－(x＋3)2 (C) y＝－(x－3)2－4 (D) y＝ (x＋3)2－4
( )9.下圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形，有關於此二次函數的敘述，正確的敘述是那一個？
(A)∵圖形開口向下，∴ a ＞ 0 (B)由圖形與 y軸的交點判斷，∴ c ＞ 3。
(C)此圖形與 x軸有 2個交點。 (D)此圖形的對稱軸為 x軸。
( )10.若k代表一已知數，則下列何者可能為二次函數 y＝kx2＋k的圖形？
(A)
x
y
O
(B)
x
y
O
(C)
x
y
O
(D)
x
y
O
二、填空題(每題 4分，共 52 分，全對才給分)
1. 比較下列 4個二次函數圖形的開口大小：___________________。
(A) y＝ 1
2 x 2 (B) y＝2 x 2 (C) y＝－2 x 2 (D) y＝－4 x 2
2.寫出二次函數 y＝－ ＋8的最大值或最小值，則所求為最____ 值為_______。
3. 求二次函數 y＝4x2－12x＋9圖形與 y軸的交點坐標為 4x3＋12x2－7x＋9 。
4. 之銘美術館在某一個小時調查了來參觀展覽的觀眾年齡 ( 單位：歲)，按照出現時間順序記錄資料如下：
28，25，12，40，42，66，17，17，18，53，54，73，61 試問：觀眾年齡的全距為_______歲。
5. 下圖是某班學生數學考試成績的盒狀圖，試問由此盒狀圖無法確認下列哪些統計量？______________。
(A) 全距 (B) 中位數 (C) 眾數 (D) 全班人數 (E) 第 1 四分位數 (F) 第 3 四分位數
(G) 最高分 (H) 最低分 (I) 四分位距 (J) 算術帄均數
3
6. 某啦啦隊成員中男、女生各有 20 人，下圖為啦啦隊中男、女生身高的盒狀圖。若隊中每位成員的身高均不相等，
則：在一場啦啦隊表演中，隊長考量隊形需求，需要選出 165 公分以上的人來擔任開場表演的啦啦隊員，請問符
合條件的男生、女生共有幾人？_________人。
7. 二次函數 y＝3x2的圖形帄移後，可得 y＝a＋k的圖形，其對稱軸為直線 x＝－2，且通過點（1 , 2），則帄
移後的二次函數為 _____________ 。
8.已知二次函數 y＝x2＋4x－5 的圖形(如下圖)與
x
軸交點在 ( 1 , 0 )、(－5 , 0 )，求此函數圖形與兩軸交點所形成
的三角形面積為_________________。
9.如下圖，在坐標帄面上二次函數 y
＝
a ( x
－
3 )2＋5的圖形與
x
軸交於 A、B
兩點， 其對稱軸與 x 軸交於 C 點
其中 a 為一負數，若 AO
：
BO ＝1：3，試問： AB 長度為________________。
10.坐標帄面上有兩直線
L
、
M
，其方程式分別為 y
＝
－50
、
y
＝
－40。判斷下列哪些二次函數在坐標帄面上的圖形與 L、
M共有 2個交點？______________。(請填代號即可)
(A) y＝(x－35)2－35 (B) y＝(x－35)2－45
(C) y＝－(x－45)2－35 (D) y＝－(x－45)2－45
11.已知坐標帄面上有一拋物線通過(3 , a)、(15 , a)兩點，其中 a為一數。若此二次函數為 y＝x2－bx＋40，
則b值何？__________________。
12.已知坐標帄面上有一直線 L，其方程式為 y＋2＝0，且 L與二次函數 y＝4x2＋a的圖形相交於
A、B
兩點；與二次函
數y＝－2x2＋b的圖形相交於 C、D兩點，其中
a
、
b
為整數。若 AB ＝2，CD ＝4，則 a＋b之值為何？_______。
O
A B
Cx
y
男生
女生
身高(公分)
140 150 160 170 180 190
4
13. 如下圖，坐標帄面上有一頂點為
A
的拋物線，此拋物線與方程式 y＝2的圖形交於 B、C兩點，且△
