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高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第2學期 二 年級 第1次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（3）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4分，共 32 分)
1.( ) 若數列 a1 , a2 , a3 , …… , a8 , a9, a10 為等差數列，其公差為 d，則下列敘述何者正確：
(A) d＝a1－a2 (B) a5＝a1＋5d (C) a2=a1+a3 (D)數列 a3 , a2 , a1也是等差數列
2.( ) 若數列 a1 , a2 ,……, an是等比數列，其公比為 r，則下列敘述何者錯誤：
(A) r＝
1
2
a
a
(B) r＝
3
2
a
a
(C) a2為a1、a3的等比中項 (D) a8 , a7 , a6也是等比數列
3.( ) 下列哪一個選項中的數列是等差數列也是等比數列？
(A)1
2 , 1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 (B)1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8
(C)2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 (D)0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , 1
4.( ) 若將等差數列 a1 , a2 , a3 , …… , a50 的每一項都減去 10，形成一個新的數列，則下列敘述何者正確？
(A)新數列的和與原數列的和相同 (B)新數列的公差與原數列的公差相同
(C)新數列的和比原數列的和少 10 (D)新數列的公差比原數列的公差少 10
5.( ) 下列何者是等差級數 2＋4＋6＋……＋200 的和？
(A)
200(2 200)
2
＋
(B)
100(2 200)
2
＋
(C)
198(2 200)
2
＋
(D)
99(2 200)
2
＋
6.( ) 用等長的吸管依次向右排出相連的三角形，如下圖。請問排第十個圖形需要幾根吸管？
(A) 30 (B) 26 (C) 21 (D) 17
7.( ) 如右圖，有若干位學生排出正五邊形的隊形，由內而外共排了 6圈，且學生人數剛好排完。
已知最內圈每邊 3人。往外每圈每邊增加 2人(即由內向外算起第 2圈每邊 5人，第 3圈每
邊7人，……)。請問此隊形的學生共有多少人？
(A)210 (B)240 (C)285 (D)630
8.( ) 佳佳為了檢測某個品牌兵乓球落地後的反彈係數，於是他進行實驗。他將一顆球讓它自由落下，經過多次的
實驗後，發現球每次碰地後反彈的高度都變為原來高度的1
3倍。若佳佳將球自離地面 300 公分的高度自由落
下，則球在第幾次反彈後的高度開始低於 10 公分？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7
二、填充題 (1~3 每格 2分，4~16 每格 4分，共 68 分)
1. 已知下列各數列分別隱含某種規律，依其規律在空格中填入適當的數。
(1) 32 , 16 , , 4 , 2 , 1
(2) 1 , 4 , 9 , , 25 , 36
(3) 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , , 21
(4)
1 2 3 5 6
,,, 4
3,,
6 5 4 2 1
2. 在下列空格中填入適當的數，使得各數列成為等差數列。
(1) 15 , 18 , 21 ,
(2) 3a＋2b , 5a－b , , 9a－7b
3. 在下列空格中填入適當的數，使得各數列成為等比數列。
(1) 9 , ______ , 81
(2) , 8 ,
82
4. 已知 98 , 95 , 92 , …… ,－25 是一個等差數列，則此等差數列的第 21 項=__________。
**背面有題**
第一個
第二個
第三個
……
2
………
圖一
圖二
圖三
5. 求等差級數 8＋10＋12＋……＋206 的和=___________。
6. 已知某數列的第 n項an＝n﹙n＋1﹚，若此數列的第 k項為 42，求 k=__________。
7. 下面各圖是由灰色方塊與白色方塊，按照某種規律拼成的正方形圖案。
若圖 n中，灰色方塊的總數為 an，則 an=__________(用n的式子表示，並化簡)。
8. 設a，b皆為正數，若 a是4，16 的等差中項，b是4，16 的等比中項，則 a
－
b＝_______。
9. 在9和93 之間插入 13 個數，使其成為等差數列，則此等差數列的公差為________。
10. 已知一個等比數列的首項為 81，公比為－
2
3
，則 16 是此數列的第______項。
11. 求50 至150 中，被 3除餘 2的所有整數之和=__________。
12. 同樂會結束後，小城負責洗現場所有的 120 個杯子，洗完後他想把杯子裡的水瀝乾，且為了美
觀與節省空間，他將杯子倒著放並排成如右圖。排放的規律如下：由下往上每一層少一個杯子，
最高層僅剩一個杯子。如果 120 個杯子剛好排完，最底層需要排_______個杯子。
13. 將一個長度為 81 公分的繩子，第一次剪去其長度的
2
3
，剩下的長度為 a1公分；第二次再將剩下的繩子剪去其長度
的
2
3
，剩下的長度為 a2公分﹔依此方法繼續剪下去，設
n
a
為剪了 n次後剩下的長度，求 a5=_________。
14. 設一等差級數前 n項的和為n(3n＋5)
2，則此級數的第 9項=________。
15. 如右圖，將偶數依序由上而下，由左而右排列，使第一層有 1個偶數，第二層有 2個偶
數，……，第 n層有 n個偶數，當寫完第十層時，所有偶數的總和為________。
16. 坐標平面上有一機器人，被設定成啟動時會先右轉，再向前走一段距離後停止。每次啟動後，
所走的距離會比上一次走的距離多 1個單位。
右圖是機器人由（0 , 1）的位置，面向 y軸正方向，連續啟動 4次所走的路線圖。
第1次停在（1 , 1）
第2次停在（1 ,－1）
第3次停在（－2 ,－1）
第4次停在（－2 , 3）
依此規律，若機器人第 95 次停在 P點，則 P點的坐標為__________。
第四層
第三層
第二層
第一層
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
…
……
………
…………
……
O
x
y
3
高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第2學期 二 年級 第1次段考（數學科)-作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4分，共 32 分)
二、填充題 (共68 分)
(1~3 每格 2分)
1(1)
1(2)
1(3)
1(4)
2(1)
2(2)
3(1)
3(2)
(4~16 每格 4分)
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第2學期 二 年級 第1次段考（數學科)-解答
一、選擇題 (每題 4分，共 32 分)
二、填充題 (共68 分)
(1~3 每格 2分)
1(1)
1(2)
1(3)
1(4)
8
16
13
4/3
2(1)
2(2)
3(1)
3(2)
24
7a-4b
±27
4√2
(4~16 每格 4分)
4
5
6
7
38
10700
6
3n+4
8
9
10
11
2
6
5
3383
12
13
14
15
15
1/3
28
3080
16
( -48 , -47 )
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
C
B
B
C
A
A