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高雄市立林園高級中學國中部 108 學年度第 2學期三年級第 1次段考( 數學科) 試題卷
年 班 座號： 姓名：
(本試題共2頁)
一、選擇題：(每題 4分)共56 分
( ) 1. 二次函數 y＝－2 ( x＋4 )2－3的圖形向左平移 2個單位，再向下平移 4個單位後，會與下列哪一個圖
形完全疊合？
(A) y＝－2 ( x＋2 )2－7 (B) y＝－2 ( x＋2 )2－7 (C) y＝－2 ( x＋6 )2－1 (D) y＝－2 ( x＋6 )2－7
( ) 2. 下列二次函數的圖形，哪一個有最高點？
(A) y＝－3 ( x－1 )2－5 (B) y＝( 2－x )2 (C) y＝2 ( x－1 )2＋4 (D) y＝3x2－2
( ) 3. (甲) y＝2－x2 (乙) y＝ 1
2x2 (丙) y＝2x＋1 (丁) y＝2＋x＋x2，以上四個函數中，哪些是 x的二次函數？
(A)甲乙 (B) 丙丁 (C)甲丁 (D)甲乙丁
( ) 4. 二次函數 y＝x2－10x的最大值或最小值為多少？
(A)最大值－10 (B)最小值－25 (C)最小值－10 (D)最大值－25
( ) 5. 下列哪一個二次函數的圖形和 y＝4x2－8x的圖形有相同的頂點？
(A) y＝－2(x－1)2－4 (B) y＝－2(x＋1)2 (C) y＝2(x＋1)2＋4 (D) y＝2x2－4x
( ) 6. 下列哪一個二次函數的圖形和 x軸沒有交點？
(A) y＝－( x－2 )2＋1 (B) y＝2x2－1 (C) y＝－x2＋1 (D) y＝－2x2－1
( ) 7. 若二次函數 y＝x2＋ax＋b的圖形與 x軸交於
(－3 , 0 )、( 7 , 0 )
兩點，則其對稱軸方程式為何？
(A) x＋2＝0 (B) x－2＝0 (C) x＋3＝0 (D) x－7＝0
( ) 8. 有四個二次函數 y＝x2、y＝ 1
2x2、y＝－x2、y＝－ 1
2x2，如右圖所示，則標示為
B
的
是哪一個二次函數的圖形？
(A) y＝x2 (B) y＝ 1
2x2 (C) y＝－x2 (D) y＝－ 1
2x2
( ) 9. 嘉明想用 100 公尺長的鐵絲圍成一矩形花圃，則所圍成花圃的最大面積為多少平方
公尺？
(A) )400 (B)600 (C)625 (D)2500
( )10. 右圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形，則下列敘述何者正確？
(A) a＞0，c＞0，b2－4ac＞0 (B) a＜0，c＞0，b2－4ac＜0
(C) a＞0，c＜0，b2－4ac＞0 (D) a＜0，c＜0，b2－4ac＜0
( )11. 關於二次函數 y＝－2(x－1)2＋2圖形的敘述，下列何者錯誤？
(A) 其圖形的頂點坐標為(－1 , 2) (B) 其圖形為一拋物線
(C) 其圖形的對稱軸為 x＝1 (D) 其圖形的開口向下
( )12. 若二次函數 f ( x )＝－999 ( x－199 )2＋799，則下列選項哪一個函數值最大？
(A) f ( 100 ) (B) f ( 200 ) (C) f (－100 ) (D) f (－200 )
( )13. 用配方法將y＝－2x2＋12x＋1化成y＝－2(x＋h)2＋k的形式，求h＋k＝？
(A)－20 (B)21 (C) 16 (D)
－15
( )14. 將二次函數y＝x2＋5的圖形描繪在坐標平面上，再沿著直線y＋2＝0向下摺疊，並將摺疊後的圖形描
繪一次，則所得到的痕跡是下列哪一個二次函數的圖形？
(A) y＝x2－5 (B) y＝x2－9 (C) y＝－x2－5 (D) y＝－x2－9
二、填充題：（每格 3分）共 36 分
1. 寫出二次函數 y＝－x2＋4的頂點坐標為________。
2. 寫出二次函數 y＝－(x＋3)2＋4對稱軸方程式為________。
3. 將二次函數 y＝－3x2的圖形向上平移 2個單位，所得新圖形的二次函數為________ 。
4. 已知二次函數的圖形經過平移後會與 y＝3x2的圖形疊合，且其對稱軸為 x＝－4，又通過點(－3 ,－4 )，
求此二次函數為 。
5. 地面上有一個噴水孔會噴出水柱，如下圖。若經過 x秒後，噴出的水柱高度為 y公尺，且 x與y滿足
關係式 y＝4.9x－4.9x2，則此噴水孔噴出的水柱最高點離地面 公尺。
