1
高雄市立 林園高級中學 國中部 110 學年度 第2學期 3 年級 數學 科 第 2 次段考 試題卷
範圍：2-2 至3-1 ◎本試卷共（４）頁 班級： 姓名： 座號：
一、是非題：(每題2分，共10分)
1. （ ）阿達買了10張刮刮樂，上面說明「有30％中獎機率」( 有刮中獎金 )，因此阿達手中的刮刮樂一定會有3張中
獎，7張未中獎。
2. （ ）若某事件發生的機率為P，則0 P 1。
3. （ ）若一試驗可能出現5種結果，則每一種結果發生的機率都是
5
1
。
4. （ ）籤筒中有5支紅色籤、4支白色籤、3支黑色籤，若每支籤被抽到的機會均等，則「抽到紅色籤的機率」大於「
抽到不是紅色籤的機率」。
5. （ ）投擲一顆公正的骰子，擲出6點的機率與擲出1點的機率是一樣的。
二、選擇題：(每題4分，共32分)
1. （ ）一籤筒內有25支籤，號碼分別是1～25號，且每支籤被抽出的機會相等。若從籤筒中任意抽出一支籤，則下列
敘述何者正確？(A)抽中2的倍數的機率為
2
1
(B)抽中3的倍數的機率為
3
1
(C)抽中4的倍數的機率為
4
1
(D)
抽中5的倍數的機率為
5
1
2. （ ）有一個三位數8□2，□中的數字由小欣投擲的骰子決定，例如，投出點數為1，則8□2就為812。小欣打算投
擲一顆骰子，骰子上標有1～6的點數，若骰子上的每個點數出現的機會相等，則三位數8□2是3的倍數的機率
為何？(A) 1
2 (B) 1
3 (C) 1
6 (D) 3
10
3. （ ）已知桶子內有19顆球，每顆球上皆標記一個號碼，其標記結果如附表所示。小莉打算從桶子內抽出一顆球，
若桶子內每顆球被抽出的機會相等，則關於小莉抽出的球的號碼，下列選項中的事件何者出現的機會最高？
(A)號碼小於3 (B)號碼大於4 (C)號碼為3 (D)號碼為4
標記的號碼
1
2
3
4
5
6
數量（顆）
3
3
5
4
2
2
4. （ ）在連續正整數10～99中選出一個數，若每個數被選出的機會均等，則選出的數其十位數字與個位數字的和為8
的機率為何？(A)
90
8
(B)
90
9
(C)
89
8
(D)
89
9
5. （ ）下列哪一個不是正方體的展開圖？
(A) (B) (C) (D)
＜＜尚有試題＞＞
2
6. （ ）生活科技課堂上，大寶將一個圓柱剖成兩個全等的半圓柱，欲作為一對雕刻素材( 如附圖 )。已知半圓柱的
矩形長為 12、寬為 8，判斷下列敘述何者錯誤？(A)圓柱的底圓半徑為 4 (B)圓柱的高為 12 (C)圓柱的底
面積為半圓柱的底面積的 2 倍 (D)圓柱的側面積為半圓柱的側面積的 2 倍
7. （ ）附圖為一直角柱，其底面是三邊長為5、12、13的直角三角形。若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個直角
三角形組合而成，且其中一個為附圖的直角柱的展開圖，則根據圖形中標示的邊長與直角記號判斷，此展開
圖為何？
(A) (B) (C) (D)
8. （ ）下圖(一)是一個橫置的直角柱密閉容器ABCDEF，其底面為直角三角形，內部裝有水，且矩形BCFE平放在水
平地面上。今將此容器旋轉，使得矩形CADF平放在水平地面上，如圖(二)所示。已知 AB ＝3，BC ＝4，AC
＝5，AD ＝10，且圖(一)中水的高度為2。若不計容器厚度，則圖(二)中水的高度為何？
(A) 2 (B) 8
5 (C) 6
5 (D) 4
5
圖(一)
圖(二)
二、填充題：( 每題 4 分，共 52 分)
1. 有一箱子裝有3張分別標示4、5、6的號碼牌，已知小武以每次取一張且取後不放回的方式，先後取出2張牌，組成一
個二位數，取出第1張牌的號碼為十位數，第2張牌的號碼為個位數。若先後取出2張牌組成二位數的每一種結果發生
的機會都相同，則組成的二位數為6的倍數的機率為何？
2. 投擲一顆公正骰子出現1點的機率為a，投擲一枚公正硬幣出現反面的機率為b，一副52張撲克牌中抽到黑桃A的機率
為c，則a、b、c的大小關係為何？
＜＜尚有試題＞＞
3
3. 怡君手上有24張卡片，其中12張卡片被畫上O記號，另外12張卡片被畫上X記號。附圖表示怡君從手上拿出6張卡片
放在桌面的情形，且她打算從手上剩下的卡片中抽出一張卡片。若怡君手上剩下的每張卡片被抽出的機會相等，則
她抽出X記號卡片的機率為何？
4. 某日午後下雨，孟儒為測量該次下雨的降雨量，將三個等高但不同造型的直柱體容器放在戶外依序標示為甲、乙、
