圖(五)
圖(一)
圖(二)
圖(三)
圖(四)
O
A
C
B
P
C
A
B
O
台南市立歸仁國中 109學年度第一學期第二次段考三年級數學科試題
範圍：康軒版第五冊 2-1~2-2 三年_______班 座號________ 姓名____________
※請將答案用黑色原子筆寫在答案卷上。
※圖形僅供參考
一、選擇題：每題 3分，共 36 分
( ) 1. 已知圓 O的直徑為 12，若 P點在圓 O內，則 P點與圓心 O的距離可能為何？
(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 12
( ) 2. 已知一直線 M與圓心 O的距離為 11 公分，且此圓的直徑為 26 公分，則直線 M與圓 O的關係為下列何者？
(A) 直線 M通過圓心 O (B) 直線 M與圓 O不相交
(C) 直線 M為圓 O的切線 (D) 直線 M為圓 O的割線
( ) 3. 已知圓 O的半徑為 6，則下列何者不可能是圓 O的弦長？
(A) 12 (B) 6 (C) 0.5 (D) 12.5
( ) 4. 已知兩圓的半徑分別為 5和12，若兩圓相交於兩點，則此圓的連心線段長可能為下列何者？
(A) 7 (B) 10 (C) 17 (D) 20
( ) 5. 如圖(一)為兩同心圓，其中
¯
AB
為大圓的一弦且切小圓於 C點。若大圓半徑為 10、
¯
AB
＝16，則大圓與小圓之間
的環形區域面積為多少？
(A) 36π (B) 64π (C) 81π (D) 100π
( ) 6. 已知在一平面上，圓 O外一點 P到圓 O的最短距離為 5，最長距離為 11，那麼圓 O的半徑是多少？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6
( ) 7. 如圖(二)，四邊形 ABCD 為長方形， AB ＝8、AD ＝15。若以 A點為圓心，r為半徑畫圓。欲使 A、B、D三點
在圓內，C點在圓外，則 r的範圍為何？
(A) 14＜r＜16 (B) 15＜r＜17 (C) 16＜r＜18 (D) 17＜r＜19
( ) 8. 如圖(三)，梯形 ABCD 為圓 O的外切四邊形，各邊分別與圓 O相切於 E、F、G、H四點， AB // CD ，若
AD ＝15，BC ＝14，圓 O的半徑為 6，則梯形 ABCD 的面積為何？
(A) 87 (B) 120 (C) 174 (D) 348
( ) 9. 如圖(四)，AB 是圓 O的直徑， PB ＝5，PC ＝4，AC ＝3√3，則圓 O的直徑等於多少？
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
( ) 10. 如圖(五)，兩割線 AB 與CD 之延長線相交於 P點，若∠AED＝60°，∠P＝30°，則
︵
BC等於多少度？
(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D)
90
( ) 11. 若AB 是圓 O的直徑，P是同一平面上一點，若∠APB＝100°，則 P點在下列哪個位置上？
(A) 圓外 (B) 圓上 (C) 圓內 (D) 無法確定
( ) 12. 判別下列各四邊形中，哪些有外接圓？
(外接圓定義：在平面上畫出一個圓，使得多邊形的所有頂點都在圓上)
① ② ③ ④
(A) ①、④ (B) ①、②、③ (C) ①、②、④ (D) ①、②、③、④
【背面尚有題目】
第1頁/共3頁
圖(十二)
圖(十三)
圖(十四)
圖(十五)
圖(十六)
圖(八)
圖(六)
圖(十一)
圖(九)
圖(十)
圖(十七)
圖(七)
B
A
C
D
E
O
C
B
F
A
E
D
G
C
A
B
P
D
O
C
A
B
P
O
A
C
B
A
C
O
O2
O1
A
B
80°
A
B
C
D
C
A
B
P
D
O
C
A
P
D
O
二、填充題：每格 3分，共 54 分
※答案請皆化成最簡，否則不予給分。
1. 如右圖(六)，直線 AC 切圓 O於A點， AC ＝15、OC ＝17，求圓 O的半徑長＝ (1) 。
