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高雄市立 林園高級中學 國中部 110 學年度 第1學期 二 年級第 3次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（3）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4分，共 24 分)
1.( ) 判斷下列式子何者為一元二次方程式？ (A) 5－x＝0 (B) (2x－1)2＝4x2－1＋9x (C) x2－4x
(D) (2x－1)(5x＋)＝0
2.(
) －3是下列哪些方程式的解？
甲：x2＋9＝0 乙：(x－3)2＝0
丙：x2－9＝0 丁：(x＋3)(4x－25)＝0
(A) 僅甲、乙 (B) 僅甲、丁
(C) 僅丙、丁 (D) 僅甲、乙、丙
3.( ) 判斷下列哪一個方程式為無解？ (A) 4x2＋2x＋ ＝0 (B) x2＋x＋2＝0 (C) 3x2＋7x＝－2
(D) 2x2－9x＋5＝0
4.( ) 比較方程式 7x2＝0和3x2＝3x的解，下列何者正確？
(A) 兩個方程式的解皆是 x＝0(重根)
(B) 兩個方程式有一個解相同，而這個相同的解是 x＝0
(C) 兩個方程式有一個解相同，而這個相同的解不是 0
(D) 兩個方程式的解都不相同
5.( )阿丁將班上 50 個同學身高的資料，自 130 公分開始，每 10 公分為一組，
製作身高折線圖，如圖所示。根據此圖，判斷下列哪一個敘述是錯誤的？
(A) 在150～160 公分之間的人數佔全班的 50%
(B) 在130～160 公分之間的人數佔全班的 80%
(C) 在130～150 公分之間的人數佔全班的 26%
(D) 在140～160 公分之間的人數佔全班的 76%
6.( ) 若│x2－3x＋2│＋│x2＋4x－5│＝0，則 x＝？ (A) 1 (B) 0 (C) －1 (D) 2
二、填充題 (每格 4分，共 76 分)
1. 求下列各一元二次方程式的解：(全對才給分)
(1) (x＋3)(x＋4)＝(x＋3)(2x－1)，x=___________
。
(2) (x－1)(x－5)＝12，x=___________
。
(3) 4(3x－2)2＝1，x=___________ 。
(4) x(x－8)＝1584，x=___________
。
(5) 5x2－13x＋7＝0，x=___________
。
2. 若x的一元二次方程式 2x2＋ax＋b＝0的兩個解為 2和－5，則 a+2b的值 =________ 。
3. 若x的一元二次方程式 x2－mx－4m＝0的一根為 4，則此一元二次方程式的另一根為_______ 。
4. 解一元二次方程式 x2－6x＋7＝0，得兩根為 a和b，則 a+b＝________ 。
5. 以配方法解一元二次方程式 4x2＋px－6＝0，可得 x＝－1 ± ，則 p =______ 。
6. 直角三角形中，兩股的差為 5公分，斜邊長為 25 公分，則此直角三角形的周長為______公分。
<<背面有題>>
2
2
13
25
8
0
5
10
15
20
25
30
(
)
130
140
150
160
170
180
身高(公分)
人
數
(
人
)
2
體重(公斤)
次數(人)
累積次數(人)
35～40
1
1
40～45
x
3
45～50
9
z
50～55
20
55～60
y
23
60～65
2
25
7. 右圖為某國中全校八年級「國文程度測驗」累積相對次數分配折線圖，
已知 80～90 分共有 90 人，則：
(1) 參加測驗的八年級學生共有______人 。由圖可知 80～90 分占全校
八年(2) 及格的學生有______人 。
由圖可知不到 60 分的人數占全校八年級人
8. 樂安旅行社舉辦綠島兩天一夜的旅遊。預定人數為 30 人，每人收費 5000 元，當人數到達 30 人後，
每增加 1人，每人可便宜 100 元。若此次旅遊旅行社的總收入為 157500 元，則共有______人參加 。
9. 文文每天都會練習投籃，已知上週他共練了 50 回(每回 10 球)，
進球數的相對次數分配長條圖如右。
若命中率＝ ×100%，
則在 50 回練習中，有______回命中率為 80%(或稱八成) 。
10. 右表是連勝體操隊隊員體重的累積次數分配表，
則x＋2y＋3z＝_______ 。
11. 將劍橋國中八年級學生的體重繪製成圓形圖與累積次數分配折線圖，其中各有一部分被塗汙，如圖 1、圖 2。則：
(單位：公斤)
40～45
30～35
50～55
60～65
35～40
55～60
45～50
10%
18%
10%
圖1
圖2
150
435
0
30
35
40
45
50
55
60
65
體重(公斤)
累
積
次
數
︵
人
︶
5%
2%
a
(1) 體重 40～50 公斤有_______人 。
(2) 根據圖 2，則 a＝_______ 。
12.大雯和小雯同解二次方程式 x2＋ax＋b＝0，大雯看錯一次項係數，解得兩根為－8、3；小雯看錯常數項，解得兩根
為－2、7。已知兩人都沒有其他的計算錯誤，則 a＋b＝_______ 。
13. 下圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等於丙、丁的面積
和。若丙的一股長為 2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為________ 。
30
40
50
60
70
80
90
100
10
0
20
30
40
50
60
70
80
90
100
累
積
相
對
次
數
︵
％
︶
分數(分)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
相
對
次
數
︵
％
︶
進球數(球)
甲
乙
丙
丁
3
高雄市立 林園高級中學 國中部 110 學年度 第1學期 二 年級第 3次段考（數學科)-作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4分，共 24 分)
二、填充題 (每格 4分，共 76 分)
1(1)
1(2)
1(3)
1(4)
1(5)
2
3
4
5
6
7(1)
7(2)
8
9
10
11(1)
11(2)
12
13
1
2
3
4
5
6
得分
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 110 學年度 第1學期 二 年級第 3次段考（數學科)-解答
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4分，共 24 分)
二、填充題 (每格 4分，共 76 分)
1(1)
1(2)
1(3)
1(4)
-3 , 5
7 , -1
,
44 , -36
1(5)
2
3
4
-34
-2
6
5
6
7(1)
7(2)
8
60
450
315
8
9
10
11(1)
35 , 45(全對才給分)
6
44
550
11(2)
12
13
700
-29
4－2 3
1
2
3
4
5
6
D
C
B
B
C
A
得分