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高雄市立 林園高級中學 國中部 109學年度 第2學期 2 年級 數學 科 第 2 次段考 試題卷
範圍：3-1~3-4 ◎本試卷共（3）頁 班級： 姓名： 座號：
一、 作圖題：題目在作答卷上（一定要使用直尺與圓規作圖，並保留作圖痕跡才給分！）【 7 分】
二、 選擇題【每題 3 分，共 33 分】
1. 下列哪一組不是三角形的三個內角度數？
(A) 35°、66°、79° (B) 45°、55°、65° (C) 60°、60°、60° (D) 45°、45°、90°
2. 在△ABC 中，想作 BC 的中垂線，試問下列哪一個尺規作圖比較適合？
(A) (B)
(C) (D)
3. 如圖一，∠BAC＝90°，以 A為圓心，6公分長為半徑畫弧，交∠BAC 兩邊於 D、E，再以 E為圓心， AE 長為半
徑畫弧，交DE
︵
於F，試問 F點到 AC
←→的距離為多少公分？(A) 6 3 (B) 3 3 (C) 6 (D) 9
A
D
B
C
E
A
F
L
B
C
D
E
3
1
2
4
圖一
圖二
圖三
圖四
4. 如圖二，在△ABC 中，已知 AB ＝CB ，D點在 CB 上。若欲在 AB 上取 E點，使△ABD
△CBE。大寶說：「在 AB
上取 BE ＝BD 。」請問他是根據哪種全等性質？(A) SSS (B) SAS (C) ASA (D) AAS。
5. 如圖三，已知正方形 ABCD 的頂點 A在直線 L上，且 DE 、BF 分別垂直 L於E、F兩點，則對於兩人的推論，
下列何者正確？
佑安說：因為 DA ＝AB (四邊形 ABCD 為正方形)，
∠DEA＝∠AFB＝90°(DE ⊥L，BF ⊥L )，
∠2＝∠3 (∠1的餘角)，
所以由 RHS 全等性質可知△ADE
△BAF。
亮亮說：因為 DA ＝AB (四邊形 ABCD 為正方形)，
∠2＝∠3 (∠1的餘角)，
∠1＝∠4 (∠3的餘角)，
所以由 ASA 全等性質可知△ADE
△BAF。
(A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 佑安正確，亮亮錯誤 (D) 佑安錯誤，亮亮正確。
6. 已知 AB ，圖四是陸鹿根據下面尺規作圖的步驟所完成的圖形。
步驟 1：分別以 A、B兩點為圓心，15 為半徑畫弧，兩弧交於 C點。
步驟 2：分別以 A、B兩點為圓心，13 為半徑畫弧，兩弧交於 D點。
步驟 3：連 CD 交AB 於E點。
若CE ＝9，則下列敘述何者錯誤？
(A) AE 的長度為 12 (B) AB 的長度為 24 (C) CD 的長度為 18 (D) 四邊形 ADBC 是箏形。
【還有題目哦!加油~】
A
D
B
E
C
2
7. 如圖五，已知∠1＝∠2，試問再加上下列何種條件，就可以根據 ASA 全等性質得△ABC～
＝△DCB？
(A) ∠A＝∠D (B) AC ＝BD (C) AB ＝CD (D) ∠ABC＝∠DCB
8. 已知：如圖六，∠B＝∠C。
求證： AB ＝AC 。
證明：作∠BAC 的角平分線 AD ，且 AD 交BC 於D
∵
∠1＝∠2，又∠B＝∠C，AD ＝AD
∴
△ABD～
＝△ACD，故 AB ＝AC
在上述的證明過程中，用到哪一個全等性質？(A)SAS (B)AAA (C)AAS (D)RHS
9. 如圖七， AD 是∠BAC 的角平分線，圖中三個弧是作角平分線 AD 的過程所留下的痕跡；我們可以利用
△FAD～
＝△EAD 來說明∠CAD＝∠BAD，繼而得到 AD 是∠BAC 的角平分線。試問我們是利用哪一個全等性質得
到△FAD～
＝△EAD？(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS
A
B
C
1
2
D
A
B
C
D
E
F
圖五
圖六
圖七
圖八
10. 如圖八，已知∠ABC＝∠DCB＝90°，AC ＝BD ，則下列哪一種全等性質不能說明△ABC～
＝△DCB？
(A) SSS (B) SAS (C) ASA (D) RHS
11. 牟哞想在△ABC 中找到一點 P，使 P點到 BC 的兩端距離相等，且 P到∠B的兩邊距離相等，則下列尺規作圖的
痕跡何者正確？
(A) (B) (C) (D)
三、 填充題 【每題 4 分，共 56 分】
1. 若正 n邊形中的每一個內角都是 135°，則 n＝___________。
2. 在△ABC 中，已知三內角的度數比是 3：4：5，則最大角的度數是___________度。
