第1頁，本試題卷共 3頁【背面尚有試題】
台南市歸仁國中 109 學年度第一學期第三次段考二年級數學科試題
班級： 座號： 姓名：
※本試題卷共 4大題型，合計 26 大題，共三頁，請善加分配作答時間，加油！
一、基礎題(每格 3分，共 27 分)
1. 解下列各一元二次方程式：
(1) ( x－2 ) ( x＋1 )＝0，得x＝ 。
(2) 3x2－6x＝0，得x＝ 。
(3) x2－3x－10＝0，得x＝ 。
(4) ( x＋3 )2＝17，得x＝ 。
2.若－5是一元二次方程式 x2＋kx＝10 的一根，則 k＝ 2 。
3.若x2＋6x＋b＝0有重根，則b＝ 7 。
4.右圖是某校八年級 500 位學生第一次段考數學成績的相對次數分配折線圖，
試回答下列問題：
(1) 哪一組的人數最多？答： 70～80
分。
(2) 不及格(未滿 60 分)的人數占全八年級學生人數的 25
%。
(3) 80 分以上(含)有125
人。
二、選擇題(每題 3分，共 36 分)
1.( ) －8是下列哪些方程式的解？
(A) 僅甲、乙 (B) 僅乙、丙 (C) 僅乙、丁 (D) 僅乙、丙、丁。
2.( )解一元二次方程式(x－19)(2x＋7)=(2x＋7)(5x＋1)的步驟如下：
第一步：等號兩邊同除以(2x＋7)
第二步：兩邊得出(x－19) =(5x＋1)
第三步：再算出得 x＝－5
請問哪個步驟開始錯誤？
(A) 第一步 (B) 第二步 (C) 第三步 (D) 以上步驟都正確
30
25
20
15
10
40
50
60
70
80
90
100
5
0
成績
(
分
)
相
對
次
數
(
%
)
甲： ( 1－8x)( 3x＋13 )
＝0 乙： ( x＋8 )
2
＝0
丙： x
2
＋8＝0 丁：x
2
＋8x＝0
第2頁，本試題卷共 3頁【請繼續作答】
甲
乙
丙
丁
3.( )若7和－5是一元二次方程式 x2＋px＋q＝0的兩根，則下列敘述何者正確？
(A) x2＋px＋q有因式 x－5 (B) q＝35 (C) p＝－2 (D) p＋q＝37
4.( )下列方程式何者無解？
(A) x2＋x－4＝0 (B) 3x2－2x＋5＝0 (C)
x2－9＝0 (D) 3x2－5x＋2＝0
5.( )若一元二次方程式 2(x－4)2＝50 的解為 a、b，且 a＞b，則 2a＋b之值為何？
(A)
－7 (B)
－1 (C) 11 (D) 17
6.( )若一元二次方程式 x2－7x－3×10＝0的兩根為 a、b，且 a＞b，則 a－2b之值為何？
(A)
－25 (B)
－19 (C) －17 (D) 16
7.( )一元二次方程式 x2－6x＝31 可表示成(x－a)2＝31＋b的形式，其中 a、b為整數。求 a＋b之值為何？
(A) 20 (B) 12 (C) －12 (D) －20
8.( )已知 k是一元二次方程式 2x2＋3x－4＝0的一根，則
( 4k2＋6k－5 ) ( 6k2＋9k－10 )
之值為何？
(A)4 (B) －6 (C) 6 (D)－4
9.( )下圖的六邊形是由甲、乙兩個長方形和丙、丁兩個等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等於
丙、丁的面積和。若丙的一股長為 5，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長為何？
(A) 3
5 (B) 5－3
(C)10＋5 3
(D)10－5 3
10.( )判斷一元二次方程式 x2－x－a＝0中的 a為下列哪一個數時，可使得此方程式的兩根均為整數？
(A)12 (B)16 (C)21 (D)24
11.( )若一元二次方程式 2x2＋20x－1750＝0的兩根為 a、b，且 a＞b，則 2a＋b之值為何？
(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25
12.( )某校三年級甲、乙、丙班各有
40
位學生，數學段考成績的累積相對次數分配折線圖如下，則哪一
個班級中
80～100
分的人數最少？
(A) 甲班 (B) 乙班 (C) 丙班 (D) 一樣少
第3頁，本試題卷共 3頁【試題結束】
三、填充題(每格 3分，共 27 分)
1.解一元二次方程式5x2＋4x＋4
5 ＝0 ，得x＝ 。
2.利用配方法將3x2＋18x＋10＝0化成 ( x＋p )2＝q的形式，則p×q＝ 7 。
3.小芳以配方法解 2x2＋ax＋b＝0，可得 x＝7± 11
2
，則 a＋b＝ 19 。 (
4.已知 x 的一元二次方程式 x2－10x＋( 2m＋3 )＝0 有兩相異根，求 m值範圍 。
5.方程式 x2－22x＋k＝0之兩根都是質數，且 50＜k＜100，則 k＝ 。(答案不只一個)
6.開心農場原定種植 30 棵蘋果樹，每棵平均可生產 500 個蘋果；若農場每加種一棵蘋果樹，每棵平均產量將
減少 10 個；已知開心農場種植總量不超過 40 棵蘋果樹，試求開心農場種植 棵蘋果樹時，可生
產出 15750 個蘋果。
7.下圖為甲校八年級生體重的累積相對次數分配折線圖，但有部分數據漏掉。
已知50～60公斤有60人，則：
(1) 八年級生的人數有 人。 ( 7分)
(2)若70～80公斤有100人，則60～70公斤的相對次數為 。
8.若a＞b，且𝒃
𝒂+𝒂
𝒃 =3，則 𝒃
𝒂 之值為 。
四、計算題(每題 5分，共 10 分)
1.兩兄弟同解一個一元二次方程式 x2＋bx＋c＝0，哥哥看錯 b，所得的兩根為 5、－4，弟弟看錯 c，所得的兩
根為 1、－2，試求正確方程式的解？
2.如下圖，在長 30 公尺、寬 20 公尺的長方形草地內部開闢三條等寬的通道，已知剩下草地的面積為 532 平方
公尺，則求通道的寬度為多少公尺？(註:橫向通道、縱向通道與長方形草地間彼此互相垂直)
5分
30
20