ABC
為正三角形。
若A點坐標為(－4 , 0)，則此拋物線與 y軸的交點坐標為何？_____________。
三、應用題 (每題 4分，共 8分，視計算過程分段給分。)
1. 林園夜市有一個熱門的遊戲攤位「棒球九宮格」，參加
者一局投出 9 顆球，統計最後能打中幾格號碼板，我
們將某時段所有參加者的遊玩成績整理如下圖，則：
(1) 全距＝________格。 (1 分)
(2) 四分位距＝________格。(3 分)
2. 如下圖，一吊橋上方纜線呈二次函數之圖形，每隔一段路
會有垂直橋面的鋼纜支撐，若離中心點 O 右邊 8公尺的
鋼纜 AB ＝7公尺，正中央鋼纜 OP ＝3公尺，試問離
中心點 4 公尺的鋼纜 CD 長為多少公尺？
＜＜＜試題結束＞＞＞
5
高雄市立 林園高級中學 國中部 110 學年度 第2學期 3 年級 數學 科 第 1 次段考 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題(每題 4分，共 40 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空題(每題 4分，共 52 分，全對才給分)
1
2
3
4
5
最___值為____
6
7
8
9
10
11
12
13
三、應用題(每題 4分，共 8分，視計算過程分段給分)
1. 林園夜市有一個熱門的遊戲攤位「棒球九宮格」，參加
者一局投出 9 顆球，統計最後能打中幾格號碼板，我
們將某時段所有參加者的遊玩成績整理如下圖，則：
(1) 全距＝________格。 (1 分)
(2) 四分位距＝________格。(3 分)
2. 如下圖，一吊橋上方纜線呈二次函數之圖形，每隔一段
路會有垂直橋面的鋼纜支撐，若離中心點 O 右邊 8公
尺的鋼纜 AB ＝7公尺，正中央鋼纜 OP ＝3 公尺，試
問離中心點 4 公尺的鋼纜 CD 長為多少公尺？
得 分
6
高雄市立 林園高級中學 國中部 110 學年度 第2學期 3 年級 數學 科 第1 次段考 解答
班級： 姓名： 座號：
一、 選擇題(每題 4分，共 40 分)
1
2
3
4
5
C
C
B
A
B
6
7
8
9
10
A
B
D
C
D
二、 填空題(每題 4分，共 52 分，全對才給分)
1
2
3
4
5
A>B=C>D
最大值為 8
(0,9)
61
CDJ
6
7
8
9
10
15
15
12
B、D
11
12
13
18
0
(0,24)
三、應用題 (每題 4分，共 8分，視計算過程分段給分)
1. 林園夜市有一個熱門的遊戲攤位「棒球九宮格」，參加
者一局投出 9 顆球，統計最後能打中幾格號碼板，我
們將某時段所有參加者的遊玩成績整理如下圖，則：
(1) 全距＝________格。 (1 分)
(2) 四分位距＝________格。(3 分)
解
(1)全距＝8－2＝6 ( 格 )。 (1 分)
(2)根據上圖，共有 30 人投球，
30× 1
4 ＝7
.
5，第 8筆在 4格的位置，Q1＝4； (1 分)
30× 3
4 ＝22
.
5，第 23 筆在 6格的位置，Q3＝6，(1 分)
四分位距＝6－4＝2 ( 格 )。 (1 分)
2. 如下圖，一吊橋上方纜線呈二次函數之圖形，每隔一段路
會有垂直橋面的鋼纜支撐，若離中心點 O 右邊 8公尺的鋼
纜AB ＝7公尺，正中央鋼纜 OP ＝3公尺，試問離中心
點4 公尺的鋼纜 CD 長為多少公尺？
解法 1給分建議：
令O 點為原點，則 P 點為 ( 0 , 3 )，A 點為 ( 8 , 7 )，
C 點坐標為 ( 4 , h )， (4個敘述寫出 1個以上,給1分)
設吊橋上方纜線二次函數為 y＝ax2＋3， (給1分)
將A 點、C 點代入函數得到
7＝a×82＋3
h＝a×42＋3 (給1分)
a＝1
16 ，h＝4 (給1分)
故纜線長 CD ＝h＝4。
其它解法：請閱卷老師自行斟酌配分方式。