丙，已知其底面的形狀分別為 A、B、C ( 如附圖 )。傍晚雨停後，孟儒將容器收回測量。若三個容器都未裝滿水，
試比較各容器內盛裝雨水的容積大小關係為何？
甲 乙 丙
5. 已知一直柱體有８個面，且該柱體的底邊為正多邊形，且側面為6公分邊長的正方形，則該柱體的表面積為多少平方
公分？
6. 承５，此柱體體積為多少立方公分？
7. 根據下左附圖長方體的標示，下列選項中的邊或面有那些與矩形 ABFE 平行？（全對才給分）
（Ａ） 矩形 BCGF （Ｂ）矩形 DCGH （Ｃ）
（Ｄ）
（Ｅ）
（Ｆ）
8. 上右附圖的長方體中，若 EF ＝12，HE ＝9，DH ＝20，試求 DF 的長度為何？
9. 一直圓錐展開圖（如下左附圖），若底圓半徑為5，扇形半徑
AO
＝18，試求∠AOB的度數為何？
10. 大寶從正方體的八個頂點中，適當挑選4個彼此距離相等的頂點構成一個正四面體，如上右附圖。若
AD
＝6，試求
正四面體的表面積為何？
11. 如圖，在甲、乙兩個筒內各放入
3
個球，並將球分別標上
1、2、3
與
2、3、4。假設兩筒
中每個球被取出的機會均相等。若阿友自甲筒取出一球，阿哲自乙筒取出一球，則阿友取
出的球其號碼小於阿哲的機率是多少？
＜＜尚有試題＞＞
4
12. 如下左附圖，三角形薄鐵片三邊長分別為16公分、10公分、10公分，若將它黏在細棍上旋轉，則三角形薄鐵片旋轉
時掃過的區域所形成的立體圖形的表面積為何？
13. 如上右附圖，取一底圓半徑為6，高為8的圓柱體木頭。截取一塊木頭得陰影部分，則陰影部分之體積為何？
四、綜合題：(每題３分，共６分)
1. 如圖，一個直圓柱的實心銅柱直立放置在直圓柱容器的底面上。已知容器的高 18 公分、直徑 24 公分；
銅柱的高 25 公分、直徑 12 公分。若大寶在容器內注水得水面的高度為 8 公分，然後將銅柱移至容器外部。假設
過程中容器內的水量沒有改變，且不計容器厚度，則容器內的水面高度應變為多少公分？
2. 一個箱子內有4顆相同的球，將4顆球分別標示號碼1、2、3、4，今翔翔以每次從箱子內取一顆球且取後放回的方式
抽取，並預計取球10次，現已取了8次，取出的結果如附表所列：
若每次取球時，任一顆球被取到的機會皆相等，且取出的號碼即為得分，請回答下列問題：
(1)
請以樹狀圖列出第9次和第10次所有可能出現的結果。
(2)
承(1)，翔翔打算依計畫繼續從箱子取球2次，請問：「在完成10次取球後，所有可能的得分平均數中，發生機率
最小的平均數是多少？」請完整寫出你的解題過程。
次
數
第
1
次
第
2
次
第
3
次
第
4
次
第
5
次
第
6
次
第
7
次
第
8
次
第
9
次
第
10
次
號
碼
1
3
4
4
2
1
4
1
【～～試題結束～～】
5
高雄市立林園高級中學國中部 110 學年度 第2學期 3 年級 數學科 第 2 次段考 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、是非題【每題 2分，共 10 分】
1
2
3
4
5
二、選擇題【每題 4分，共 32 分】
1
2
3
4
5
6
7
8
三、填充題【每格 4 分，共 52 分】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
四、綜合題：【每題 3 分，共 6 分】
1.
2
6
高雄市立林園高級中學國中部 110 學年度 第2學期 3 年級 數學科 第 2 次段考 答案卷
一、是非題【每題 2分，共 10 分】
1
2
3
4
5
X
O
X
X
O
二、選擇題【每題 4分，共 32 分】
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
A
A
D
D
C
B
三、填充題【每格 4 分，共 52 分】
1
2
3
4
5
6
1
b>a>c
9
5
丙>甲>
乙
3108216
6
7
8
9
10
3324
BEF
25
0
100
336
11
12
13
3
2
120π
37296
四、綜合題：【每題 3 分，共 6 分】
1.
2
設水面最後的高度為 h 公分
初始狀態下水的體積
＝( 122π－62π )×8＝864π
⇒ 移除銅柱狀態下水的體積
＝122π×h＝864π
得 h＝6
給分參考：
2次的底面積，固定水體積，最後水位。
(1) 樹狀圖略（共 16 種）
(2) 2.2和2.8(機率均為 1/16)
給分參考：
樹狀圖，平均數，機率判別。