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高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第2學期 二 年級 第2次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（ 4 ）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題（每題 4分，共 40 分）
（ ）1.下列哪一個函數圖形通過原點？ (A)y＝x＋1 (B)y＝－7x (C)y＝5 (D)y＝4x－3
（ ）2. 地震過後，花蓮民宿的三角窗玻璃破裂成甲、乙、丙、丁四片如下圖，若民宿主人臨時找不到工具量
測三角窗的長度及角度，但只需挑選一片玻璃碎片，即可讓玻璃材料店按照三角形全等條件，切割出
與△ABC 相同的三角窗玻璃，則應挑選哪一片玻璃？(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
丙
乙
丁
甲
A
B
C
甲
乙
丙
丁
（ ）3. 小華家裡浴室新裝了一個上面有溢水孔的水盆，當水盆上的水位達到溢水孔的位置時，水就會從溢水孔流
出，可防止水從水盆中溢出到地板上。某天小華記錄了此水盆中的水量與時間的關係如附表，請依表格判
斷下列何者為此水盆中的水量與時間關係圖？
時間
(
秒
)
10
20
30
40
50
60
水量
(
公升
)
1.5
3
4.5
5
5
5
(A)
x
y
O
時間(秒)
水
量
(
公
升
)
)
(B)
x
y
O
時間(秒)
水
量
(
公
升
)
)
(C)
x
y
O
時間(秒)
水
量
(
公
升
)
)
(D)
x
y
O
時間(秒)
水
量
(
公
升
)
)
（ ）4. 關於函數 y＝－2x＋8的圖形，下列何者不正確？ (A)圖形未通過第三象限 (B)圖形為一直線
(C)當x值愈大時，所對應的函數值 y愈小 (D)此圖形交 x軸於( 0 , 8 )
（ ）5.下列哪一組角度不可以是三角形的三個外角度數？
(A) 90°、90°、180° (B)100°、100°、160° (C) 80°、130°、150° (D)120°、120°、120°
（ ）6.以下是推算右圖八邊形內角和的步驟：
步驟 1：從 A點最多可以作出 a條對角線。
步驟 2：這些 對角線將八邊形分割成 b個三角形。
步驟 3：利用三角形的內角和求得八邊形的內角和為 c度。
關於上述 a、b、c的數值，下列哪一個選項錯誤？
(A) a＝6 (B) b＝6 (C) b×180＝c (D) c＝1080
（ ）7. 附圖如下表，試問對於 a、b、c、d大小的判斷中，何者錯誤？(A)a＞0 (B)b＞3 (C)c＜0 (D)d＜0
x
y
O
1
2
3
－1
(2,3)
4
x
0
1
2
3
4
函數值
a
b
3
c
d
A
2
（ ）8. 已知坐標帄面上，一次函數 y＝3x＋a的圖形通過點( 1 ,－4 )，其中 a為一數，求 a的值為何？
(A)－1 (B)－7 (C)11 (D)13
（ ）9. 坐標帄面上，某個一次函數的圖形通過
( 5 , 0 )、( 10 ,－10 )
兩點，判斷此函數的圖形會通過
下列哪一點？ (A)(
5
, 20
) (B)(
－4 , 3
) (C)(
0 , 10 ) (D)(
4 , 18 )
（ ）10. 如右圖，銳角三角形 ABC 中， BC ＞AB ＞AC ，甲、乙兩人想找一點 P，使得∠BPC 與∠A互補，其作
法分別如下：(甲)
以 C 為圓心， 長為半徑畫弧交 於 P 點，則 P 即為所求。
(乙)
作過 B點且與 AB 垂直的直線 L，作過 C點且與 AC 垂直的直線，交 L
於P點，則 P即為所求
對於甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？(A)甲正確，乙錯誤 (B) 甲錯誤，乙正確
(C) 兩人皆錯誤 (D) 兩人皆正確
二、 填充題:第一部分 (每格 3 分，共 24 分)
1. 從如下列圖(A)～(H)中，找出全等的三角形，並寫出判別條件。
圖 (A) 和圖 (1) 全等，根據 (2) 全等性質
圖 (D) 和圖 G 全等，根據 (3) 全等性質
2.如右圖，已知△ABC 與△CDE 為正三角形，連接
AD
及
BE
，試完成下列空格：
在△ACD 與△BCE 中，
因為
AC
＝
BC
(△ABC 為正三角形)，
CD
＝
CE
(△CDE 為正三角形)，
∠ACD＝60°＋ (1) ＝ (2) ，
所以由 (3) 全等性質可知△ACD～
＝△BCE。
3.已知 P點在直線 L外，依下列作法完成尺規作圖，結果如右圖：
○1以P點為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線 L於A、B兩點。
○2分別以 A、B兩點為圓心，大於
2
1
AB
長為半徑畫弧，設兩弧交於 Q點。
○3連接
PQ，設
PQ交L於O點。
○4連接
AP
、
BP
、
AQ
、
BQ
，得四邊形 PAQB。
請依作圖結果判斷下列敘述是否正確？以 O或X 作答
( )1. ∠AOP＝90°。
( )2.
