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高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第1學期 二 年級 第2次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（ 3 ）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4 分，共 40 分)
1. ( )多項式
33
x
2－
x
－14
可因式分解成（3
x
－
a
）（
bx
＋
c
），其中
a
、
b
、
c
均為整數，求
a
＋
b
＋
c
的值為何？
(Ａ)
16 (Ｂ)
20 (Ｃ)
23 (Ｄ)
43。
2. ( )下列哪一個選項中的等式不成立？
(Ａ)
8
3）（－
＝（－3）4 (Ｂ)
10
5）（－
＝（－5）5
(Ｃ)
10453
＝32×55 (Ｄ)
48 53 ）（－）（－
＝（－3）4×（－5）2。
3. ( )下列
4
個數中，哪一個不介於
13
與
14
之間？
(Ａ)
190
(Ｂ)
180
(Ｃ)
170
(Ｄ)
160
。
4. ( ) 已知
3x2－21x－24＝3（x＋1）（ x－8），則下列何者是
3x2－21x－24
的因式？
(Ａ)
x－1 (Ｂ)
x＋8 (Ｃ)
3x＋3 (Ｄ)
3x－8。
5. ( )
k
、
m
、
n
為三整數，若
135
＝
k
15
，
450
＝15
m
，
180
＝6
n
，則下列有關
k
、
m
、
n
的大小關係，何者正
確？〔102.基測〕
(Ａ)
k
＜
m
＝
n
(Ｂ)
m
＝
n
＜
k
(Ｃ)
m
＜
n
＜
k
(Ｄ)
m
＜
k
＜
n
。
6. ( )下列何者為多項式（
x
＋5）（
x
－3）與（
x
－3）（
x
－5）的公因式？
(Ａ)
x
＋5 (Ｂ)
x
－5 (Ｃ)
x
－3 (Ｄ)（
x
－5）（
x
－1）。
7. ( )有兩個多項式
M
＝2
x
2＋3
x
＋1，
N
＝4
x
2－4
x
－3，則下列哪一個為
M
與
N
的公因式？〔97.基測Ⅰ〕
(Ａ)
x
＋1 (Ｂ)
x
－1 (Ｃ)
2
x
＋1 (Ｄ)
2
x
－1。
8. ( )算式（
6
＋
10
×
15
）×
3
之值為何？〔103.會考〕
(Ａ)
2
42
(Ｂ)
12
5
(Ｃ)
12
13
(Ｄ)
18
2
。
9. ( )如圖，有
A
型、
B
型、
C
型三種不同的紙板，其中
A
型：邊長為π公分（π為圓周率）的正方形，共有
7
塊；
B
型：
長為π公分，寬為
1
公分的長方形，共有
17
塊；
C
型：邊長為
1
公分的正方形，共有
12
塊。從這
36
塊紙板中，拿
掉一塊紙板，使得剩下的紙板在不重疊的情況下，可以緊密的排出一個大長方形，請問拿掉的是哪一種紙板？〔91.
