1
圖(一)
圖(二)
圖(三)
L
O
M
(圖四)
圖(五)
圖(六)
圖(七)
圖(八)
高雄市立 林園高級中學 國中部 110 學年度 第1學期 三 年級第 2次段考（數學科) 試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（4）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分)
( ) 1. 如圖(一)，已知△ABC～△A'B'C'，若 AC ：A'C' ＝3：4，且 AD 、A'D' 分別為△ABC、△A'B'C'的高。則
△A'C'D'的面積：△ACD 的面積為？
(A) 3：4 (B) 9：16 (C) 4：3 (D) 16：9
( ) 2. 如圖(二)，△ABC 中， AD ⊥BC ，已知∠B＝45°，∠C＝60°，且 AC ＝6，則 AB ＝？
(A) 3 6 (B) 3 3 (C) 3 (D) 6
( ) 3. 如圖(三)，△ABC 中，∠B＝90°，BC ＝15，AC ＝17。則 tan A ＝？
(A)
17
15
(B)
17
8
(C)
8
15
(D)
15
8
( ) 4. 如圖(四)，已知直線 L與直線 M平行，O點到直線 L的距離為 2，O點到直線 M的距離為 3。若以 O為圓心，
r為半徑畫圓，則下列選項哪一個是錯誤的？
(A)當r＝1時，圓 O與兩條直線一共有 0個交點 (B)當r＝2時，圓 O與兩條直線一共有 1個交點
(C)當r＝3時，圓 O與兩條直線一共有 2個交點 (D)當r＝4時，圓 O與兩條直線一共有 4個交點
( ) 5. 判斷圖(五)圖形的灰色部分有幾個是扇形？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
( ) 6. 如圖(六)，已知 OP 、OQ 、OR 分別為 AB 、BC 、CA 的弦心距。若 OP ＞OQ ＞OR ，試判斷∠A、∠B
與∠C的大小關係。
(A)
∠
C
＜∠
A
＜∠
B (B)
∠
C
＜∠
B
＜∠
A (C)
∠
B
＜∠
A
＜∠
C (D)
∠
A
＜∠
B
＜∠
C
( ) 7. 如圖(七)，A、B、C、D、E五點在圓上，且AB
＊
＝BC
＊
，則下列哪一個選項是錯誤的？
(A) ∠3＝ 1
2 ∠2 (B) ∠1＝ 1
2 ∠4 (C) ∠1＝∠3＋∠4 (D) ∠1＝∠2
( ) 8. 判斷下列四邊形給定的條件中，何者的四個頂點必定會在同一個圓上？
(A) (B) (C) (D)
( ) 9. 如圖(八)，AD 、AE 、BC 為三條切線，且切點分別為 D、E、F。若 AD ＝18 公分，則△ABC 的周長為多少
公分？
(A) 18 (B) 20 (C) 24 (D) 36
( ) 10.圓O上兩點 P、Q把圓分成兩弧，優弧的度數比劣弧度數的 3倍多 60°，則∠POQ＝？
(A) 70° (B) 72° (C) 75° (D) 76°
60°
45°
A
B
D
C
C
A
R
B
P
O
Q
2
圖(九)
圖(十)
圖(十一)
圖(十二)
圖(十三)
圖(十四)
圖(十五)
圖(十六)
圖(十七)
圖(十八)
二、填充題 (每格 4分，共 60 分)
1. 工程師想架設一座橋連接 A、B兩點。他在池塘旁邊的空地找到另一點 C，並在 AC 、BC 上找到 M、N兩點，測量
結果如圖(九)所示，若 MN ＝10 公尺，則橋長 AB 為 公尺。
2. 如圖(十)，小華為了要測量一盞路燈的高度，於距離路燈 6公尺的 D點處插一根垂直地面的標桿 CD ，並在 BD 的
延長線上找一點 E，使 A、C、E三點成一直線。已知 CD ＝1公尺，又測得 DE ＝2公尺，試問路燈的高度 AB 是
多少公尺？＝ 公尺。
3. 如圖(十一)，已知△ABC 中，∠A＝25°，∠C＝90°，且 sin 25°≒0.4226 ， cos 25°≒0.9063 ， tan 25°≒0.4663。
若AC ＝20，則 BC ≒ 。(四捨五入到小數點第二位)
4. 如圖(十二)，菱形 ABCD 的邊長為 10，若∠A＝45°，則菱形面積 ＝ 。
5. 如圖(十三)，扇形 POQ 中，△POQ 為等腰直角三角形，已知△POQ 面積為 32，求灰色弓形的面積 ＝ 。
6. 如圖(十四)，已知 OM 是弦 AB 的弦心距。若圓 O的半徑為 5且OM ＝3，則 AB 的長度為何？ AB ＝ 。
