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高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第2學期 三年級 第1次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（ 3 ）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 5 分，共 90 分)
1. （ ）在坐標平面上，二次函數 y＝(x＋3)2－1的圖形經過平移(可向上、下、左、右移動)之後，會與下列哪一個函數的圖
形完全重合？
(A)y＝－(x＋3)2－1 (B)y＝2(x＋3)2－1
(C)y＝
1
2(x－3)2 (D)y＝(x－2)2＋1
2. （ ）在坐標平面上，設二次函數 y＝
1
2(x＋1)2＋3圖形的頂點為 A，四直線 x＝－52、x＝－51、x＝49、x＝50 與此二次函
數的交點分別為 P、Q、R、S，下列何者正確？
(A)
¯
AP
＜
¯
AQ
(B)
¯
AP
＜
¯
AR
(C)
¯
AQ
＜
¯
AR
(D)
¯
AQ
＜
¯
AS
3. （ ）如右圖，若 y＝a1x2、y＝a2x2、y＝a3x2的圖形分別為 S1、S2、S3，則 a1、a2、a3的大小
順序為何？
(A)a2＜a3＜a1 (B)a3＜a2＜a1
(C)a1＜a2＜a3 (D)a1＜a3＜a2
4. （ ）下圖為直線 y＝ax＋b的圖形，則下列何者可能是二次函數 y＝ax2＋b的圖形？
x
y
O
(A)
x
y
O
(B)
x
y
O
(C)
x
y
O
(D)
x
y
O
5. （ ）曉勇以長 200 公尺的鐵絲網在河邊圍一長方形的菜園，河邊當作一直線不圍，如下圖所示，若設菜園的寬為 x公尺，
菜園的面積為 y平方公尺，則依題意可列出下列哪一個二次函數？
(A) y＝x(200＋2x)
(B) y＝(50－x)(50＋x)
(C) y＝x(100－x)
(D) y＝x(200－2x)
6. （ ）下列關於四角錐的敘述，何者正確？
(A)側面有 3個等腰三角形
(B)有4個頂點
(C)有4個面
(D)有8條邊
7. （ ）將下圖左的正四角錐 ABCDE 沿著其中的四個邊剪開後，形成的展開圖如下圖右。判斷下列哪一個選項中的四個邊可
為此四個邊？
(A)
AC 、AD 、BC 、DE
(B)
AB 、BE 、DE 、
¯
CD
(C)
AC 、BC 、AE 、DE
(D)
AC 、AD 、AE 、BC
8. （ ）有一個角錐共有 10 條邊，這是什麼角錐？
(A)三角錐 (B)四角錐 (C)五角錐 (D)六角錐
9. （ ）如圖(一)，有一正立方體邊長為 1，試求圖中 A、E兩點的距離為多少？
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
圖(一)
x
y
O
S1
S2
S3
x
B
A
D
E
C
A
D
B
C
E
2
10. （ ）如果兩直線 L與M為歪斜關係，且直線 N與直線 L為平行關係，那麼關於直線 M與直線 N的關係，下列哪一個選
項正確？
(A) 一定互為歪斜關係
(B) 不可能是平行關係
(C) 一定是相交的直線
(D) 不可能是相交的直線
11. （ ）如下圖(二)為一正方體，P點在 FG 上，則下列敘述何者正確？
(A) DH ＞DP
(B) DP ⊥FG
(C)∠DHP＞∠PDH
(D)△PGH 為銳角三角形
12. （ ）如下圖(三)是一個正方體的展開圖，把它摺疊成正方體後，和甲相對的面是下列哪一個面？
(A)乙ˉ(B)丁ˉ(C)戊ˉ(D)己
13. （ ）如下圖(四)，這個底面為3
4圓的圓柱體，若高為 30cm，圓的半徑為 4cm，則表面積為多少 cm2？
(A)100π＋240 (B)100π＋360
(C)204π＋240 (D)204π＋360
14. （ ）如下圖(五)，有一「凸」狀的柱體，求此柱體體積為多少立方公分？
(A)450 (B)400 (C)360 (D)320
15. （ ）如下圖(六)，若文生日時買了一個雙層蛋糕，上層的蛋糕直徑 20 公分，高 10 公分；下層的蛋糕直徑 30 公分，高 15
公分，請問這個雙層蛋糕的表面積為多少平方公分？
(A)1100π (B)1200π (C)1300π (D)1400π
16. （ ）已知坐標平面上有二次函數 y＝－(x＋6)2＋5的圖形，函數圖形與 x軸相交於(a , 0)、(b , 0)兩點，其中 a＜b。今將此
