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高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 三年級 第3次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（3）頁 班級： 姓名： 座號：
一、是非題:下列敘述如果正確打「○」，不正確打「╳」：(每題 2分，共 10 分)
（ ）1.同一圓中，度數越大的弧，其長度越長。
（ ）2.等腰三角形的外心一定在三角形內部。
（ ）3.直角三角形的重心在斜邊中點上。
（ ）4.三角形的內心都在三角形的內部。
（ ）5.鈍角三角形的外心在三角形的外部。
二、填充題 (每格 4分，共 80 分)
1. 如圖，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，
若∠A＝70，則∠C＝ 度。
2. 若a、b皆為負數，且 a＞b，
則a2－b2為正數或負數呢？
答： 數。（填正或負）
3. 如圖，△ABC 中，O點為外心，
若∠A＝80，求∠BOC＝ 度。
4. 如圖，直徑
AB
、
CD
把圓 O分成四個弧，
若圓 O的半徑為 10，且
︵
AC
：
︵
AD：
︵
DB
：
︵
BC
＝1：3：1：3，求
︵
DB
的長＝ 。
5. 如圖，△ABC 中，
AB
＝
AC
，
BD
平分∠ABC，
CE
平分∠ACB
，
則由△ABD
△ACE
（ 全等性質），可證明 ＝
CE
。
6. 如圖，四邊形 ABCD 為圓內接梯形，且
AB
//
CD
，
若
CD
為直徑，∠ACD
＝
24，
求 ∠CED 的度數＝ 度。
7. 若△ABC 為等腰直角三角形，∠C＝90，I點為內心，
求△AIB 面積：△BIC 面積：△CIA 面積＝ 。
8. 如圖，△ABC 中，∠ABC＝90，
兩條中線
AD
、
BO
交於 G點，
AB
＝6，
BC
＝8，求
GO
＝ 。
9. 如圖，已知
︵
AB
的長度為 8，
︵
CD 的長度為 6，
且∠AO1B＝∠CO2D，若圓 O2的半徑為 10，
求圓 O1的半徑＝ 。
10. 如圖，△ABC中，
BD
⊥
AC
，若
AB
＝
AC
＝20，
BC
＝24，求
BD
＝ 。
【背面有題】
D
C
B
A
O
D
B
C
A
B
C
O
A
D
E
2
11. 如圖，A、B、C、D、E為圓上五點，
AB
為直徑，
AB
＝5，則
¯
AE
2＋
¯
AD
2＋
¯
AC
2＋
¯
BE
2＋
¯
BD
2＋
¯
BC
2
＝ 72 。
12. 等腰三角形 ABC 中，
AB
＝
AC
＝10，
BC
＝12，
求△ABC 的外接圓半徑＝ 72 。
13. 如圖，兩圓交於 A、B兩點。若 C、B、D三點共線，
且
︵
BC
＝90，∠C＝35，求
︵
AD＝ 度。
14. 如圖，△ABC 中，∠BAC＝90，D、E分別為
BC
、
AC
的中點，G點為重心，
AB
＝8，
GE
＝
73
3
，求四邊形 GDCE 的面積＝ 72 。
15. 如圖，△ABC 中，I為內心，∠A＝90，
AB
＝5，
AC
＝12，求：
(1) △ABC 的內切圓半徑＝ 72 。
(2) IC ＝ 72 。
16. 如圖，兩個正方形 ABCD 與AEFG 中，回答下列問題：
(1) 根據 相似性質，可證明△ABE～△ACF。
(2) 求
CF
：
BE
＝ 72 。
17. 如圖，圓 O中，若∠OAB＝18°，
∠
OCB＝15°，
則
∠
AOC＝________度。
18. 如圖，△ABC 中， 為∠ABC 的角平分線，
∠A＝90°， ⊥ ，若 ＝8， ＝17，
則 ＝ 72 。
三、證明題：(每題 5分，共 10 分)
1. 如圖，△ABC 中，
AB
＝
AC
，
ME
⊥
AB
，
MD
⊥
AC
，
BF
⊥
AC
，求證
EM
＋
DM
＝
BF
。
2. 已知 a是正整數，A＝（5a＋8）2＋4（5a＋8）＋ 4，求
證A是25 的倍數。
＊試題結束＊
提醒：
所有答案必須用黑筆作答在作答卷上!!