AB
為四邊形 PAQB 的對稱軸。
三、填充題:第二部分 (每格 4 分，共 32 分)
1.已知
AB
，利用尺規作圖在
AB
上找一點 C，使得
AC
：
BC
＝5：11。請問至少要利用「垂直帄分線」作圖 次。
A
B
C
D
E
(A)
7
100°
20°
(B)
5
4
(C)
5
3
7
(D)
5
4
(E)
5
4
(F)
7
20°
100°
(G)
5
4
(H)
5
3
7
3
2. 如下圖，家豪繞著三角形公園散步，沿著 P → B→ C → Q 的路線，已知∠A＝110°，則家豪共轉了 度。
A
P
Q
B
C
3. 如下圖，在△ABC 和△EDB 中，已知
AC
＝
EB
，
AB
＝
ED
，
BC
＝
DB
，若∠E＝35°，∠ACB＝45°，請問
∠2= 。
1
2
A
B
C
D
E
4. 如下圖，已知
AB
是正六邊形與正八邊形的共用邊，求∠1= 度。
A
B
1
5. 教室布置時，美美在公布欄貼出一個五角星形的紙片並連接 如右圖。若∠1＝50°，∠2＝35°，
請問∠CAD＋∠C＋∠BEC＝ 度。
6. 如右圖，△ABC 是邊長為 9的正三角形，△DEF 是邊長為 5的正三角形。
請問△BED 的周長 。
7. 如右圖是南通電信公司的通話費計算方式：在 300 秒以內只須繳通話基本費，超過 300 秒的費用與通話時間成一次
函數關係，求通話基本費 。
8. 如右圖是△ABC 與△DEF 重疊的情形，其中 A與F重合，且
AE
＝
AB
，
AD
＝
BC
，
DE
＝
AC
。
若∠1＝81°，∠2＝39°，∠3＝36°，則∠BAD＝ 度。
四、作圖題 (每題 4 分)(需有作圖痕跡才給分) 作圖題可用鉛筆作答
1. 如下圖，已知∠
A
為直角，利用尺規作圖畫出一個角為 135°。
300
500
800
190
0
250
通話時間(秒)
費
用
元
(
元
)
A
B
C
D
E
1
2
P
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第2學期 二 年級 第2次段考（數學科)-作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4分，共 40 分)
二、填充題:第一部分 (每格 3 分，共 24 分)
1(1)
1(2)
1(3)
2(1)
2(2)
2(3)
3(1)
3(2)
三、填充題:第二部分 (每格 4 分，共 32 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
四、作圖題 (每題 4 分)(需有作圖痕跡才給分) 作圖題可用鉛筆作答
1.如下圖，已知∠
A
為直角，利用尺規作圖畫出一個角為 135°。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
5
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第2學期 二 年級 第2次段考（數學科)-解答
一、選擇題 (每題 4分，共 40 分)
二、填充題:第一部分 (每格 3 分，共 24 分)
1(1)
1(2)
1(3)
2(1)
F
AAS
RHS
∠BCD
2(2)
2(3)
3(1)
3(2)
∠BCE
SAS
O
X
三、填充題:第二部分 (每格 4 分，共 32 分)
1
2
3
4
4
290
55
15
5
6
7
8
95
14
150
15
四、作圖題 (每題 4 分)(需有作圖痕跡才給分) 作圖題可用鉛筆作答
1.如下圖，已知∠
A
為直角，利用尺規作圖畫出一個角為 135°。
∠
BAC
即為所求
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
B
D
A
A
C
B
C
D
C
B