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鹿港國中 108 學年度第一學期三年級數學科第二次段考試題卷 ___班___號 姓名：_________
※請將答案寫於答案卷上，否則不予計分!
一、選擇題(每題 4分)
1. 已知有 A點、B點和圓 O，若圓 O的直徑為 10，且
¯
AO
＝8，
¯
AB
＝
5
，請問 B點與圓 O的位置關係為
(A)在圓內 (B)在圓上 (C)在圓外 (D)都有可能。
2. 如圖，判別下列各四邊形中，有外接圓的有幾個？
○
1
②
③
④
(A)4 個 (B) 3 個 (C) 2 個 (D) 1 個。
3. 在坐標平面上，圓 O1與圓 O2的直徑分別為 12、8，其圓心坐標分別為 O1（6 ,－3）、 O2（－6 , 2），則圓 O1與
圓O2的位置關係為
(A)外離 (B)外切 (C)相交於兩點 (D)內切。
4. 已知圓 A與圓 B的半徑分別為 9、4，如果兩圓的連心線長為 5，則此兩圓的公切線總共有幾條？
(A)4 條 (B) 3 條 (C) 2 條 (D) 1 條。
5. 如右圖，圓 O1與圓 O2為大小不同的圓，直線 PQ 為此兩圓的公切線，且 P、Q
兩點為切點，請問下列敘述何者正確？ (A)
12
OO
⊥
PO1
(B)
12
OO
∥
PQ
(C)四邊形 P O1O2Q為長方形 (D)
QO2
∥
PO1
。
6. 如圖，圓 O1的半徑為 6、圓 O2的半徑為 2，∠AO1B＝120°，∠CO2D＝120°，請問下列敘述何者錯誤？
(A)
︵
AB
的長度：
︵
CD
的長度＝3：1 (B)
¯
AB
：
¯
CD
＝3：1
(C)
︵
AB
的度數：
︵
CD
的度數＝3：1
二、填充題(每格 4分)
1.以O(0，0)為圓心，r為半徑畫圓，若 A(4,－3)在圓外且直線 y＝4與圓交於兩點，請問半徑 r的範圍為何？
答：____________。
2. 如右圖，圓 O1和圓 O2兩等圓外切，
12
OO
＝10，
AO1
和
BO1
為圓 O2的切
線，A、B為切點，請問：
(1) 四邊形 AO1BO2的周長為_________。(2)
AB
＝_____。
3.如右圖，兩同心圓的圓心為 O，且兩圓的半徑分別為 12cm、8cm，
︵
AB
的長度＝4π 公分，則：(1)
︵
AB
的度數＝_______度。 (2)
︵
CD
的長度＝______cm。
4.如右圖，
¯
PA
切圓 O於A點，
¯
PB
為割線交圓 O於B、C，且
¯
PC
＝4，
¯
BC
＝5，
則
¯
PA
＝6
。
【背面尚有試題】
A
B
C
D
O
5
4
B
P
C
A
O
A
B
O1
O2
O2
C
D
A
O1
B
5.如圖(一)，兩割線 PA、PB 交於圓外一點 P，
¯
AD
和
¯
BC
交於圓內一點 Q，若
︵
AB
＝100°，
︵
CD
＝50°，則
(1)∠P＝_______，(2)∠AQC＝__________。
6.如圖(二)，直線 L
切圓
O
於
A
點，若∠3 =20°，則∠1＋∠2 ＝_______度。
B
C
D
A
M
N
O
O
B
C
A
圖(一) 圖(二) 圖(三) 圖(四)
7.如圖(三)，
¯
AB
、
¯
CD
為圓 O的兩弦，
¯
OM
、
¯
ON
分別為
¯
AB
、
¯
CD
的弦心距，若
¯
AB
＝10，
¯
CD
＝6，
¯
ON
＝6，
則
¯
OM
＝3
。
8.如圖(四)，直線 AB 為圓 O的切線，切點為 C，若
¯
OA
＝5，
¯
AC
＝3，
¯
BC
＝6，則
¯
OB
＝________。
9.四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，若∠A＝80°，且∠B比∠C多12°，則∠D＝ 68° 。
10.如圖(五)，直角△ABC 的一股
¯
AC
和斜邊
¯
BC
都是圓 O的切線，另一股
¯
AB
則通過圓心，若
¯
AC
＝6，
¯
BD
＝4，
則
¯
AB
＝_______。
11.如圖(六)，
AB
為圓 O的直徑，且
CD
⊥
AB
於E點，若
AE
＝3，
CD
＝12，求
BC
＝ 1 。
圖(五) 圖(六) 圖(七) 圖(八)
12.如圖(七)，
CE
、
DE
與圓 O相切於 C、D兩點，且
BC
//
DE
，若∠CED＝45°，則∠BAD＝ 1 度。
13.如圖(八)，等腰梯形 ABCD 為圓 O的外切四邊形，若
¯
AD
＝8，
¯
BC
＝16，則圓 O的半徑＝___________。
【計算題在答案卷上】
A
B
C
Q
P
D
O
B
A
C
D
鹿港國中 108 學年度第一學期三年級數學科第二次段考答案卷 ___班___號 姓名：_________
※請將答案寫於答案卷上，否則不予計分!
一、選擇題(每題 4分)
1
2
3
4
5
6
二、填充題(每格 4分)
1
2(1)
2(2)
3(1)
3(2)
4
5(1)
5(2)
6
7
8
9
10
11
12
13
三、計算題(無計算過程，不給分) (每小題 3分)
1.如右圖，圓 O1、圓 O2外切於 Q點，直線 AB 為兩圓的外公切線，直線 PQ 為兩圓的內公切線，兩直線相交
於P點，A、B、Q三點均為切點，已知圓 O1半徑為 9，圓 O2半徑為 4，則
(1)
¯
AB
的長度是多少？ (2)△O1PQ 的面積是多少？
2.如圖，
AB
、
CD
為圓 O的兩弦，其延長線交於圓 O外一點 P，
(1) 若
PB
＝6，
AB
＝5x－2，
PD
＝2x＋3，
CD
＝3x－1，求 x的值。
(2) 若
AC
＝10，求
BD
的長度。
得分
B
A
O1
O2
P
Q
鹿港國中 108 學年度第一學期三年級數學科第二次段考答案卷 ___班___號 姓名：_________
※請將答案寫於答案卷上，否則不予計分!
一、選擇題(每題 4分)
1
2
3
4
5
6
C
B
A
D
D
C
二、填充題(每格 4分)
1
2(1)
2(2)
3(1)
3(2)
4
4 < r < 5
10+10 3
5 3
60
8
3 π
6
5(1)
5(2)
6
7
8
9
25˚
105˚
110
2 5
2 13
68˚
10
11
12
13
8
6 5
112.5
8 2
三、計算題(無計算過程，不給分) (每小題 3分)
1.如右圖，圓 O1、圓 O2外切於 Q點，直線 AB 為兩圓的外公切線，直線 PQ 為兩圓的內公切線，兩直線相交
於P點，A、B、Q三點均為切點，已知圓 O1半徑為 9，圓 O2半徑為 4，則
(1)
¯
AB
的長度是多少？ (2)△O1PQ 的面積是多少？
答：(1)12 (2)27
2.如圖，
AB
、
CD
為圓 O的兩弦，其延長線交於圓 O外一點 P，
(1) 若
PB
＝6，
AB
＝5x－2，
PD
＝2x＋3，
CD
＝3x－1，求 x的值。
(2) 若
AC
＝10，求
BD
的長度。
答：(1)x＝2 (2)5
得分
B
A
O1
O2
P
Q