基測Ⅱ〕
(Ａ)
A
型 (Ｂ)
B
型 (Ｃ)
C
型 (Ｄ)完全不用拿掉，就可排出一個大長方形。
10. ( )附圖為
A
、
B
、
C
、
D
四點在方格紙上的位置圖，其中每一點均位於某兩線的交點上。關於△
ABC
與△
ABD
的形狀，
下列判斷何者正確？〔95.基測Ⅱ〕
(Ａ)兩個都是等腰三角形
(Ｂ)兩個都不是等腰三角形
(Ｃ)△
ABC
是等腰三角形，△
ABD
不是等腰三角形
(Ｄ)△
ABC
不是等腰三角形，△
ABD
是等腰三角形。
2
二、填充題 (每格 4 分，共 40 分)
1. 求下列各題中，坐標平面上兩點的距離：
(１)
E
（0 , 0）、
F
（3 , －4）
(２)
G
（－7 , －3）、
H
（－2 , －8）
2. 在下列空格中填入適當的式子，完成各多項式的因式分解：
(１)
3
x
2－7
x
－6＝（
x
－3）（【 】）
(２)
6
x
2＋
x
－15＝（3
x
＋5）（【 】）
3. 如圖，梯形
ABCD
中，
AD
和
BC
平行，
E
點在
BC
上，且∠AEB＝∠EAD＝90°。若
AB
＝10，
BE
＝8，
DE
＝6
3
，
則
AD
的長度為【 】。〔 103.會考〕
4. 將下列各式化為最簡根式：
(1)
35
2
13
2
＝【 】。
(2)
53
12
57
6
＝【 】。
5. 有一斜邊長等於
5，兩股長分別為
3
與
4
的直角三角形，求此直角三角形斜邊上的高
h=
【 】。
4
3
5
h
6. 設a、b、c均為小於100的正整數，且a為一個二位數，若
x
2－2
x
－a=(
x
－b) (
x
＋c)，則所有可能的a值共有【 】
個。
7. 已知一長方形的面積可表示成24
x
2－38
x
－7，若其中一邊長為9，則此長方形的周長為【 】。
三、計算題 (每題 5 分，共 20 分) (需有算式才計分)
1. 小寶從家裡開車前往車站，必須先向東行駛
12
公里，再向北行駛
5
公里，再向西行駛
8
公里，再向北行駛
7
公里，
最後再向東行駛
1
公里才會到達，則小寶家與車站的直線距離是多少公里？
2. 如圖，長方形的長為
ax
－
b
，寬為
cx
＋
d
，面積為
12
x
2－5
x
－3，其中
a
、
b
、
c
、
d
皆為正整數，求
a
＋
b
＋
c
＋
d
的值
。
12x2－5x－3
cx＋d
ax－b
3.利用平方差公式，因式分解
16－（2
y
＋3）2。
4. 因式分解（5
x
－2）2－4
x
（2－5
x
）。
3
高雄市立 林園高級中學 國中部 111 度 第1學期 二 年級 第2段考（數學科)-作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4 分，共 40 分)
二、填充題 (每格 4 分，共 40 分)
1(1)
1(2)
2(1)
2(2)
3
4(1)
4(2)
5
6
7
三、計算題 (每題 5 分，共 20 分) (需有算式才計分)
1. 小寶從家裡開車前往車站，必須先向東行駛
12
公
里，再向北行駛
5
公里，再向西行駛
8
公里，再向北行
駛
7
公里，最後再向東行駛
1
公里才會到達，則小寶家
與車站的直線距離是多少公里？
3.利用平方差公式，因式分解
16－（2
y
＋3）2。
2. 如圖，長方形的長為
ax
－
b
，寬為
cx
＋
d
，面積為
12
x
2－
5
x
－3，其中
a
、
b
、
c
、
d
皆為正整數，求
a
＋
b
＋
c
＋
d
的值。
12x2－5x－3
cx＋d
ax－b
4. 因式分解（5
x
－2）2－4
x
（2－5
x
）。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 111 學年度 第1學期 二 年級 第2次段考（數學科)-解答
一、選擇題 (每題 4 分，共 40 分)
二、填充題 (每格 4 分，共 40 分)
1(1)
1(2)
2(1)
2(2)
5
5
2
3x+2
2x－3
3
4(1)
4(2)
5
6
2
5
－1
73
－9
5
12
6
7
7
68
三、計算題 (每題 5 分，共 20 分) (需有算式才計分)
1. 小寶從家裡開車前往車站，必須先向東行駛
12
公
里，再向北行駛
5
公里，再向西行駛
8
公里，再向北行
駛
7
公里，最後再向東行駛
1
公里才會到達，則小寶家
與車站的直線距離是多少公里？
A: 13 km
3.利用平方差公式，因式分解
16－（2
y
＋3）2。
A: （2y+7）（－2y+1）
2. 如圖，長方形的長為
ax
－
b
，寬為
cx
＋
d
，面積為
12
x
2－
5
x
－3，其中
a
、
b
、
c
、
d
皆為正整數，求
a
＋
b
＋
c
＋
d
的值。
12x2－5x－3
cx＋d
ax－b
A: 11
(算出
a
、
b
、
c
、
d
各給一分)
4. 因式分解（5
x
－2）2－4
x
（2－5
x
）。
A:（5x－2）（ 9x－2）
1
2
3
4
5
B
B
D
C
D
6
7
8
9
10
C
C
D
A
A