1
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 2 年級 第 2 次段考(數學科) 試題卷
◎本試卷(含作答卷)共（ 3）頁 班級： 姓名： 座號：
一、選擇題(單選題，每題 4分，共 40 分)
( )1. 下列選項中，那一個選項是正確的？
(A) 2 ＋ 3 ＝ 2＋3 (B) 2 × 3 ＝ 2×3 (C) 4×1
25 ＝21
5 (D) 2 5
－ 5 ＝5
( )2. 下列選項中，各式化簡的結果，哪一個不是整數？
(A) 98 － 2 (B) 98 × 2 (C) 169 ＋ 4 (D) 200 ÷ 2
( )3. 下列哪一個是最簡根式？
(A) 1
6
(B) 5
3
(C) 12 (D) 0.5
( )4. 下列何者為同類方根？
(A) 75 與 5 (B) 2
3 與 1
3 (C) 20 與 0.2 (D) 50與12
( )5. 如圖 1，四邊形 ABCD 中，∠B和∠ACD 都是直角。若 AB ＝5，BC ＝2，CD ＝3，則 AD 的長度為何？
(A) 38 (B) 29 (C) 21 (D) 20
( )6. 已知直角三角形的兩股長為 9和12，斜邊長為何？
(A) 13 (B) 54 (C) 21 (D) 15
( )7. 已知 ( x＋3 ) ( 4x－3 )＝4x2＋9x－9，試問下列哪一個式子不是 4x2＋9x－9的因式？
(A) 4x2＋9x－9 (B) 4x－3 (C) x＋3 (D) 4x＋3
( )8. 試問下列多項式中，哪一個是 3x ( 2x－1 ) 與4 ( 2x－1 )2的公因式？
(A) 2x (B) 2x－1 (C) ( 2x－1 )2 (D) 2x ( 2x－1 )
( )9. 若9x2 + (
p
− 1)𝑥 + 25 可因式分解為完全平方式，則 p =？
(A) 25 (B) 27 (C) －29 (D) －31
( )10. 如圖 2，有一個竿子靠在牆邊，牆面與地面垂直，牆腳到竿頂為 2 公尺，竿腳與牆腳距離 1.5 公尺，若
小明把竿腳往牆腳方向推進 0.8 公尺，則竿頂會上移多少公尺
(A)不會上移 (B) 0.1 (C) 0.3 (D) 0.4
＜背面尚有試題＞
圖2
A
B
C
D
圖1
2
二、填空題(每題 4分，共 52 分，根式需化為最簡根式才給分，全對才給分。)
1. 計算並化簡右列根式 _________。
2. 已知 10 ≒3.162，求下列根式的近似值：(以四捨五入法求至小數點後第二位) =____________。
3. 計算右列根式，並將答案化簡， 1
5 ＋2
＋1
5 －2
=_____________。
4. 如圖 3，在直角三角形
ABC
中，∠
BAC
為直角，
AB
＝7，
AC
＝24，求斜邊上高
AD
的長度=_________。
5. 如圖 4，直角三角形
ACB
中，已知
CD
＝
DB
＝2，且
AD
＝7，那麼
AB
=_____________。
6. 如圖 5將一塊邊長為 3的正方形，與四塊邊長為 7的正方形，拼成如右圖，其中
AB
、
BC
、
CD
、
AD
形成一個正
方形，則正方形
ABCD
的面積為_____________。
7. 如圖 6，建國要從
A
走到
D
，由於中途馬路整修，只能先從
A
朝東走 60 公尺至
B
，再朝東偏北方走 180 公尺至
C
，再
右轉 90°走 240 公尺後到達
D
點，總共花了 8分鐘，如果馬路沒有整修，建國以相同的速率由
A
往東直線走到
D
，
只需 7 分鐘就可以到達。
8. 坐標平面上 A (－1 ,－2 )、B (5 , 6 )兩點間的距離是多少？_________。
9. 坐標平面上有
A
( 0 , 3 )、
B
( 6 , 6 )、
C
(
a
, 0 )
三點。若 AC ＝AB ，則
a
的值為多少？ ____ 。
10. 因式分解下列各式 x ( x－2 )－2 ( 2－x ) =___________________。
11. 因式分解下列各式( 3x＋4 ) ( 2x－5 )－( 5－2x )2 =___________________。
12. 將9x2－ax＋4因式分解，可得 ( 3x＋b )2的型式。若 a為正整數，則 a + b=_________。
13.已知方程式 ，則x =__________。
三、應用題 (每題 4分，共 8分，根式需化為最簡根式才給分，視計算過程分段給分。)
1.有大正方形土地與小正方形土地如下圖，其面積分別為
48 平方公尺與 27 平方公尺。今在外圍以籬笆將兩土地
圍在一起，則籬笆總長度應為多少公尺？
2.如下圖，有一個牧場是由兩正方形 ABCD 與 CEFG 併列
而成其中 B、C、G 三點共線， AB ＝3公尺， CE ＝9
公尺，今有一頭牛繫 於牧場 A 點處放養 若希望牛能吃
到牧場所有區域裡的牧草則繩子至少要多少公尺？（假設
牧場沒有障礙物）
＜＜＜試題結束＞＞＞
A
B
D
C
D
B
C
A
A
C
D
N
B
圖3 圖4 圖5 圖6
A
B
C
D
3
7
3
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 2 年級 第 2 次段考(數學科) 作答卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題(每題 4分，共 40 分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空題(每題 4分，共 52 分，根式需化至最簡根式才給分，全對才給分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
三、應用題 (每題 4分，共 8分，根式需化為最簡根式才給分，視計算過程分段給分。)
1.有大正方形土地與小正方形土地如下圖，其面積分別為
48 平方公尺與 27 平方公尺。今在外圍以籬笆將兩土地
圍在一起，則籬笆總長度應為多少公尺？
2.如下圖，有一個牧場是由兩正方形 ABCD 與 CEFG 併列
而成其中 B、C、G 三點共線， AB ＝3公尺， CE ＝9
公尺，今有一頭牛繫 於牧場 A 點處放養 若希望牛能吃
到牧場所有區域裡的牧草則繩子至少要多少公尺？（假設
牧場沒有障礙物）
得 分
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 112 學年度 第1學期 2 年級 第 2 次段考(數學科) 解答卷
班級： 姓名： 座號：
一、 選擇題(每題 4分，共 40 分)
1
2
3
4
5
B
A
B
C
A
6
7
8
9
10
D
D
B
C
D
二、 填空題(每題 4分，共 52 分，根式需化為最簡根式才給分，全對才給分)
1
2
3
4
5
90
18.97
6
7
8
9
10
65
6
10
11
12
13
10
三、應用題 (每題 4分，共 8分，根式需化為最簡根式才給分，視計算過程分段給分)
1.有大正方形土地與小正方形土地如下圖，其面積分別為
48 平方公尺與 27 平方公尺。今在外圍以籬笆將兩土地
圍在一起，則籬笆總長度應為多少公尺？
1. 算出 給 1分
2. 算出 給 1分
3. 算出 給 4分
若算出 38.1 給4分。
4. 閱卷老師可自行增減。
2.如下圖，有一個牧場是由兩正方形 ABCD 與 CEFG 併列
而成其中 B、C、G 三點共線， ＝3公尺， ＝9公尺，
今有一頭牛繫 於牧場 A 點處放養 若希望牛能吃到牧場
所有區域裡的牧草則繩子至少要多少公尺？（假設牧場沒
有障礙物）
1. 算出
給2分
2. 算出 給 4分(本題答案)
3. 閱卷老師可自行增減。