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台南市立歸仁國中 109 學年度第一學期二年級第二次段考數學科題目卷
一、 單選題：(每題 4分,共84 分,請將答案畫在答案卡上)
( )1. 若√2＋√8＝√𝑁，則 N＝？
(A)10 (B)16 (C)18 (D)28
( )2. 若 x 與 5 是同類方根，則 x的值可能為何？
(A)45 (B)50 (C)75 (D)100
( )3. 化簡 1
5 － 3 －2
3 －1 ＝？
(A) 5 － 3 －2
2 (B) 5 ＋ 3 ＋1
2 (C) 5 － 3 ＋2
2 (D) 5 ＋ 3 －1
2
( )4. 化簡 3 48 －2 75 ＋ 300 ＝？
(A)8 3 (B)12 3 (C)20 3 (D)32 3
( )5. 求附圖中 x之值為何？
2
1
2
4
x
(A)3 (B)5 (C) 6 (D) 7
( )6. 如附圖，在一片平坦無障礙物的大草地上，怡安從A地向東走 3公尺，再向北走 2公尺，再向
西走 1公尺，再向北走 1公尺，最後向東走 4公尺到達 B地，則 AB ＝？
B
1
1
2
3
4
北
東
A
(A) 45 公尺 (B)(
10 ＋ 13 )
公尺 (C)11 公尺 (D)10 公尺
( )7. 如附圖，將一個長方形剪下其中一角，求 x＝？
x
6
8
10
17
(A)12 (B) 97 (C) 105 (D) 85
( )8. 如附圖， AD ⊥BE ，BC ⊥CE 。若 AB ＝20，BD ＝16，BC ＝24，CE ＝7，則 AE ＝？
C
E
A
B
D
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
( )9. 如附圖，三角形 ABC 中，∠C＝90°，AB ＝10，AC ＝6，AD ＝2 10 ，則 BD ＝？
(A)4 (B)3 2 (C)6 (D)4 2
( )10. 如附圖，長方形 ABCD 中， AE 垂直 DE ，AE ＝3，DE ＝4，則長方形 ABCD 的周長為何？
(A)9.6 (B)12.4 (C)14.8 (D)16.4 背面尚有試題
2
( )11. 甲、乙兩人同時做 (1－2x)2+x(2x－1) 的因式分解。
甲的做法如下: 乙的做法如下:
(1－2x)2+x(2x－1) (1－2x)2+x(2x－1)
＝(2x－1)2+x(2x－1) ＝(1－2x)2－x(1－2x)
＝(2x－1)(2x－1+x) ＝(1－2x)(1－2x－x)
＝(2x－1)(3x－1) ＝(1－2x)(1－3x)
則下列何者正確？
(A)甲、乙皆正確 (B)甲、乙皆錯誤 (C)甲正確、乙錯誤 (D)甲錯誤、乙正確
( )12. 丙、丁兩人同時做－8x2+18 的因式分解。
丙的做法如下: 丁的做法如下:
步驟一:先提出公因式(－2) 步驟一:先提出公因式 2
得到－2(4x2－9) 得到 2(－4x2＋9) ＝2(9－4x2 )
步驟二:利用平方差做因式分解得到 步驟二:利用平方差做因式分解得到
－2(4x+3)(4x－3) 2(3－2x)(3+2x)
則下列何者正確？
(A) 丙、丁皆正確 (B) 丙、丁皆錯誤 (C)丙正確、丁錯誤 (D)丙錯誤、丁正確
( )13. 下列何者為 2x2＋3x＋1與4x2－1的公因式？
(A)x＋1 (B)x－1 (C)2x－1 (D)2x＋1
( )14. 因式分解 x2＋5x－24＝( x＋a ) ( x＋b )，若 a＞b，則 b＝？
(A)3 (B)－3 (C)8 (D)－8
( )15. 以下是藍寶、痞子妹、丫肥、妮妮利用十字交乘法分解－2x2－3x＋5的過程，試問誰的作法
正確？
藍寶的作法
－x ＋5
2x －1
痞子妹的作法
x －5
－2x －1
丫肥的作法
－x ＋1
2x ＋5
妮妮的作法
－x －5
－2x －1
(A)藍寶 (B)痞子妹 (C)丫肥 (D)妮妮
( )16. 因式分解
( 2x－1 ) ( x＋1 )－5＝？
(A)( 2x－3 ) ( x＋2 ) (B)( 2x－5 ) ( x＋1 ) (C)( 2x＋3 ) ( x－2 ) (D)( 2x＋5 ) ( x－1 )
( )17. 因式分解 x2－7x－30＝？
(A)( x＋10 ) ( x－3 ) (B)( x－10 ) ( x＋3 ) (C)( x－15 ) ( x＋2 ) (D)( x＋15 ) ( x－2 )
( )18. 如附圖，甲、乙、丙均為正方形，乙的面積為 9，丙的面積為16，則 AC ＝？
(A)12 (B)13 (C) 160 (D) 170
( )19.直角坐標平面上有 A ( 1 , 6 )、B (－2 , 2 )、C ( 2 ,－1 )
三點，下列敘述何者錯誤？
(A)三角形 ABC 為等腰直角三角形 (B)三角形 ABC 的周長為 10＋5 2 (C)斜邊上的高為 2
5
(D)三角形 ABC 的面積為 25
2
( )20.若25𝑥2－ax＋64 因式分解得到(5x＋b)2的型式，若 a是正整數，則 a＋b＝？
(A)88 (B)72 (C)80 (D)8
( )21.將x＝34 代入二次多項式 9𝑥2－12x＋4得到的值為何？
(A)10100 (B)10000 (C)10400 (D)10600
選擇題結束
甲
丙
乙
A
B C
3
台南市立歸仁國中 109 學年度第一學期二年級第二次段考答案卷
2 年 班 座號: 姓名: 得分:
1. 在一大片的沙漠中，有一條筆直的馬路穿過。某天，有架班機失事墜毀在沙漠
中的 A點。已知馬路上離失事地點最近的為 B點，而最靠近的一輛救護車在馬路
上的 C點，而 H點是醫院。若 AB ＝15 公里， BC ＝20 公里， BH ＝8公里且救護
車在馬路上的時速為 100 公里，在沙漠上的時速為 40 公里。現在有兩條路線可以
趕到飛機失事現場，有兩條路線可以從失事現場趕到醫院。
路線一 ：直接由 C點直線前進至 A點(完全都是沙漠)
路線二 ：由 C點先直線前進至 B點後，再直線前進到 A點(先走道路再走沙漠)。
路線三：由 A點直線前進至 H點(完全都是沙漠)
路線四：由 A點到 B點再到 H點(先走沙漠再走道路)
為了把握黃金救援時間，救護車走哪兩條路線會比較快到達 H點？(請完整的寫出
你的算式並說明) (本題 6分)
2.因式分解(要分解成兩個一次式的乘積)(每題 2分)
(1) 8x2－x (2) 16－(𝟑𝒙 − 𝟐)𝟐
(3) (2x+3)(x－1)+(3x+2)(1－x) (4) 2 x2 +7x－15
(5) 77 x2 －13x－30