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背面有題
高雄市立林園高級中學 國中部 108 學年度 第1學期 2 年級 第 3 次段考 (數學科) 試題卷
◎本試卷共（2）頁，答案請寫在作答卷上 班級： 姓名： 座號：
一、是非題 (每題 2分，5題共 10 分)
( )1. 2是
(2 3) ( 2) 1xx− − =g
的一個解。
( )2. 若
0AB=
，則必為
0A=
且
B=0
。
( )3. 一元二次方程式
26 4 0xx+ + =
可整理成
2
( 3) 5x+=
。
( )4. 一元二次方程式
2
4 4 1 0xx− + − =
的兩個解皆相同。
( )5. 一元二次方程式
20ax bx c+ + =
一定有解。
二、選擇題 (每題 3分，6題共 18 分)
( )1. 若二次多項式
256xx−+
可分解為
( ) ( )x a x b+ +
，則下列何者正確﹖
(A)
5ab− = −
(B)
5ab+=
(C)
6ab− = −
(D)
6ab =
( )2. (甲)
2
35xx− + =
(乙)
(3 )(2 ) 0xx− − =
(丙)
23
31xx− = −
(丁)
253xx−=
(戊)
2
( 1)xx−=
(己)
24xx−+
以上為一元二次方程式者共有
(A) 5 (B)4 (C)3 (D)2 個
( )3. 若a.b 為方程式
( 2) ( 5) 0xx− + =
的兩個解，且 a>b，則 a - b 的值為?
(A) 3 (B)-3 (C)7 (D)-7
( )4.
26xx−
加上下列何者，會成為完全平方式 (A) -9 (B) 9 (C) -6 (D) 6
( )5. 若一元二次方程式可分解為
( 1) ( 2) 1xx+ + =
，則下列何者正確?
(A) 此方程式的解不是整數 (B)
1x+
必等於 1 (C)
2x+
必等於 0
(D)此方程式的解為 -1 或 -2
( )6. 阿玉帶 500 元去買每本
x
元的作業簿，買
( 2)x+
本，並找回 17 元，依題意可
列出哪一個方程式?
(A)
( 2) 500 17xx + = −
(B)
( 2) 500 17xx − = +
(C)
( 2) 500 17xx + = +
(D)
( 2) 500 17xx − = −
三、填充題 (1-8 題每題 3分,9-20 題每題 4分，共 72 分)
1. 因式分解
25 36xx− − =
2. 因式分解
2
6 11 10xx− − + =
3. 因式分解
22
5 6 8x xy y−−
=
4. 若一元二次方程式
230xx−=
的兩根為 a和b，則
ab=
=
5. 解一元二次方程式
2
( 2) 4 0x+ + =
，則 x=
6. 解一元二次方程式
2
16 32 240 0xx+ − =
，則 x=
7. 解一元二次方程式
24 197 0xx− − =
，則 x=
8. 解一元二次方程式
3 (3 2) 9 (3 2)x x x + = +
，若兩根為
,mn
，則
mn
=
9. 因式分解
22
12 13(1 ) 14( 1)x y y− − − − =
10. 因式分解
2
3 (2 1) 10(2 3) 28xx − − − − =
11.一個質數只能分解成 1和本身的乘積，例如
5 1 5=
，
7 1 7=
，已知 a為正整數，
且
24 32aa−−
為質數，利用上述性質求此質數=
12.若方程式
280x x p− + =
可以配方成
2
( ) 3xq−=
的型式，則
pq+=
13.若
x
的方程式
20x mx n+ + =
的解為 -3 和8，則
mn=
14.已知一元二次方程式
27 3 0ax x− + =
有兩個相異的解，則
a
的最大整數值為
15.有童軍若干人，分成
x
小隊時，每小隊有
( 3)x+
人，其中兩小隊負責搭帳篷，其餘的負責野炊，
已知野炊的共有 36 人，則搭帳篷的人數有 人。
16.某班共有
x
位學生，原定由全班分攤教室佈置的費用 3600 元，但為了獎勵參與教室佈置的 6位同
學，班上決議他們不用繳費，因此其餘同學每人須多分攤 20 元，依題意可列出的等式為
17.若一元二次方程式
260x x a− − =
的兩根皆為整數，且
0a
，符合上述條件
a
的最大值為
18.小湘用配方法解一元二次方程式
2
3 5 0x bx+ − =
，過程如下:
250
33
b
xx+ − =
2 2 2
5
23
xx+ + = +W W W
2
()x+=WV
若
B
A
+=WV
為最簡分數，則
AB+=
19.小王想用一個遊戲的方法問出兩位朋友的年齡，他說「將你的年齡先減 5，再平方，最後再加
上25，所出現的數字將會是你今天的幸運數字喔!」
小中說:「我是 89 耶!」，小平說「我的是 146!」。若小中的年齡是 a，小平的年齡是 b，
則a+b 的值為
20.如圖，用 1個邊長為 1的正方形
ABFE
和長方形
EFCD
，可以拼成長方形
ABCD
，其長度滿足
AD CD
CD DE
=
，若
DE
=x，則 x=
高雄市立林園高級中學 國中部 108 學年度 第1學期 2 年級 第 3 次段考 (數學科) 學生作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、是非題（每題 2分，共 10 分）
1
2
3
4
5
二、選擇題（每題 3分，共 18 分）
1
2
3
4
5
6
三、填充題(共72 分)
（第 1~8大題，每格 3分，共 24 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
(第9~20 大題，每格 4分，共 48 分)
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
得分
高雄市立林園高級中學 國中部 108 學年度 第1學期 2 年級 第 3 次段考 (數學科) 答案卷
班級： 姓名： 座號：
一、是非題（每題 2分，共 10 分）
1
2
3
4
5
╳
╳
○
○
╳
二、選擇題（每題 3分，共 18 分）
1
2
3
4
5
6
D
B
C
B
A
A
三、填充題(共72 分)
（第 1~8大題，每格 3分，共 24 分）
1
2
3
4
( 9) ( 4)xx− +
(3 2) (2 5)xx− − +
( 2 ) (5 4 )x y x y− +
0
5
6
7
8
無解
3或-5
2 201
-2
(第9~20 大題，每格 4分，共 48 分)
9
10
11
12
(3 2 2) (4 7 7)x y x y− + + −
(2 5) (6 1)xx− −
13
17
13
14
15
16
120
4
18
3600 3600 20
6xx
=+
−
17
18
19
20
-5
26 96bb++
29
15
2
−+
得分