高雄市立林園高級中學(國中部) 110 學年度 第一學期 二年級 第二次段考 數學科 (試題卷)
範圍：2-2~3-2 班級：_______ 座號:______ 姓名: _________________
一. 選擇題 每題 4分，共 20 分
1. ( )請問下列何者正確？
(A )
5
＋
3
＝
5+3
(B)
5
3
＝
53
(C)
5
－
3
＝
53
(D)
5
÷
3
＝
3
5
。
2. ( )下列何者是
2
的同類方根？ (A )
12
(B)
20
(C)
50
(D)
28
。
3. ( )若4、5、X是直角三角形的三邊長，則 X可能為下列何者？
甲：
41
乙：6 丙：7 丁：
43
戊：3
(A) 僅甲、戊 (B) 僅甲 (C) 僅戊 (D) 僅乙、丙、丁。
4. ( )已知 P、Q、R三個多項式，其中 P＝6x2－3x，Q＝(3x＋1)(3x－1)，
R＝(2x＋3)(4x－2)－x(4x－2)，則下列何者有一次公因式？
(A ) P、Q (B) Q、R (C) P、R (D) 以上皆無。
5. ( )已知 3x2＋13x－10＝(3x－2)(x＋5)，請問下列何者錯誤？
(A) 3x2＋13x－10 是3x－2的倍式 (B) 3x2＋13x－10 是x＋5的倍式
(C) 3x－2是3x2＋13x－10 的因式 (D) (3x－2)(x＋5)是x＋5的因式。
二.填充題 每格 4分，共 72 分
1.計算
57
－
37
＝_________________。(請化為最簡根式)
2.計算
3
5
－
20
＋
45
＝_________________。(請化為最簡根式)
3.計算(
3
－
2
)(
6
＋2)＝_________________。(請化為最簡根式)
4.計算
53
72
＝_________________。(請化為最簡根式)
5.如下圖(1)，直角三角形的一股長為 7，斜邊長為 9，請問另一股長 a＝_________________。
6.如下圖(2)，直角三角形的兩股長為 5與6，請問斜邊長 b＝_________________。
7.如下圖(3)，直角三角形 ABC 中，∠ABC 為直角，且
AB
＝7，
BC
＝24，若
BD
為斜邊上的高，請問
BD
＝_________________。
8. 直角坐標平面上，已知曉雯從原點出發，向東走 5單位，再向北走 3單位到達 P點，佩貞從原點出
發，向西走 10 單位，再向南走 5單位到達 Q點，請問 P、Q兩點的距離＝________________單位。
9.直角坐標平面上有 A(5 , 4)、B(－2 , 3)兩點，請問
AB
＝________________。
(第1頁) 下頁還有試題
10. 因式分解(3x－2)(x＋7)＋(x＋2)(3x－2)＝________________________。
11. 因式分解(5x－3)2－62＝________________________。
12. 因式分解 x2－5x－6＝________________________。
13. 因式分解 10x2－11x－6＝________________________。
14. 因式分解 35x2－130x－40＝________________________。
15. 若x＝333，請問 15x2－7x－4＝________________________。
16. 若3x2＋ax－5與6x2＋x＋b有公因式 3x＋5，請問 a＋b＝________________________。
17. 如下圖(4)，長方形 ABCD 的面積為 120 平方公尺，且
CD
＝
35
公尺，
AP
＝
25
公尺。若小龍從 P
點出發，沿著長方形的邊依序經過 D點、C點、B點，最後到達 A點，請問小龍走了________________
公尺。
18. 如下圖(5)，放學後，小如和小意分別沿東南方向和西南方向回家。若小如和小意行走的速率都是
每分鐘 20 公尺，小如花 5分鐘回到家，小意花 12 分鐘回到家，請問小如家和小意家的最短距離是
________________公尺。
三.計算題 每題 4分，共 8分 (請寫出計算過程，否則不計分)
1. 若18x2＋24x＋a可以分解成 2(3x－b)2，請問 a＋b＝？
2. 已知 x是一個正整數，且 7x2－12x－27 是一個質數，請問此質數為何？
(第2頁) 試題全部結束
A
B
P
A
D
A
C
25
35
高雄市立 林園高級中學(國中部) 110 學年度 第一學期 二年級 第二次段考 數學科 (作答卷)
範圍：2-2~3-2 班級：_______ 座號:______ 姓名: _________________
一.選擇題 每題 4分，共 20 分
二. 填充題 每格 4分，共 72 分
三.計算題 每題 4分，共 8分 (請寫出計算過程，否則不計分)
1. 若18x2＋24x＋a可以分解成 2(3x－b)2，請問 a＋b＝？
【解】：
2. 已知 x是一個正整數，且 7x2－12x－27 是一個質數，請問此質數為何？
【解】：
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
高雄市立林園高級中學(國中部)110 學年度第一學期二年級第二次段考數學科 (參考答案)
範圍：2-2~3-2
一.選擇題 每題 4分，共 20 分
二.填充題 每格 4分，共 72 分
三.計算題 每題 4分，共 8分 (請寫出計算過程，否則不計分)
1. 若18x2＋24x＋a可以分解成 2(3x－b)2，請問 a＋b＝？
答： 6
2. 已知 x是一個正整數，且 7x2－12x－27 是一個質數，請問此質數為何？
答： 37
1
B
2
C
3
A
4
C
5
D
1
27
2
8
55
3
2
4
5＋
32
5
42
6
61
7
168
25
8
17
9
52
10
(3x－2)(2x＋9)
11
(5x＋3)(5x－9)
12
(x－6)(x＋1)
13
(2x－3)(5x＋2)
14
5(x－4)(7x＋2)
15
1661000
16
－13
17
20 5
18
260
本次試題出處
一.選擇題
二.填充題
三.計算題
1. 習作 3-1P40 精熟練習第 2題修改
2. 3-2 進階題
1
課本 2-2 P75
例題 2、 P 76 例
題3、P84 動動腦
2
課本 2-2 P81
隨堂練習修改
3
習作 2-3 P33 第4
題修改
4
習作 3-1 P45 第4
題修改
5
課本 3-1 P115
隨堂練習修改
1
課本 2-2 P82 隨堂
練習修改
2
習作 2-2 P24
第5題(2)修改
3
習作 2-2 P24
第5題(4)修改
4
習作 2-2 P25
第7題(1)修改
5
課本 2-3 P95
例題 1(3)修改
6
課本 2-3 P95
隨堂練習(1)修改
7
課本 2-3 P100
例題 6修改
8
習作 2-3 P30
第8題修改
9
習作 2-3 P30
第7題修改
10
課本 3-1 P129
第5題(1)修改
11
習作 3-1 P39
第8題(4)修改
12
課本 3-2 P132
例題 1修改
13
課本 3-2 P139
自我評量第 2題
(2)修改
14
課本 3-2 P139
自我評量第 2題
(6)修改
15
習作 3-2 P43
精熟練習第 1題
修改
16
習作 3-1 P45
熟練運算第 1題
修改
17
習作 2-2 P26
精熟練習第 1題
修改
18
習作 2-3 P31
精熟練習第 2題
修改