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高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 二 年級 第1次段考（數學科)-試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（ 3 ）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4 分，共 36 分)
（ ）1.下列敘述，何者錯誤？ (A) 25 的平方根為 5與－5 (B) (
4
1
)2＝
4
1
(C)
9
＝3 (D)
5.2
＝0.5。
（ ）2.若
A
為正整數，且滿足 9992＝
A
＋1，則
A
與下列何者相等？
(A)( 999＋1 )2 (B)( 999－1 )2 (C)( 999＋1 ) ( 999－1 ) (D)( 999＋1 )2 ( 999－1 )2
（ ）3.已知 6
x
2－7
x
＋1＝( 2
x
＋1 ) ( 3
x
－5 )＋6，下列哪個一選項的敘述是錯誤的？
(A)6
x
2－7
x
＋1除以 2
x
＋1得商式為 3
x
－5 (B)6
x
2－7
x
＋1除以 2
x
＋1得餘式為 6
(C)6
x
2－7
x
＋1除以 3
x
－5得商式為 3
x
－5 (D)6
x
2－7
x
＋1除以 3
x
－5得餘式為 6
（ ）4. 利用乘法公式判斷，下列等式何者成立？(A)2482＋248×52＋522＝3002 (B) 2482＋2×248×52＋522＝3002
(C) 2482－248×48－482＝2002 (D)2482－2×248×48－482＝2002
（ ）5.若4
x
2＋3
x
－16 除以一多項式，得商式為
x
＋2，餘式為－6，則此多項式為何？
(A)4
x
－5 (B)4
x
－11 (C)4
x
3＋11
x
2－10
x
－26 (D)4
x
3＋111
x
2－10
x
－38
（ ）6. 若
a
、
b
為兩個質數且相差 4，則
ab
＋4的值可能為何？ (A) 392 (B) 402 (C) 412 (D) 422
（ ）7.判斷下列各式的值，何者最大？ (A)25×132－152 (B)16×172－182 (C)9×212－132 (D)4×312－122
（ ）8.已知
A
＝992，則 1012＋972與下列哪個選項的結果相同？ (A) 2
A
＋2 (B) 2
A
＋4 (C) 2
A
＋6 (D) 2
A
＋8
（ ）9.如附圖，玄彬做多項式的除法，完成後將一些係數塗改成英文字母。請問下列敘述何者錯誤？
(A) a+b=5 (B) c+d=15 (C)
e
＝4 (D)
f
＝8
二、填充題 (每格 4分，共 56 分)
1. 多項式 10
x
2＋5
x
3－3－7
x
的降冪排列為 。
2. ( 4
x
2＋2
x
－6 )＋( 2
x
2－3
x
＋5 ) = 。
3. ( 5
x
3－
x
2＋8
x
＋9 )－( 9－2
x
2＋4
x
3 ) = 。
4. ( 3
x
－2 ) (
x
＋1 ) = 。
5. ( 5x2＋3 )2 = 。
6.
25
81
= 。
7. 已知兩數
a
與
b
，南俊將兩數相加後得
a
＋
b
＝21，泰亨將兩數相減後得
a
－
b
＝
7
1
，則
a
2－
b
2＝ 。
8. 4
x
－6平方根為±
10
，求
x
＝ 。
9. 子瑜拿了邊長 1公分的小正方形紙張共 230 張，想要拼成一個無空隙的最大正方形，而且小正方形紙張不能切割，
請問拼成最大正方形邊長後，還剩下 張小正方形。
2
10. 若多項式
ax
3－
bx
2＋6與2
x
3－4相加後為常數多項式，則
a
+b＝ 。
11. 設
m
為正整數，若
120 m
為正整數，當
m
的最小值時，此時
120 m
的值為 。
12. 如附圖，有一個大正方形被分割成一個小正方形與四個相同的直角三角形。若直角三角形的邊長分別為 20 與
2
7
，
則小正方形的面積為為 。
13. 附圖是一個寬 3
x
－2、高 7
x
＋11 的長方形木門，內部有六塊大小均為寬
x
－1、高
x
＋1的長方形玻璃。若敏鎬打
算將木門的其中一面重新油漆，則除了這六塊玻璃，需要油漆的面積為 。 ( 以
x
的多項式表示 )
14. 附圖是一個
L
形圖案，相鄰兩邊線段均互相垂直，其中
BC
＝4
x
2＋1、
CD
＝5
x
2－1、
DE
＝3
x
2－2
x
、
EF
＝4
x
2－3
x
＋2，求
L
形圖案的周長為 。( 以
x
的多項式表示 )
三、計算題 (每題 4分，共 8 分) (要有計算過程否則不予計分)
1.如附圖，老王在道路旁有一塊等腰直角三角形的農地，他在角落規劃出一塊等腰直角三角形區域做為停車場，其餘
梯形區域開闢成草莓園。若
AB
＝288 公尺，
CD
＝88 公尺，求草莓園 ABCD 的面積?
2. 如附圖是一個凸形圖案，相鄰兩邊線段均互相垂直，其中
AB
＝
BC
＝
DE
＝
EF
＝
x
，
FG
＝3
x
－1，
GH
＝2
x
2＋4，求凸形圖案面積?( 以
x
的多項式表示 )
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高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 二 年級 第1次段考（數學科)-作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 (每題 4 分，共 36 分)
二、填充題 (每格 4分，共 56 分)
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2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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14
三、計算題 (每題 4分，共 8 分) (要有計算過程否則不予計分)
1
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
得分
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 二 年級 第1次段考（數學科)-解答
一、選擇題 (每題 4 分，共 36 分)
二、填充題 (每格 4分，共 56 分)
1
2
3
4
5x3＋10x2－7x－3
6x2－x－1
x3＋x2＋8x
3x2＋x－2
5
6
7
8
25 x 4＋30x2＋9
9
5
3
4
9
10
11
12
5
-2
60
272
4
1
(或
1089
4
)
13
14
15x2＋19x－16
26x2－6x＋4
三、計算題 (每題 4分，共 8 分) (要有計算過程否則不予計分)
1.
答案：37600 平方公尺
2.
答案：8x3－4x2＋16x－4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D
C
C
B
A
A
B
D
A