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高雄市立 林園高級中學 國中部 109學年度 第2學期 3 年級 數學 科 第 1 次段考 試題卷
範圍：1-1~1-3 班級： 姓名： 座號：
◎本試卷共（ 4 ）頁
一、選擇題(單選題，每題 4分，共 40 分)
( ) 1.已知函數 g（x）＝x2＋3x＋2，求 g（1）的值為？
(A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 6
( ) 2.二次函數 y＝－
1
2
（x－2）2＋n，若 n＜0，則其圖形可能為下列何者？
(A) (B) (C) (D)
O
x
y
（2 , n）
x
O
y
（2 , n）
（2 , n）
x
O
y
O
x
y
（2 , n）
( ) 3.如果將某一個二次函數的圖形向左平移 4個單位後，可得到二次函數 y＝（x＋1）2＋2的圖形，則原來的二次
函數為何？
(A) y＝（x＋1）2＋6 (B) y＝（x＋1）2－2 (C) y＝（x＋5）2＋2 (D) y＝（x－3）2＋2
( ) 4.有關於下列二次函數的敘述，下列哪一個選項是正確的？
(A) 若二次函數 y＝ax2＋5的圖形為開口向上的拋物線，則 a＞0
(B) 二次函數 y＝a（x－3）2＋4圖形的對稱軸是 y＝4
(C) 二次函數 y＝3（x＋1）2＋k的最大值是 y＝k
(D) y＝－2x2＋1是以 x軸為對稱軸的對稱圖形
( ) 5.有關於下列二次函數的敘述，正確的敘述有幾個？
(1)二次函數 y＝－（x－1）2＋2圖形的頂點為（1 , 2）。
(2)若b2＞4ac，則二次函數 y＝ax2＋bx＋c與x軸有 2個交點。
(3)二次函數y＝－2x2＋3的圖形與 y軸的交點為（0 , 3）。
(4)二次函數y＝－ax2＋bx 的圖形必通過原點（0 , 0）。
(A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4 個
( ) 6.將二次函數 y＝x2－8x＋6配方成 y＝a（x－h）2＋k的形式，則下列哪一個選項是正確的？
(A) a= 1 (B) a= 2 (C) k= 10 (D) h= 4
( ) 7.將二次函數 y
＝
1
2
x2
－
x配方成 y＝a（x－h）2＋k的形式，並描繪其圖形，有關於此圖形的頂點坐標、對稱軸及
開口方向的敘述，下列哪一個選項是正確的？
(A)頂點坐標( ) (B)對稱軸 x=1 (C) 圖形開口向下 (D) 以上敘述皆錯誤
2
( ) 8.下圖為二次函數 y＝ax2＋bx＋c的圖形，有關於此二次函數的敘述，正確的敘述是那一個？
(A)∵圖形開口向上，∴a ＜ 0 (B)由圖形與 y軸的交點判斷，∴c＞0。
(C)此圖形與 x軸有 3個交點。 (D) 由此圖形與 x軸交點數判斷∴b2－4ac＜0。
( ) 9.若k代表一已知數，則下列何者可能為二次函數 y＝kx2＋k的圖形？
(A)
x
y
O
(B)
x
y
O
(C)
x
y
O
(D)
x
y
O
( )10.下列哪一個函數，其圖形與 x軸有兩個交點？
(A) y＝－17(x＋83)2＋2274 (B) y＝17(x－83)2＋2274
(C) y＝－17(x－83)2－2274 (D) y＝17(x＋83)2＋2274
二、填空題(每題 4分，共 52 分，全對才給分)
1. 下列函數中，哪些是二次函數？______________。
(1) y＝f（x）＝2－x
(2) y＝f（x）＝3
(3) y＝f（x）＝－3x－2x2＋1
(4) y＝f（x）＝x（x＋1）
(5) y＝f（x）＝－6x
(6) y＝f（x）＝－0.2（x＋5）2
2.比較下列二次函數圖形的開口大小：___________________。
甲：y＝－4x2 乙：y＝3（x－2）2－6 丙：y＝
3
2
x2＋7 丁：y＝－2（x＋
1
2
）2
3.二次函數 y＝3x2的圖形平移後，可得 y＝a（x－h）2＋k的圖形，其對稱軸為直線 x＝－2，且通過點（－1 , 2），則平
移後的二次函數為 _____________ 。
4.若y＝a（x－h）2＋k是由二次函數 y＝x2＋4x＋6經由配方而得，則 a＝ 4x3＋12x2－7x＋9 。
5.若二次函數 y＝2x2＋bx＋c的最低點為（－2 , 1），則 b + c = 4x3＋12x2－7x＋9 。
6.判別下列二次函數 y＝－3（x－1）2＋2是否有最大值或最小值，並求出其值，則所求為______________。(須寫出最
大值或最小值，並寫出其值)
7.求二次函數 y＝4x2－12x＋9圖形與 x軸的交點坐標為 4x3＋12x2－7x＋9 。