3. 已知一線段長 32 公分，若要將此線段分成 6公分與 26 公分，則最少須作__________次的中垂線作圖。
4. 已知△ABC～
＝△DEF，且 A、B、C的對應點分別為 D、E、F。若∠A＝( 2x＋5 )°，∠B＝50°，∠D＝( 3x－20 )°，
則∠C＝________度。 【還有題目哦!加油~】
A
B C
D
1 2
A
B
D
C
A
B C
A
B C
A
BC
A
B C
3
5. 如圖九，在四邊形 ABCD 中，∠ABC 和∠ADC 的角平分線交於 E點。若∠A＝125°，∠C＝55°，
則∠BED＝ _________度。
6. 如圖十，曾易從三角形公園的 P點出發，沿 P → A →B → Q 的路線走。若∠B＝30°，∠C＝110°，
則曾易總共轉了________度。
7. 如圖十一，在△ABC 中，已知 AB ＝BC 。若大牛以 A點為圓心， AC 長為半徑畫弧，交 BC 於D點，完成尺規
作圖步驟後，發現 AD ＝BD ，則∠B＝_________度。
8. 教室布置時，美美在布告欄貼出一個五角星形的紙片並連接 AE 如圖十二。若∠1＝45°，∠2＝30°，
則∠B＋∠D＝_________度。
9. 如圖十三，△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝12 公分。若 DE
←→是BC 的中垂線，且 AD ＝9公分，
則△ABC 的面積為_________平方公分。
A
E
B
C
D
A
B
C
P
Q
A
B
C
D
E
1
2
P
圖九
圖十
圖十一
圖十二
圖十三
10. 如圖十四，△ABC 中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，AB ＝6，則 AC ＝_________。
11. 如圖十五，長方形 ABCD 中，E點在 BC 上，且 AE 平分∠BAC。若 BE ＝4，AC ＝15，
則△AEC 面積為_________。
A
B
C
D
A
B
C
D
P
A
B
F
C
D
E
圖十四
圖十五
圖十六
圖十七
圖十八
12. 已知長方形色紙 ABCD 如圖十六、圖十七，大寶沿其對角線 AC 對摺，設 BC 與AD 交於 P點，請問：
(1)
若∠BAC＝63°，則∠PCD＝______度。 (2)
若AB
＝
12 公分， AD ＝18 公分，則 PC ＝______公分。
13. 如圖十八，△ABC 是邊長為 13 公分的正三角形，△DEF 是邊長為 7公分的正三角形。請問：
(1)△BED 的周長＝____________公分。 (2)△CEF 的面積＝____________平方公分。
A
CB
A
BC
D
E
E
A
B C
D
4
高雄市立林園高級中學國中部 109 學年度第 2學期 2 年級 數學 科 第 2 次段考 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、作圖題（一定要使用直尺與圓規作圖，並保留作圖痕跡才給分！）【 7 分】
1.利用尺規作圖，作一個正三角形。【3 分】
2.已知△ABC ，利用尺規作圖作 AC 上的高
BD 【4分】(要標出 D點)
二、選擇題【每題 3 分，共 33 分】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
三、填充題【每格 4 分，共 60 分】
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12(1).
12(2).
13(1).
13(2).
A
C
B
2
高雄市立林園高級中學國中部 109 學年度第 2學期 2 年級 數學 科 第 2 次段考 答案卷
一、作圖題（一定要使用直尺與圓規作圖，並保留作圖痕跡才給分！）【 7 分】
1.利用尺規作圖，作一個正三角形。【3 分】
2.已知△ABC ，利用尺規作圖作 AC 上的高 BD 【4分】(要標出 D點)
二、選擇題【每題 3 分，共 33 分】
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
D
B
B
D
C
D
C
A
C
A
三、填充題 【每格 4 分，共 60 分】
1.
2.
3.
4.
5.
8
75
4
75
145
6.
7.
8.
9.
10.
290
36
75
144
6
11.
12(1).
12(2).
13(1).
13(2).
30
36
13
20
10 3