2. 如圖(七)，PA 切圓 O於A點， PD 為割線，交圓 O於C、D兩點。若 PC ＝4，CD ＝5，則
PA 的長度＝ (2) 。
3. 如圖(八)，AB 和CD 為圓 O的兩弦，其延長線於圓外相交於 P點。若 AB ＝7，PA ＝5，CD ＝11，則
PC 的長度＝ (3) 。
4. 如圖(九)，
←→
PA 與
←→
PB 均為圓的切線，A、B為切點，若 ACB
︵
＝280°，則∠P的度數＝ (4) 度。
5. 如圖(十)，AB 為直徑，弦 CD 垂直 AB 於P點，若 AP ＝4，BP ＝16，則 CP 的長度＝ (5) 。
6. 如圖(十一)，
←→
DE 切圓 O於A點，若︵
AC＝100°，且∠BOC＋∠BAC＝222°，則∠BAD 的度數＝ (6) 度。
7. 設P是圓 O內一點，若過 P點的最短弦長為 16 公分，最長弦長為 20 公分，則 OP 的長＝ (7) 公分。
8. 如圖(十二)，正六邊形 ABCDEF 的六個頂點均在圓上，求弦切角∠EDG 的度數＝ (8) 度。
9. 如圖(十三)，C為圓 O外一點，
←→
CA 與
←→
CB 為圓 O的切線，A、B為切點。若圓 O半徑為 5公分， AC ＝12 公分，
則：(1) OC 的長度＝ (9) 。 (2) AB 的長度＝ (10) 。
10. 如圖(十四)，若圓 O1、圓 O2的半徑分別為 9公分、3公分，A、B分別為圓 O1、圓 O2內公切線的切點，且 AB ＝16 公
分，則 O1O2的長度＝ (11) 。
11. 如圖(十五)，四邊形 ABCD 是邊長為 16 的正方形，在正方形的內部作一個以 AB 為直徑的半圓，自 C點作此半圓的
切線交 AD 於E點，則 AE 的長度＝ (12) 。
12. 如圖(十六)，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，延長弦 AD 、BC 交於 P點，若∠DCP＝60°，∠P＝40°，
︵
CD＝2
︵
BC，則
︵
AD＝ (13) 度。
13. 如右圖(十七)，圓上有 A、B、C、D四點，其中∠BAD＝80°。若ABC
︵
、ADC
︵
的長度分別
為7π、11π，則BAD
︵
的長度＝ (14) 。
【請繼續作答】
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圖(二十一)
圖(十九)
圖(二十二)
O
P
Q
P
O
A
Q
D
B
P
C
14. 如圖(十八)，四邊形邊長分別為 6、8、12、10 公分，有一圓形銅板，半徑為 1公分，在四邊形外緊沿周界移動一周，
如圖(十九)，則銅板所經過區域(灰色部分)的面積＝ (15) 平方公分。
15. 如圖(二十)，ABCD 為圓內接四邊形， AD 、BC 延長交於 P點， AB 、DC 延長交於 Q點，若∠P＝55°、
∠Q＝25°，求∠A＝ (16) 度。
16. 如圖(二十一)，平面上兩圓 O1、O2交於 A、B兩點，過 B點作平行 O1O2的直線，並分別與圓 O1、O2相交於 C、E兩
點。 AC 為圓 O1的直徑，其延長線交圓 O2於D點，若 AC ＝3，DE ＝6，CE ＝61，則圓 O2半徑長為 (17) 。
17. 如圖(二十二)，有兩半圓相切，若大半圓 O1半徑為 5，AB 為圓 O1的弦且與小半圓 O2相切， AB 長度為 8，則小半圓 O2
半徑長為 (18) 。
三、計算題：共 10 分
1. 如下圖，P點為圓 O外一點，求作通過 P點，且與圓 O相切的所有直線。(4 分)
(要保留作圖痕跡，不用寫作法)
2. 如下圖，已知△ABC中，∠C為直角， AC ＝16、BC ＝12，圓O、圓P及圓Q三等圓互相外切，與△ABC三邊也各有
相切。假設三的圓半徑皆為r，則：
(1) 分別以r表示△AOB、△BOC、△COA的面積。(3分)
(2) r之值為多少？(3分)
【試題結束】
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銅板
圖(二十)
10
6
12
8
圖(十八)