G
A
B
E
F
D
C
A
F
D
C
M
E
B
A
B
C
D
E
3
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 三年級 第3次段考（數學科)-作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、是非題:下列敘述如果正確打「○」，不正確打「╳」：(每題 2分，共 10 分)
二、填充題 (每格 4分，共 80 分) ＊答案若為根式、分數，均須化至最簡＊
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15(1)
15(2)
16(1)
16(2)
17
18
三、證明題：(每題 5分，共 10 分)
1. 如圖，△ABC 中，
AB
＝
AC
，
ME
⊥
AB
，
MD
⊥
AC
，
BF
⊥
AC
，求證
EM
＋
DM
＝
BF
。
2. 已知 a是正整數，A＝（5a＋8）2＋4（5a＋8）＋4，
求證 A是25 的倍數。
1
2
3
4
5
得分
A
F
D
C
M
E
B
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 三年級 第3次段考（數學科)-解答
一、是非題:下列敘述如果正確打「○」，不正確打「╳」：(每題 2分，共 10 分)
二、填充題 (每格 4分，共 80 分) ＊答案若為根式、分數，均須化至最簡＊
1
2
3
4
110
負
160
5
2π
5
6
7
8
ASA
132
2 : 1 : 1
5
3
9
10
11
12
40
3
96
5
75
25
4
13
14
15(1)
15(2)
160
8
2
2 26
16(1)
16(2)
17
18
SAS
2 : 1
66
40
3
三、證明題：(每題 5分，共 10 分) ＊配分僅供改題老師參考＊
1. 如圖，△ABC 中，
AB
＝
AC
，
ME
⊥
AB
，
MD
⊥
AC
，
BF
⊥
AC
，求證
EM
＋
DM
＝
BF
。
證明
連接 ， (1 分)
∵
ME
⊥
AB
且
MD
⊥
AC
，
BF
⊥
AC
，
△ABM 的面積＋△ACM 的面積＝△ABC 的面積(2 分)
∴ 1
2×
AB
×
EM
＋ 1
2×
AC
×
DM
＝ 1
2×
AC
×
BF
(1
分)
得
EM
＋
DM
＝
BF
（∵
AB
＝
AC
） (1 分)
2. 已知 a是正整數，A＝（5a＋8）2＋4（5a＋8）＋4，
求證 A是25 的倍數。
證明 A＝（5a＋8）2＋4（5a＋8）＋4 課P152 隨堂
＝25a2＋80a＋64＋20a＋32＋4
＝25a2＋100a＋100
＝25（a2＋4a＋4） (3 分)
∵a2＋4a＋4為正整數 (1 分)
故A是25 的倍數 (1 分)
1
2
3
4
5
○
╳
╳
○
○
5
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 三年級 第3次段考（數學科)-題目出處
班級： 姓名： 座號：
一、是非題:下列敘述如果正確打「○」，不正確打「╳」：(每題 2分，共 10 分)
二、填充題 (每格 4分，共 80 分) ＊答案若為根式、分數，均須化至最簡＊
1
2
3
4
2-2 習作 36
3-1 課本 151
3-2 習作 47
2-2 習作 33 改
5
6
7
8
3-1 課本 140
2-2 習作 33
3-2 課本 169
3-2 課本 178
9
10
11
12
2-2 課本 117
2-2
2-2
3-2 課本 161
13
14
15(1)
15(2)
2-2 習作 38 改
2-2 習作 38 改
3-2
3-2
16(1)
16(2)
17
18
3-1 習作 43
3-1 習作 43 改
2-2
3-1
三、證明題：(每題 5分，共 10 分)
1. 如圖，△ABC 中，
AB
＝
AC
，
ME
⊥
AB
，
MD
⊥
AC
，
BF
⊥
AC
，求證
EM
＋
DM
＝
BF
。
3-1 習作 45
2. 已知 a是正整數，A＝（5a＋8）2＋4（5a＋8）＋4，
求證 A是25 的倍數。
3-1 課本 155
1
2
3
4
5
2-2 習作 36
3-2 習作 52
3-2 習作 52
3-2 習作 52
3-2 習作 52
A
F
D
C
M
E
B