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高雄市立 林園高級中學 國中部 109 學年度 第1學期 2 年級 數學科 第 3 次段考 試題卷
範圍：４－１至５－１ 班級： 姓名： 座號：
◎本試卷共（3）頁
一、選擇題：(每題4分，共40分)
1. （ ）試判斷下列各式，何者與一元二次方程式x2＋2x－8＝0的解不同？
(A)x2＋2x＝8 (B)x2＋2x－8＋3x＝3x (C)2x2＋4x－16＝0 (D)( x－2 ) ( x＋8 )＝0
2. （ ）若一元二次方程式x2＋8x－3×11＝0的兩根為a、b，且a＞b，則a－2b之值為何？
(A)25 (B)17 (C)5 (D)－19
3. （ ）下左附圖表示某地區各年齡層人口的累積相對次數折線圖，其資料自0歲開始，每10歲為一組。根據此圖，判
斷下列關於此地居民的敘述，何者正確？
(A)可能有100歲的老人 (B)20～80歲之間的居民比例超過全體人數的一半 (C)20～30歲之間的居民相對次數
比10～20歲之間的相對次數小 (D)30歲以上的人數比未滿20歲的人數多
成績(分)
次數(人)
累積次數(人)
0～20
4
4
20～40
7
11
40～60
10
x
60～80
y
29
80～100
6
z
4. （ ）上右附表是八年一班數學成績的累積次數分配表，則下列敘述何者錯誤？
(A)全班共35人 (B)x＝21 (C)y＝8 (D)成績不及格 ( 未滿60分 ) 的有10人
5. （ ）若a、b為方程式
( x－29 )2＝247的兩根，則下列敘述何者正確？
(A)a為247的平方根 (B)a＋b為247的平方根 (C)29－b為247的平方根 (D) a＋29為247的平方根
6. （ ）阿信帶500元去買每本x元的作業簿，買
( x＋2 )
本，並找回17元。依題意可列出下列哪一個方程式？
(A)x ( x＋2 )＝500－17 (B)x ( x－2 )＝500＋17 (C)x ( x＋2 )＝500＋17 (D)x ( x－2 )＝500－17
7. （ ）下右附圖為某校各社團人數的圓形圖。若將該校各社團人數的相對次數畫成長條圖，則此圖應為下列何者？
(A)
(B)
(C)
(D)
＜＜＜尚有試題＞＞＞
2
8. （ ）阿曜將班上同學的基測數學成績分成1～15、16～30、31～45、46～60等四組，並將資料記錄於附表。表中x
、y、z、u的值，下列哪一選項是正確的？(A)x＝11 (B)y＝40 (C)z＝35 (D)u＝20
成績
(
分
)
1～15
16～30
31～45
46～60
次數
(
人
)
1
6
4
x
相對次數
(
%
)
5
30
20
y
累積相對次數
(
%
)
5
z
u
100
9. （ ）若一元二次方程式ax ( x＋1 )＋( x＋1 ) ( x＋2 )＋bx ( x＋2 )＝2的其中一根為2，則｜3a＋4b｜之值為何？
(A)2 (B)5 (C)7 (D)8
10. （ ）附圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點均位於某兩格線的交點上，若灰色三角形面積為 21
4 平方公
分，則此方格紙的面積為多少平方公分？ (A)11 (B)12 (C)13 (D)14
二、填充題：(每題4分，共48分)
1. 解下列各一元二次方程式：＜＜答案需以最簡根式作答，重根亦需註明，否則不予計分＞＞
(1) 8x2－50＝0
(2) 0.3x2－1.8x＋2.7＝0
(3) ( x－1 ) ( x－6 )＝6
(4) ( x－
11
)2＝169
(5) x2＋6x－4891＝0
(6)－x＋2x2＝8
2. 試問下列六個方程式中，其二根為重根者有多少個？
甲：x2＋x＋1＝0 乙：4x2－4x＋1＝0 丙：2x2－3x＋4＝0
丁：5x2－10x＝0 戊：x2－10x＋25＝0 己：x2＋x－1＝0
3. 利用配方法將3x2＋18x＋20＝0化成 ( x＋p )2＝q的型式，則p×q等於多少？
4. 附表為某公司200名職員年齡的次數分配表，其中36～42歲及50～56歲的次數因汙損而無法看出。若36～42歲及50～
56歲職員人數的相對次數分別為a％、b％，則a％＋b％之值為多少％？
年齡
(
歲
)
22～28
29～35
36～42
43～49
50～56
57～63
次數
(
人
)
6
40
42
2
5. 若一元二次方程式 2x2＋bx＋c＝0 的解為－4和 5，求 b＋c等於多少？
6. 若m為整數，且x的一元二次方程式－x2＋8x＝m無解，求m的最小值為何？
7. 網路團購自助餐券，每筆消費限購40張。購買基本張數為10張，每張收費700元，購買時若超過基本張數，每增加1
張，每張可便宜10元。若橘子公司花了15000元購買餐券，請問此公司共買了幾張餐券？
＜＜＜尚有試題＞＞＞
3
三、綜合題：(每題６分，共１２分，鼓勵作答，採分段給分)
1. (1)古希臘數學家歐幾里德 ( Euclid ) (325-265 B.C.) 在《幾何原本》中定義「黃金分割」( golden section )：
有一線段 AB 在C點被一分為二，可使得「全長：長線段=長線段：短線段」
即AB ：AC ＝AC ：CB
若把其中較短的 CB 長度訂為 1個單位，較長的 AC 訂為 x單位。
若
5
≒2.236，試求 x的近似值為多少?
