二年級數學科 第1頁
彰化縣立彰安國民中學 109 學年度第一學期第三次段考 數學科 二年級試題
二年 班 座號： 姓名：
一、選擇題：每題 4分，共 40 分
1.（ ）下列何者為一元二次方程式？
(A)x2＋5x－84
(B)4x+32=5
(C)2x2－5x =3x－2x2
(D) (x－1)( 4x+2)= (2x－3) (2x+1)
2.（ ）下列敘述何者正確？
(A) 1 是(x－1)(5x－4)＝2的一個解
(B)解(x－3)(x+1)＝5，可得 x－3=1、x+1＝5，所以
x＝4(重根)
(C)－2是x2－x +6=0 的解
(D)0 是9x2＝－2x的一個解。
3.（ ）已知 2019=3×673，若 a、b為一元二次方程式
x2－676x+2019=0的兩根，且 a > b，則 b之值為何？
(A)3 (B)673 (C)－3 (D)－673
4.（ ）9x2－kx＋4為完全平方式，則 k＝？
(A)6 (B)12 (C)±6 (D)±12
5.（ ）已知全班共有 30 人，若數學成績在 65～70 分者共
有18 人，則其相對次數為多少？
(A)30% (B)40% (C)50% (D)60%
6.（ ）下表是三年忠班數學隨堂測驗成績累積相對次數分
配表，請問 50分以上(含50 分)，未滿 80 分的人
數占全班人數的百分比為多少？
(A) 7.5% (B) 35% (C) 47.5% (D) 55%
分數（分）
次數（人）
累積相對次數（％）
40~50
3
7.5
50~60
5
20
60~70
6
35
70~80
8
55
80~90
13
87.5
90~100
5
100
合計
40
7.（ ）彌荳子用配方法解一元二次方程式 x2－12x－256＝0
的步驟如下：
步驟一：x2－12x＝256
步驟二：x2－12x＋122＝256＋122
步驟三：（x－12）
2＝400
步驟四：x－12＝±20，x＝32 或－8
老師看完後說：「答案是錯的。」請問彌荳子是從哪
一個步驟開始出現錯誤？
(A)步驟一 (B)步驟二 (C)步驟三 (D)步驟四
8.（ ）隔宿露營時，將一班級分成若干小隊，每小隊人數
比小隊數目多 3，其中兩小隊負責搭帳篷，其餘的
負責野炊。已知野炊的共有 14 人，請問負責搭帳篷
的人數有幾人？
(A)14 (B)4 (C)18 (D)36
9.（ ）關於一元二次方程式的解，下列敘述何者正確？
(A) x2＋22x＋121＝0之解為無解
(B)－3x2－6x＋6＝2x2－x＋2之解為相異兩個解
(C) x2＋x＋
1
4
＝0之解為相異的兩個解
(D) 5x2－13x＋7＝0之解為相等的兩個解
10.（ ）小翔牌布丁燒在商場熱賣，布丁燒每個賣 50 元，
平均一天可賣出 50 個，只要每降 5元，每天就會
多賣出 10 個，請問當售價為多少時，一天賣出的
總金額為 2800 元？
(A)45 元 (B)30 元 (C)40 元或 35 元 (D)30 元
二、填充題：第1、2題，每格 2分；其餘每格 4分，共 40 分
（答案需化成最簡分數或最簡根式，全對才給分）
1.下圖是阪神國中調查全校學生每週使用手機的時間後所繪
製的累積相對次數分配折線圖，請回答下列問題：
(1)請問哪一個年級每週使用手機時間未達 2個小時的學生
百分比最多？答： 年級
(2)請問哪一個年級每週使用手機 3個小時以上的學生百分
比最高？答： 年級
累
積
相
對
次
數
（
％
）
時間（小時）
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5
阪神國中學生每週使用手機累積相對次數分配折線圖
三年級
二年級
一年級
2.阪神國中共有學生 800 人，下圖為數學段考成績的累積相對
次數分配折線圖，回答下列問題：
累
積
相
對
次
數
（
％
）
成績（分）
30
40
50
60
70
80
90
100
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
(1)成績 80 分以上（含 80 分）的學生占全校的百分比為
％。
(2)成績 70～90 分的學生共有 人。
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3.解下列各一元二次方程式：
(1) 5x2－4x＋2＝0，x=
(2) 4x(3x－2)＝3(3x－2)，x=
(3)－2x2＋5＝10x，x=
(4) x2－2x－4899＝0，x=
4.利用配方法將 x2－12x＋3＝0化為（x＋p）
2＝q的形式，
則數對（p , q）＝
5.已知一元二次方程式 ax2＋7x＋2＝0有兩個相異的解，則 a
的最大整數值為 。
6.下表是八年忠班全班學生的體重次數分配表，55～60 公斤
的人占全班人數的 20％；60～65 公斤的人數占全班人數的
40％，則全班共有 人。
7.若a、b為方程式（x－2）（ x＋5）＝0的兩個解，且 a＞b，
則a＋b的值為
三、計算題：每題 5分，共 20 分
（每題須有計算過程，否則不予計分；答案需化成最簡分數或
最簡根式）
1.若方程式 2x2＋ax＋b＝0的解為 5與－2，則 a＋b之值為何？
2.若一元二次方程式 a（x＋b）2＝5的兩根為
15
2
－
，
其中 a、b為正數，求 a、b的值。
3.如圖，拓海將班上 25 位同學身高的資料，製作成身高的次
數分配折線圖，請先計算拓海班上同學的相對次數分配表，
再繪製身高的累積相對次數分配折線圖。：
次
數
（
人
）
身高（公分）
180
18
16
12
8
4
0
拓海班上同學身高次數分配折線圖
170
160
150
140
130
4
10
7
3
1
(1) (每格 1分)
(2)
累
積
相
對
次
數
（
％
）
身高（cm）
130
0
140
150
160
170
180
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
班上同學身高累積相對次數分配折線圖
體重（公斤）
次數（人）
45～50
1
50～55
4
55～60
A
60～65
B
65～70
3
70～75
3
75～80
1
合計
？
身高
（分）
次數
（人）
相對次數
（％）
130~140
3
140~150
7
150~160
10
160~170
4
170~180
1
合計
25
100
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