1
高雄市立 林園高級中學 國中部 109學年度 第1學期 2 年級 數學科 第 2 次段考 試題卷
範圍： 2-2~3-2 班級： 姓名： 座號：
◎本試卷共（ 2）頁
一、選擇題(每題 4分，共 44 分)
( )1.已知 3
x
2＋
x
－10＝( 3
x
－5 ) (
x
＋2 )，試問下列哪一個敘述是正確的？ (A)3
x
2＋
x
－10 為3
x
－5的因式
(B)3
x
－5為3
x
2＋
x
－10 的倍式 (C)
x
＋2為3
x
2＋
x
－10 的倍式 (D)3
x
2＋
x
－10 為
x
＋2的倍式
( )2.如右圖，四邊形
ABCD
中，∠
B
和∠
ACD
都是直角。若
AB
＝5，
BC
＝3，
CD
＝4，則
AD
的長度為何？ (A)
34
(B)
38
(C)
50
(D)
32
( )3.試問下列因式分解何者正確？ (A)2
x
2－81＝( 2
x
＋9 ) (2
x
－9 ) (B)36
x
2－d 2＝( 6
x
＋d
) ( 6
x
－d )
(C)2
x
2－50＝(
x
＋5 ) (
x
－5 ) (D)
x
2＋10
x
＋100＝(
x
＋10 )2
( )4.下列根式中有幾個是最簡根式？ 7 、 72 、 2
5
、 4
5 、 0.04 、 3 (A)1 個 (B)2 個
(C)3 個 (D)4 個
( )5.若221
x
2＋5
x
－6可因式分解成 ( 13
x
－
a
) (
bx
＋
c
)，其中
a
、
b
、
c
均為整數，則下列敘述何者正確？ (A)
a
＝－2 (B)
c
＝－3 (C)
a
＋
b
＝19 (D)
a
＋
b
＋
c
＝18
( )6.下列何者為同類方根？ (A)
20
與
2.0
(B)
3
2
與
3
1
(C)
75
與
5
(D)
50
與
12
( )7.有大正方形土地與小正方形土地如右圖，其面積分別為 28 平方公尺與 18 平方公尺。今在
外圍以籬笆將兩土地圍在一起，則籬笆總長度應為多少公尺？ (A) 8
7
＋12
2
(B) 8
7
＋9
2
(C)6
7
＋6
2
(D) 8
7
＋6
2
( )8.如右圖，為發展觀光，政府打算在
P
、
Q
兩個山頭建造空中纜車，若
PR
＝400 公尺、
QS
＝ 700 公尺、
RS
＝720 公尺，試問纜線
PQ
的長度至少需要多少公尺？
(A) 780 (B) 820 (C) 1020 (D) 1100
( )9.有一直角三角形，其中兩邊長為 3、4，則下列敘述何者錯誤？
(A)另一邊長可為 5 (B)另一邊長可為 7 (C)三角形面積可能為 6 (D)另一邊長可能大於 5
( )10.如右圖，
¯
AB
⊥
¯
BC
、
¯
AD
⊥
¯
CD
，且
¯
AB
＝7、
¯
BC
＝
a
、
¯
CD
＝
b
、
¯
AD
＝9，求(
a
＋
b
)(
a
－
b
)＝？
(A) 16 (B) 32 (C) 63 (D) 130
( )11.某日灰太郎向村長借 2.5 公尺長的梯子，斜靠著樹要撿卡在樹上的氣球，此時氣球離地面 2公尺，結果灰太郎一時
沒抓好，結果氣球又往上飄移了 0.4 公尺，則此時灰太郎需將梯腳向前挪移多少公尺才能再撿到氣球？
(A) 2.4 (B) 1.5 (C) 0.8 (D) 0.7
二、 填充題(每題 4 分，共 48 分)
1. 計算下列各根式，並將答案化簡到最簡根式：
(1)
8
9
÷
2
3
＝
(2)
3214
22
＝
9
7
a
b
A
B
C
D
P
S
Q
R
400
720
700
2
(3)
5
×3
－3
÷(
5
＋2 ) ＝
2. 因式分解下列各式：
(1) x2＋5x＋6＝
(2) －6
x
2＋60
x
－126＝
(3) ( x－5 ) (2 x－6 )＋( x＋6 ) ( x－5 ) ＝
(4) (2x－1) (x＋1)－27 ＝
3. 已知坐標平面上
A
(－3 ,－2 )、
B
( 4 ,－2 )、
C
( 1 , 4 ) 三點，試問：三角形
ABC
的周長＝
4. 如下圖，直角三角形
ABC
中，∠
BAC
是直角，
AB
＝10，
AC
＝24，求：斜邊上高
AD
的長度＝ 。
5.有一圓的圓心
C
在
x
軸上，並交
x
軸於
A
(－12 ,0 )、
B
( 2 ,0 )兩點，若有一點
P
(4 ,6 )，
試問點
P
到圓心
C
的距離為 。
6. 如下圖，有
A
、
B
、
C
三種不同類型的組合型地毯，
A
型有 1塊，
B
型有 80 塊，
C
型有 1600 塊。小明希望利用所有的組合
型地毯，在不重疊的情況下，緊密的組合成一個大的正方形地毯，但在拼裝的過程中，小明弄壞了 1塊
C
型地毯，則剩下
1599 塊
C
型地毯，試問小明可以將所有剩下的地毯緊密的組合成一塊長、寬為多少的大長方形地毯？ (長.寬均
要寫出)。
7. 化簡 1
3＋1＋1
5＋3＋1
7＋5＋1
9＋7＝
三、 綜合題 (共8分) (沒有算式不給分)
1. (１)因式分解 4
x
－28－(7－
x
)2 (4 分)
(２) 利用(１)的結果，計算 4×111－28－(7－111 )2
(4 分)
3
高雄市立 林園高級中學 國中部 109 學年度 第1學期 2 年級 數學科 第 2 次段考 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題(每題 4分，共 44 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
二、填充題(每題 4 分，共 48 分)
1(1)
1(2)
1(3)
2(1)
2(2)
2(3)
2(4)
3
4
5
6
7
三、綜合題 (共8分) (沒有算式不給分)
1. (１)因式分解 4
x
－28－(7－
x
)2 (4 分)
(２) 利用(１)的結果，計算 4×111－28－(7－111 )2
(4 分)
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 109 學年度 第1學期 2 年級 數學科 第 2 次段考 答案卷
班級： 姓名： 座號：
一、 選擇題(每題 4分，共 44 分)
1
2
3
4
5
6
D
C
B
B
C
A
7
8
9
10
11
D
A
D
B
C
二、 填充題(每題 4 分，共 48 分)
1(1)
1(2)
1(3)
2(1)
23
2
7
－2
6
2
3
( x＋2 ) ( x＋3 )
2(2)
2(3)
2(4)
3
－6( x－3 ) ( x－7 )
3 x ( x－5 )
( x＋4 ) (2 x－7 )
7＋2
13
＋3
5
4
5
6
7
13
120
3
13
長、寬為
x
＋41、
x
＋39
1
三、 綜合題 (共8分) (沒有算式不給分)
1.
(１) (
x
－7 ) ( 11－
x
)
(２)－10400