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高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第1學期 三 年級 第3次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（3）頁 班級： 姓名： 座號：
※請將答案寫在『作答卷』上，否則不予計分。※請用『黑筆』作答。
一、選擇題 (每題 4分，共 52 分)
( )1. 若使用四個全等的三角形可以緊密拼成一個菱形，則所使用的三角形必須為何種三角形？
(A)正三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)鈍角三角形
( )2. 附圖為三角形硬紙板，下課時小寶用食指橕住此紙板給同學看，炫耀自己的能力。若 CE
是AB 的中線，且 CE ＝12 公分，則他的支撐點應在 CE 的何處？
(A)距離 C點8公分處 (B)距離 C點9公分處 (C)距離 C點4公分處 (D)距離 E點6公分處
( )3. 某三角公園要規劃一座共融式遊戲場，遊戲場距離公園外圍的三條道路 AB、BC、
AC 均相等。那麼遊戲場應該設置在哪裡呢？
(A) 蓋在△ABC 三邊垂直平分線的交點 (B)蓋在△ABC 三中線的交點
(C) 蓋在△ABC 三內角平分線的交點 (D)蓋在△ABC 三高的交點
( )4. 已知 a、b、c為正整數，其中 a為奇數，b為偶數，且 c2＝3ab＋5a2＋b，則下列何者正確？
(A)c必為奇數 (B)c必為偶數 (C)c可能是奇數，也可能是偶數 (D)c必為 3的倍數
( )5. 直角三角形的三邊長為 7、b、c (b、c為正整數)，其中 c為斜邊長。則下列敘述何者錯誤？
(A) (c＋b)是49 的因數 (B) 49 是(c－b)的倍數 (C) 72＋c 2＝b 2 (D) c2－b2＝49
( )6. 如右圖，圓 O中有多個三角形，則 O點可以是下列哪些三角形的外心？
(A)△ABE、△ABD (B)△ACF、△ADE (C)△BDF、△COF (D)△AOF、△BDE
( )7. 在直角三角形 ABC 中，I為內心。若兩股長分別為 5、12，
則內心 I到斜邊的距離為多少？ (A)
60
13
(B)
120
13
(C) 4 (D) 2
( )8. 如右圖，已知 F點為鈍角三角形 ABC 的外心，四邊形 CDEF 為正方形，其中 D、E兩點
皆在三角形外部。以下為熊熊與兔兔對於此圖形的看法：
熊熊：「我認為 F點是三角形 ACE 的外心。」
兔兔：「我認為 F點也是三角形 BDE 的外心。」
判斷兩人的看法何者正確？
(A)僅熊熊正確 (B)僅兔兔正確 (C)兩人的看法皆正確 (D)兩人的看法皆不正確
( )9. △ABC 的邊上有 D、E、F三點，各點位置如附圖所示。
若∠B＝∠FAC，𝐵𝐷＝𝐴𝐶，∠BDE＝∠C，則根據圖中標示的長度，求四邊形
ADEF 與△ABC 的面積比為何？ (A)1：3 (B)1：4 (C)2：5 (D)3：8
( )10. 阿惠的數學課本被偷了，在場目睹過程的人有琳琳、圓圓、安安三人，且這件事一定是琳琳、圓圓、安安三人
其中一人所為。當老師分別詢問三人時，琳琳說：「是圓圓偷的」，圓圓說：「不是我偷的」，安安說：「也不是
我偷的」。已知三人中只有一人說了實話，請問數學課本是誰偷拿的呢？
(A) 琳琳 (B) 圓圓 (C) 安安 (D) 條件不足，無法判斷。
( )11. 如附圖，距離地面 12 公分處有一點光源，使半徑為 3公分的小球留在地面上的影長
為AB 。若 BC ＝5，則 AB ＝？ (A)10 (B)11 (C)12 (D)13
( )12. 鈍角三角形△ABC 中，∠A >∠B >∠C，且 BC 的中垂線與 AB 的中垂線交於 P點，
若P點到 AB 、BC 、AC 三邊的距離分別為 x、y、z，則下列關係何者正確？
(A) x＝y＝z (B) x > y > z (C) z > x > y (D) x > z > y 【請翻面繼續作答】
A
BC
E
A
B
C
D
E
F
A
B
CD
F
E
O
光源
A B C
12
5
2
( )13. 如右圖，小翊和小妍對於「三角錐 ABCD 中，∠1＝∠3＝∠5、∠2＝∠4＝∠6」的說法如下。判斷他們的說法
是否正確？
A
B
D
C
4
3
2
1
A
B
D
C
3
4
5
6
小妍
小翊
(A)僅小翊正確 (B)僅小妍正確 (C)兩人的看法皆正確 (D)兩人的看法皆不正確
二、填充題 (每格 4分，共 40 分)
1. 若O點為△ABC 的外心，且 OA＝5x－6、OB＝3x＋8，則OC 為 。
2. 如右圖，在銳角△ABC 中，O點為外心，若∠A＝66°，則∠BOC＝ 度。
3. 如右圖，在△ABC 中，I點為內心，若∠A＝80°，則∠BIC＝ 度。
