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臺中市立中港高級中學 109學年第二學期 第一次定期考查 國中部二年級數學科試題 班級: 座號: 姓名: .
一、 綜合題：每格須全對才給分，最後依答對格數給分
1. 下列哪些敘述為正確？ (1)
(Ａ)因為 7 ,13 ,5 ,6 ,28 沒有規律，所以這不是數列
(Ｂ)－4是－14 與8的等差中項
(Ｃ)－6是4與9的等比中項
(Ｄ) 3＋6＋9＋13＋15＝5×(3＋15)
2
(Ｅ)數列 2 ,2 ,2 ,2 ,2 是一個等差數列也是一個等比數列。
2. 下列哪些為
y
是
x
的函數？ (2)
(Ａ)一三角形的底為 8，高為
x
，面積為
y
(Ｂ)閏年中，
x
表示月分，
y
表示
x
月所對應的天數
(Ｃ)班上同學的血型，
x
表示血型，
y
表示對應的同學
(Ｄ)小妍原有 100 元，從今天起每天存 30 元，存了
x
天後共存了
y
元
(Ｅ)小翊第二次段考 5科的平均分數為
x
，總分為
y
。
3. 已知一等比數列
a
,
b
,
c
的公比為
r
(其中
r
≠1)，則下列哪些敘述為正
確？ (3)
(Ａ)
c
,
b
,
a
是等比數列且公比為1
r
(Ｂ)－
a
,－
b
,－
c
是等比數列且公比為－
r
(Ｃ)2
a
, 2
b
, 2
c
是等比數列且公比為 2
r
(Ｄ)1
a
, 1
b
, 1
c
是等比數列且公比為1
r
。
4. 已知等差級數 37＋31＋25＋19＋……＋(－41)，則：
(1)此級數公差為？ (4)
(2)此級數共有幾項？ (5)
(3)此級數的和為 (6) 。
5. 已知一等差數列前 10 項的和為 389，前 9項的和為 355，求此等差數列
的第 10 項為 (7) 。
6. 小翊：「若
a
、
b
、
c
是等差數列且
a
、
b
皆為負數，則
c
必為負數。」
小妍：「若
a
、
b
、
c
是等比數列且
a
、
b
皆為負數，則
c
必為負數。」
試判斷誰的說法正確？ (8) 。
7. 已知
a
,
b
,
c
是一個等比數列，其中公比為
r
且
a
＞0，若
r
是 (9)
數，則
c
一定比
b
大(填正或負)。
8. 已知等差級數 48＋42＋36……，若前
m
項的和為最大，
則
m
＝？ (10) ，又和為 (11) 。
9. 已知
a
1 ,
a
2 ,
a
3 ,
a
4 ,
a
5為一個公比為負數的等比數列，若
a
3＝16，
a
5＝4，求此等比數列 (12) 。
10. 有一等差數列的前 9項和為 54，且第一項、第四項、第七項的和為 36
則其公差為何？ (13) 。
11. 獎品 300 份分給得獎學生若干名，已知最後一名學生得 6份，每往前一
名多得 2份，則得獎學生共有幾名？ (14) 第一名學生會有幾份獎
品？ (15) 。
12. 已知
a
,
b
,
c
,
d
四個同號數形成一個等比數列。若
a
＋
b
＝5，
c
＋
d
＝20，則公比為 (16) 。
13. 已知
a
1 ,
a
2 ,……,
a
99 成等差數列，若
a
13＋
a
87＝2，則
a
1＋
a
2＋
a
3＋……
＋
a
99＝ (17) 。
14. 有一個等比數列其首項是 5，若第三項比第二項多 30，則第四項是多
少？ (18) 。
15. 已知
a
1 ,
a
2 ,
a
3 ,
a
4 ,
a
5這五個正數形成一等比數列，若
a
1×
a
3＝36，
a
5＝
162，則
a
4＝ (19) 。
16. 已知線型函數
y
＝(3－
k
)
x
＋2
k
－1的圖形與兩軸只有一個交點，則
k
＝
(20) 。
17. 有一枝長 20 公分的線香，每分鐘可燒掉 2公分，若點燃
x
分鐘後，線
香剩下的長度為
y
公分，回答下列問題：
(1)若
x
≤ 10，寫出
x
與
y
的關係式 (21)
(2)線香在點燃 (22) 分鐘後會全部燒完。
18. Youtuber 網美上傳新影片的第一天觀看次數即為 3萬次，且接下來每一
天觀看累積次數皆變為前一天的 2倍，試回答下列問題：(1)此影片的
觀看次數在第 (23) 天剛好是 96 萬？(2) 此影片的觀看次數在
第 (24) 天會超過二百萬？
2
臺中市立中港高級中學 109學年度二學期第一次定期考查國中部二年級數學科答案卷班級: 座號: 姓名: .
一、綜合題：分數依下表答對格數給分，92%
格數
1
2
3
4
5
6
7
8
分數
5
10
15
20
25
30
35
40
格數
9
10
11
12
13
14
15
16
分數
44
48
52
56
60
64
68
72
格數
17
18
19
20
21
22
23
24
分數
75
78
81
84
86
88
90
92
一、綜合題答案格：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
二、 計算題：每題 4分，要有計算過程才給分，8%
1.已知兩線型函數 y1＝
a
x＋b、y2＝x＋3在x＝1時有相同的函數值，且在坐
標平面上 y1的圖形通過(－1 , 8)，則 a＋b＝？
2.有一個等差數列的總和為 2006，最小的數為正整數，最大的數為 101，請
問此數列共有多少項？