函數圖形往上平移，平移後函數圖形與 x軸相交於(c , 0)、(d , 0)兩點，其中 c＜d，判斷下列敘述何者正確？
(A) (a＋b)＝(c＋d)，(b－a)＜(d－c)
(B) (a＋b)＝(c＋d)，(b－a)＞(d－c)
(C) (a＋b)＜(c＋d)，(b－a)＜(d－c)
(D) (a＋b)＜(c＋d)，(b－a)＞(d－c)
17. （ ）有一個二次函數 y＝a(x－h)2＋k，其中a、h、k為三數，且 a＜0。若此二次函數在 x＝－101 時，y值為 0，在 x＝101
時，y值大於 0，則此二次函數在坐標平面上的圖形的頂點在第幾象限？
(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四
18. （ ）坐標平面上有一水平線 L與二次函數 y＝a(x＋8)2－10 的圖形，其中 a為一正數，且 L與二
次函數圖形相交於 A、C兩點，與 y軸相交於 B點，其位置如圖所示。若 AB ：BC ＝5：1，
則AC 的長度為何？
(A) 17 (B) 24 (C) 19 (D) 21
二、計算題 (每題 5 分，共 10 分) (題目在答案卷上；需有算式才計分；將答案寫在答案卷上否則不計分)
A
D
H
G
F
P
E
C
B
甲
乙
己
戊
丙
丁
30
cm
8
3
3
3
3
4
圖(二)
圖(三)
圖(四)
圖(五)
圖(六)
A
B
C
L
x
y
3
高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第2學期 三年級 第1次段考（數學科)-作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 5 分，共 90 分)
二、計算題 (每題 5 分，共 10 分) (需有算式才計分)
1.
如下圖，已知 A點在二次函數 y＝ax2的圖形上，B、C、D三點在二次函數 y＝x2的圖形上，若平行四邊形 ABCD
的面積為 120，且 CD ＝8，則 a＝？
D
C
A
B
O
x
y
2.
爭霸日本料理店中，甲、乙兩師傅利用長 20cm，寬 10cm 的海苔片包成兩種壽司。甲師傅由左而右、乙師傅由上
而下分別捲成 A、B兩種壽司(海苔沒有重疊也沒有空隙)，試求出 A、B兩種壽司的體積，並說明是 A＝B，A＞B
或A＜B。
B
10cm
20cm
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
得分
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第2學期 三年級 第1次段考（數學科)-解答
一、選擇題 (每題 5 分，共 90 分)
二、計算題 (每題 5 分，共 10 分) (需有算式才計分)
1.
如下圖，已知 A點在二次函數 y＝ax2的圖形上，B、C、D三點在二次函數 y＝x2的圖形上，若平行四邊形 ABCD
的面積為 120，且 CD ＝8，則 a＝？
D
C
A
B
O
x
y
2.
爭霸日本料理店中，甲、乙兩師傅利用長 20cm，寬 10cm 的海苔片包成兩種壽司。甲師傅由左而右、乙師傅由上
而下分別捲成 A、B兩種壽司(海苔沒有重疊也沒有空隙)，試求出 A、B兩種壽司的體積，並說明是 A＝B，A＞B
或A＜B。
B
10cm
20cm
A
1
2
3
4
5
D
D
C
B
D
6
7
8
9
10
D
A
C
B
B
11
12
13
14
15
C
D
C
C
A
16
17
18
A
A
B
詳解：∵ CD ＝8
∴C、D兩點的 x坐標分別為 4、－4
將x＝4代入 y＝x2，得 y＝16
∴C(4 , 16) 、D(－4 , 16) (各1%)
又平行四邊形 ABCD 的面積為 120
∴平行四邊形 ABCD 的高為 120÷8＝15
A、B兩點的 y坐標為 16－15＝1
設B(k , 1)，其中 k＜0
代入 y＝x2，得 k＝ ± 1(1 不合)
∴B(－1 , 1) (1%)
A(－9 , 1) (1%)
將A(－9 , 1)代入 y＝ax2，得 a＝ 1
81 (1%)
詳解：設 A壽司底圓半徑為 r1，B壽司底圓半徑為 r2 (2%)
2πr1＝20，r1＝10
π
A體積＝π×(10
π)2×10＝1000
π (cm3) (1%)
2πr2＝10，r2＝5
π
B體積＝π×(5
π)2×20＝500
π (cm3) (1%)
A>B (1%)