6. 求二次函數 y＝－x2－x＋2的圖形與兩軸交點所形成的三角形面積為 平方單位。
7. 已知二次函數 y＝x2－4x＋k的圖形與 x軸沒有交點，求 k值的範圍為 。
8. 下圖為某條河流的截面，形如拋物線，水深 40 公尺時，最深處
O
為頂點。當水深 16 公尺(
B
點的水位)時，
水面的寬(
AB
)為64 公尺，則水深 36 公尺時，水面的寬(
CD
)是________公尺。
河岸
C
A
B
O
D
16
36
40
9. 已知二次函數 y＝a(x－h)2＋k的圖形通過(－2 , 8)、(4 , 8)、(1 , 9)三點，求此二次函數為 。
10.二次函數 y＝ax2＋bx＋c，當 x＝1時，y有最小值－4，且圖形交 x軸於
A
、
B
兩點，
AB
＝4，
求a＋b＋c＝ 。
11.若二次函數 y＝ax2＋3ax－a2＋2的最大值為－5，求a＝________。
12.已知二次函數 y1＝x2－8x＋1與y2＝ax2＋bx＋
c
的圖形對稱於 x軸，求 a＋b＋c＝ 。
三、綜合題：(每題 4分) 共8分
1.在坐標平面上畫出 y＝x2－4x＋3的圖形(2 分)，並寫出對稱軸(1 分)及最低點坐標(1 分)。
y
x
O
1
1
2. 林園區一觀光果園盛產黑珍珠蓮霧，園內共種有 50 棵蓮霧樹，盛產期間每棵樹可產出 800 顆蓮霧。若每加
種一棵蓮霧樹，每棵樹的產量會減少 10 顆蓮霧，則果農加種多少棵蓮霧樹時，可使蓮霧的產量最大？此時
產量為多少？(採部份給分，請寫出計算過程，僅有答案不給分)
高雄市立林園高級中學國中部 108 學年度第 2學期三年級第 1次段考( 數學科) 作答卷
班級： 座號： 姓名：
分
數
一、選擇題：(每題4分) 共56分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
二、填充題：(每格3分) 共36分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
三、綜合題：(每題4分) 共8分
1. 畫出 y＝x2－4x＋3的圖形。(圖形 2分)
y
x
O
1
1
對稱軸： (1 分)
最低點坐標： (1 分)
2. 林園區一觀光果園盛產黑珍珠蓮霧，園內共種有 50
棵蓮霧樹，盛產期間每棵樹可產出 800 顆蓮霧。若每
加種一棵蓮霧樹，每棵樹的產量會減少 10 顆蓮霧，則
果農加種多少棵蓮霧樹時，可使蓮霧的產量最大？此
時產量為多少？(採部份給分，請寫出計算過程，僅有
答案不給分)
高雄市立林園高級中學國中部 108 學年度第 2學期三年級第 1次段考( 數學科) 答案
班級： 座號： 姓名：
分
數
三、選擇題：(每題4分) 共56分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
D
A
C
B
A
D
B
B
C
C
A
B
C
D
四、填充題：(每格3分) 共36分
1
2
3
4
(0, 4)
x＝－3
y＝－3x2＋2
y＝3(x＋4)2－7
5
6
7
8
49
40 公尺
3
k
＞
4
96
9
10
11
12
y＝－1
9(x－1)2＋9
－4
－4
6
三、綜合題：(每題4分) 共8分
1. 畫出 y＝x2－4x＋3的圖形。(圖形 2分)
x
0
1
2
3
4
y
3
0
－1
0
3
y
x
O
1
1
(2,－1)
(3,0)
(1,0)
(0,3)
(4,3)
對稱軸： x＝2 (1 分)
最低點坐標： (2,－1 ) (1 分)
2. 林園區一觀光果園盛產黑珍珠蓮霧，園內共種有 50
棵蓮霧樹，盛產期間每棵樹可產出 800 顆蓮霧。若每
加種一棵蓮霧樹，每棵樹的產量會減少 10 顆蓮霧，則
果農加種多少棵蓮霧樹時，可使蓮霧的產量最大？此
時產量為多少？(採部份給分，請寫出計算過程，僅有
答案不給分)
解：設加種 x棵樹可使蓮霧的產量最大
此時蓮霧樹有(50＋x)棵，每棵樹的產量為(800－10x)顆蓮
霧 ………..(建議可給 1分)
若總產量為 y顆蓮霧
則y＝(800－10x)(50＋x) ………..(建議可給 2分)
＝40000＋800x－500x－10x2
＝－10x2＋300x＋40000
＝－10(x2－30x)＋40000
＝－10(x2－30x＋225)＋2250＋40000
＝－10(x－15)2＋42250 42250 ………(建議可給 3分)
當x＝15 時，y＝42250 為最大值
答：當加種 15 棵樹時，果園有最大產量 42250 顆蓮霧
……… (給4分)