(2)正常人的身體長度比會稍微小於黃金比例，因此可以看到許多女性與男性會穿高跟鞋或增高鞋墊，讓身材看起來比
例更好。例如下左圖中依霖的身高 156 公分，肚臍到腳底的長度為 95 公分，她穿 3.7 公分的鞋子可以讓比例看起
來有黃金比例的效果。
今有一模特兒的身高 180 公分，肚臍到腳底的長度為 110 公分，請問模特兒穿上多少公分的增高鞋能讓身材比例
看起來有黃金比例的效果？（以四捨五入法取近似值至小數第一位）
2.芝璇在一張長 PS ＝24 cm、寬 PQ ＝16 cm的長方形紙板上緊密黏貼多張色紙，各色紙面積大小如上中圖所示(數字分
別為32、64、82、116)，只剩下中間的梯形ABCD還沒有貼上色紙，其中 AB ＝AD 。於是她拿了一張邊長和 AB 等長
的正方形色紙EFGH（如上右圖），並且在 FG 上找到一點K，使得 KG ＝9，沿著 HK 剪開後，梯形EFKH剛好可以和梯
形ABCD完全重合。請根據上面的敘述，回答下列問題。
(1)梯形ABCD的面積為多少平方公分？
(2) AB 長多少公分？
＜＜＜試題結束＞＞＞
4
高雄市立 林園高級中學 國中部 109 學年度 第1學期 2 年級 數學科 第 3 次段考 作答卷
班級： 座號： 姓名： 得分：
一、選擇題 （每題４分，共４０分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填充題 (每題４分，共４８分) ＜＜答案需以最簡根式作答＞＞
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
1(1)
x＝
1(2)
x＝
1(3)
x＝
1(4)
x＝
1(5)
x＝
1(6)
x＝
2
個
3
4
％
5
6
7
張
三、綜合題 (每題６分，共１２分，鼓勵作答，採分段給分) (沒有算式不給分)
１
２
5
高雄市立 林園高級中學 國中部 109 學年度 第1學期 2 年級 數學科 第 3 次段考 答案卷
班級： 姓名： 座號：
一、選擇題 （每題４分，共４０分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
C
D
C
A
B
C
B
B
二、填充題 (每題４分，共４８分) ＜＜答案需以最簡根式作答＞＞
題號
答案
題號
答案
題號
答案
題號
答案
1(1)
±５／２
1(2)
３(重根)
1(3)
０或７
1(4)
11
±１３
1(5)
６７或－７３
1(6)
1± 65
4
2
２ 個
3
７
4
５５ ％
5
－４２
6
１７
7
３０ 張
三、綜合題 (每題６分，共１２分，鼓勵作答，採分段給分) (沒有算式不給分)
１
２
（１）1.618
（２）3.3 公分
＜＜給分參考＞＞
正確列式得２分
求得（１＋
5
）/2 得１分
求得近似值得 1分
求得 3.26 得1分
求得 3.3 得1分
（１）９０平方公分
（２）１２公分
＜＜給分參考＞＞
求得 90 平分公分得２分
正確列式得２分
求得二根得 1分
求得 12 公分得 1分