8.已知兩數的差為 10，求此兩數乘積的最小值為 4x3＋12x2－7x＋9 。
O
x
y
3
9.如下圖，爺爺想用 40 公尺的籬笆，在河邊圍成一個長方形的菜園，若河邊不圍籬笆，則所能圍出最大的長方形面積
是多少平方公尺？ 4x3＋12x2－7x＋平方公尺。
10.好玩旅行社推出南臺灣鐵道之旅，預定人數為 20 人，每人收 3200 元，若人數達到 20 人以後，每增加 1人，則每
人減收 100 元。當增加多少人時，旅行社才能收到最多的錢？ 4x3＋12x2－7x＋9人。
11.如下圖，在高出海面 9公尺的岩石上，向海面上空拋出石子，已知高度 y公尺為時間 t秒的函數，這兩者的關係式為
y＝－3t2＋6t＋9，則石子恰落入海面時，在空中經過幾秒？ 84 。 秒。
12.根據第60 屆中小學科展作品研究「家蟋蟀，平均體長約 1.56 公分，平均垂直跳躍高度約為體長的 6倍，水平跳躍
距離約為體長的 23.5 倍，母蟋蟀比公蟋蟀跳得更高和更遠」。為簡化計算，變更數據如後文敘述。如下圖有一隻家
蟋蟀每次跳躍的路徑皆為二次函數 的圖形，已知每次跳躍的最高點為距離地面 9 公分，則此隻家蟋
蟀在水平地面上連續跳躍 3 次的直線總距離為何？ 84 。 公公分。
4
13. 如下圖，坐標平面上，二次函數 y＝－x2＋4x－k的圖形與 x軸交於 A、B兩點，與 y軸交於 C點，其頂點為 D，
且k＞0。若△ABC 與△ABD 的面積比為 1：3，則 k值為何？ 84 。 。
x
D
A
B
C
O
y
三、應用題 (每題 4分，共 8分，視計算過程分段給分。)
1. 描繪二次函數 y＝x2－1的圖形，並求此圖形的頂點坐
標、對稱軸及開口方向？
O
y
x
2. 如圖，某河道的截面形如拋物線，O為最低點，當水深
OE
為9公尺時，水面寬
AB
為12 公尺，則水深
OF
為
16 公尺時，此時水面寬
CD
是多少公尺？
＜＜＜試題結束＞＞＞
5
高雄市立 林園高級中學 國中部 109學年度 第2學期 3 年級 數學 科 第 1 次段考 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題(每題 4分，共 40 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空題(每題 4分，共 52 分，全對才給分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
最 ___ 值，
11
12
13
14
15
三、應用題(每題 4分，共 8分，視計算過程分段給分)
1. 描繪二次函數 y＝x2－1的圖形，並求此圖形的頂點坐
標、對稱軸及開口方向？
O
y
x
x
y
2. 如圖，某河道的截面形如拋物線，O為最低點，當水深
OE
為9公尺時，水面寬
AB
為12 公尺，則水深
OF
為
16 公尺時，此時水面寬
CD
是多少公尺？
得 分
6
高雄市立 林園高級中學 國中部 109學年度 第2學期 3 年級 數學 科 第1 次段考 答案卷
班級： 姓名： 座號：
一、 選擇題(每題 4分，共 40 分)
1
2
3
4
5
D
B
D
A
D
6
7
8
9
10
C
B
B
C
A
二、 填空題(每題 4分，共 52 分，全對才給分)
1
2
3
4
5
(3) (4) (6)
丙>丁>乙>甲
y=3
1
17
6
7
8
9
10
最大值，2
-25
200
6
11
12
13
14
15
3
108
1
三、應用題 (每題 4分，共 8分，視計算過程分段給分)
1. 描繪二次函數 y＝x2－1的圖形，並求此圖形的頂點坐
標、對稱軸及開口方向？
解
x
-2
-1
0
1
2
y
3
0
-1
0
3
頂點坐標： （0 ,－1）
對稱軸： x＝0（y軸）
開口方向： 開口向上
建議：正確填對坐標給 1分，畫出圖形給1分，
其餘所求對一項給 1分，全對給 2分。
2. 如圖，某河道的截面形如拋物線，O為最低點，當水深
OE
為9公尺時，水面寬
AB
為12 公尺，則水深
OF
為
16 公尺時，此時水面寬
CD
是多少公尺？
解法一給分建議：
把O點當作坐標平面的原點（0 , 0），則 B點為（6 , 9），
設此拋物線為 y＝ax2， (給1分)
將B（6 , 9）代入 y＝ax2，可得 a＝
1
4
，(給1分)
故此拋物線為 y＝
1
4
x2，當
OF
＝16，即表示 y＝16，
將y＝16 代入 y＝
1
4
x2，可得 x＝±8， (給1分)
∴C（－8 , 16）、 D（8 , 16），
故
CD
＝∣8－（－8）∣＝16。 (給1分)
其它解法：請閱卷老師自行斟酌配分方式。
O
(－2 , 3)
(2 , 3)
(1 , 0)
(－1 , 0)
(0 ,－1)
y
x