7. 如圖(十五)，圓 O與正方形 ABCD 的兩邊 AB 、AD 相切，且 DE 與圓 O相切於 E 點。若 OD ＝13、DE ＝12，
則正方形 ABCD 的邊長為何？ 邊長＝ 。
8. 如圖(十六)，PA
←→與PB
←→分別與圓 O相切於 A、B兩點， OP 與AB 交於 C點。已知 OP ＝25，AP ＝20，求 AB
＝ 。
9. 如圖(十七)，已知 A
、
B
、
C
、
D為圓 O上四點，且 AC ＝BD 。已知AB
＊
＝150°，CD
＊
＝50°，則AD
＊
＝ 度。
10. 如圖(十八)，AB 與CD 為圓 O的兩弦，且 AB // CD 。若AE
＊
＝46°，∠BEC＝56°，則∠C＝ 度。
B
A
E
C
D
A
D
C
B
45°
10
O
P
Q
A
B
D
E
C
O
A
B
C
M
N
10
20
60
45
15
B
A
O
M
A
P
B
O
C
D
C
O
E
B
A
3
圖(十九)
圖(二十)
圖(二十一)
圖(二十二)
圖(二十三)
11. 如圖(十九)，AB
＊
是半圓，O為圓心，C、D兩點在AB
＊
上，且 AC // OD 。若AC
＊
＝52°，則CD
＊
的度數＝ 度。
12. 如圖(二十)，已知四邊形 ABCD 為圓 O的圓內接四邊形。若∠BOC＝120°，則∠BDC＝ 度。
13. 如圖(二十一)，地面 A點處有一光源，往牆面照射。身高 BC 為150 公分的善予，自 A點向牆面走 AB ＝300 公分，
牆上的人影 DE 恰好是 300 公分，試問善予從 B點向 A點走近多少公分時，才能讓牆上的人影恰好是 400 公分？
答： 公分。
14. 如圖(二十二)，小涵分別以直角△ABC 的三邊長為直徑，畫出三個半圓。若∠B＝30°， AC ＝4，則灰色區域的面
積＝ 。
15. 如右圖， AC ⊥BC ，AC ＝6、BC ＝8，半圓的圓心 O在BC 上，且半圓分別與 AB 、AC 切於 M、C兩點，求
灰色區域的面積＝ 。
三、計算題 (每題 5分，共 10 分)
1. 如右圖，△ABC 中，D為BC 的中點，以 D為圓心， BD 長為半徑畫一弧交 AC 於E點。已知∠A＝60°，∠B＝100°，
BC ＝10，求：
(1) ∠C的度數。(2 分)
(2) 扇形 BDE 的面積。(3 分)
2. 如右圖， AB 、CD 是圓 O 的兩弦，且 AB // CD ，已知 AB
＊
＝BC
＊
，CD
＊
＝30°，求：
(1) BC
＊
的度數。(3 分)
(2) ∠A 的度數。(2 分)
C
D
O
B
A
120°
A
D
B
P
C
30°
C
B
M
A
O
A
B
C
D
A
B
C
E
D
4
高雄市立林園高級中學 國中部 110學年度 第1學期 三年級 數學科 第2次段考 數學科 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分)
二、填充題 (每格 4分，共 60 分)
1
2
3
4
(四捨五入到小數點第二位)
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
三、計算題 (每題 5分，共 10 分)
1.
(1)∠C＝ ______ 度(2 分)
(2)扇形BDE 的面積＝_______(3 分)
2.
(1)BC
＊
＝_______ 度(3 分)
(2) ∠A＝ ______ 度(2 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
A
B
C
E
D
A
B
C
D
5
高雄市立林園高級中學國中部 110 學年度 第1學期 三年級 數學科第 2次段考 數學科 解答
一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分)
二、填充題 (每格 4分，共 60 分)
1
2
3
4
30
4
9.33
50 2
5
6
7
8
16π－32
8
17
24
9
10
11
12
80
33
64
120
13
14
15
75
8 3
24－
9
2π
三、計算題 (每題 5分，共 10 分)
1.
20° (2 分)
25
9 π (3 分)
2.
110° (3 分)
70° (2 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
C
B
A
B
D
D
C