4. 在△ABC 中， AB＝10，AC＝8，BC＝6，則其外接圓半徑為 。
5. 坐標平面上，直線 L：12 x－5 y＝60 交兩軸於 A、B兩點，則 A、B兩點與原點 O
所形成的△AOB 之內心坐標為 。
6. 如右圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，兩對角線 AC 與 BD 相交於 O點，
E為 CD 的中點，AE 與 BD 相交於 G點。若△GDE 的面積為 6平方公分，
則平行四邊形 ABCD 的面積為 平方公分。
A
C
B
60°
G
O
A
B
C
H
D
O
A
I
C
B
B
C
G
D
A
填充第 7題
填充第 8題
填充第 9題
填充第 10 題
7. 如圖，直角△ABC 中，∠B＝90°、∠A＝60°，G點為其重心，O點為斜邊中點，若 AB＝4，則
O
G＝ 。
8. 一群考古學家在埃及 開羅的三處地點發現了人類的化石，且化石皆圍繞著某中心點。考古學家研判可能與當
時的宗教文化有關，因此決定以化石 A、B、C三點所形成的圓作為第一階段開挖範圍。為了精準開挖，一位
精通數學的考古學家說：「假設△ABC 外接圓的圓心為 O點。先連接 AO
，交圓 O於D點，再連接 CD。
最後作 AH⊥BC，交 BC 於H點。只要證明△ABH～△ADC，就可算出圓 O的半徑了。」若化石彼此間的距
離分別為 AB＝7公尺、BC＝9公尺、AC＝4公尺，則圓 O的半徑是_____________公尺。
9. 如圖，已知 I點為直角△ABC 的內心，其中∠C＝90°。若 AB＝10，BC＝8，則△ACI 的面積是_________。
10. 如圖，G點為△ABC 的重心，DG // BC，若 AB＝26、BC＝24、AC＝20，則 DG ＝_________。
三、證明題 (每題 4分，共 8分) 在作答卷上
∵{∠1＝∠3
∠2＝∠4
AC＝AC
∴△ABC≅△ACD(AAS 全等性質)
∵{∠3＝∠5
∠4＝∠6
CD＝CD
∴△ACD≅△BDC(ASA 全等性質)
B
C
A
O
B
C
A
I
A
D
B
C
E
G
O
3
高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第1學期 三 年級 第3次段考（數學科)-作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4分，共 52 分)
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3
4
5
6
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8
9
10
11
12
13
二、填充題 (每格 4分，共 40 分)
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
三、證明題 (每題 4分，共 8分)
1. 以下是「等腰三角形兩底角的
角平分線段長相等」的性質證
明，在空格處填入正確的答
案。(每格 1分)
已知：如右圖，△ABC 中，
AB＝AC，BE
、CF
分別是
∠ABC、∠ACB 的角平分線。
求證：BE＝CF。
證明：⑴∵BE
是∠ABC 的角平分線 (已知)，
∴∠EBC＝_______∠ABC；
∵CF
是∠ACB 的角平分線 (已知)，
∴∠FCB＝1
2∠ACB；
又∠ABC＝∠ACB (AB＝AC)，
得∠EBC＝∠FCB。
⑵在△EBC 和△FCB 中，
∵ ∠EBC＝∠FCB
BC＝______________
∠ACB＝______________
∴△EBC≅△FCB (______________全等性質)，
故 BE＝CF (對應邊相等)。
2. 若a是正整數，且 a除以 4餘2，
則a是偶數還是奇數？為什麼？
得分
C
A
F
B
E
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第1學期 三 年級 第3次段考（數學科)-解答
一、選擇題 (每題 4分，共 52 分)
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3
4
5
6
7
B
A
C
A
C
A
D
8
9
10
11
12
13
A
D
C
B
D
B
二、填充題 (每格 4分，共 40 分)
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2
3
4
5
29
132
130
5
(2，－2)
6
7
8
9
10
72
𝟒
𝟑
𝟐𝟏√𝟓
𝟏𝟎
6
8
三、證明題 (每題 4分，共 8分)
1.
2.
1
2
BC
∠ABC
ASA
∵a除以 4餘2，可假設 a＝4k＋2 【1分】
(k為0或正整數) 【1分】
則a＝2(2k＋1) 【1分】
故a是偶數 【1分】
【如果只寫 a是偶數，沒有過程，給 1分】